Практикум с использованием миниатюрной электротехнической лаборатории мэл, компьютерного моделирования

Физический смысл и непосредственное определение А - параметров

^A11
 ^U1 при
U₂
I₂  0
(режим холостого хода на выходе – ХХ2) -коэффициент транс-

формации по напряжению;

A  ^I1 при U  0
(короткое замыкание на выходе – КЗ2) –коэффициент трансфор-

22 _I2 2
мации тока;
A  ^U1 при U  0 - величина, обратная передаточной проводимости при КЗ2;

12 _I2 2

^A21
_ I₁ U₂


при
I₂  0 - величина, обратная передаточному сопротивлению при ХХ2.

В симметричном четырехполюснике (токи и напряжения во внешней цепи не меняются при перемене местами первичных и вторичных зажимов) выполняется равен-

ство:
A₁₁  A₂₂ . Поэтому в симметричном пассивном линейном четырехполюснике

два независимых параметра.
Входное сопротивление четырехполюсника
Входное сопротивление четырехполюсника со стороны первичных зажимов находим по формуле:
A ^{U 2}  A

^U1 ^A11^U 2 ^{ A}12 ^I 2
11 _{I 2}
12 ^A11 ^Z 2 ^{ A}12

^Z1вх ^

^I1 ^A21^U 2
 A₂₂ I ₂
 _U
^A21
²  A₂₂

^A21 ^Z 2
 A₂₂
(5.4)

I ₂
Входное сопротивление со стороны выходных зажимов находим по аналогичной формуле:

Z  ^{U 2}
_ ^A22^U1 ^{ A}12 ^I1 _
^A22 ^Z1 ^{ A}12
(5.5)

2вх _I 2
^A21^U1
 A₁₁ I₁



^A21^Z1 ^{ A}11

Из формул (5.2) и (5.3) следует, что четырехполюсник преобразует (трансфор- мирует) сопротивление нагрузки.
Частными случаями входных сопротивлений являются
сопротивления холостого хода:

^Z1вх
 Z_1x 
^A11 , при
^A21
Z ₂  и
^Z 2вх
 Z _{2 x} 
^A22 ^A21
при Z₁  ;

сопротивления короткого замыкания:

^Z1вх
 Z_1k 
^A12 ^A22
при Z ₂  0 и
^Z 2вх
 Z _2к 
^A12 ^A11
при Z₁  0 .

В данной работе A– параметры определяются по входным сопротивлениям, по-
лученным опытным путем в режимах холостого хода (х.х) и короткого замыкания (к.з) по формулам:

A  , A
 A Z
, A 
^A11 _{, A
 A} ^Z2 X


(5.6)

11 12
11 2K
21 _Z1Х
22 11 _Z1X

Выбор нагрузки из условия выделения в ней максимальной мощности P_макс
Из теории известно, что при питании четырехполюсника от источника ЭДС для

того, чтобы в нагрузке _ZН
 R_Н 
jX_Н
выделилась максимально возможная активная

мощность P₂, необходимо, чтобы сопротивление нагрузки было комплексно сопряжен- ным с входным сопротивлением четырехполюсника со стороны зажимов m-n при ко-

роткозамкнутых зажимах a–b. Если
^ZВХmn ^{ R}ВХ

• 
  jX_ВХ , то должно иметь место
  

Z_Н  R  jX  R  jX  Z^ . Таким образом, R  R и
Н Н ВХ ВХ 2K Н ВХ

X_Н  X_ВХ . При этом в нагрузке выделяется
^Pmax ^{ U}2²
4R_Н , где U₂ – напряже-

ние холостого хода на зажимах m-n из опыта 1.
Схемы замещения четырехполюсника
Если на некоторой фиксированной частоте определены А-параметры четырех- полюсника, в расчетах и экспериментах этот четырехполюсник можно представить схемой замещения, которая имеет ту же матрицу А - параметров. Применяют две схемы замещения: Т – образная (рис.5.2) и П – образная (рис.5.3).

Рис.5.2. Т-образная схема замещения	Рис.5.3. П - образная схема замещения

Расчет элементов Т- образной схемы замещения через А – параметры четырех- полюсника проводят по формулам:

Z₁ 
A₁₁ 1 _,
^A21
Z ₂ 
A₂₂ 1 _{, Z }
^A21 3
1
^A21
(5.7)

Расчет элементов П - образной схемы замещения проводят по формулам:

Z  A , Z 
^A12
, Z 
^A12
(5.8)

a 12
^b A₂₂ 1
^c A₁₁ 1

Характеристические параметры четырехполюсника
Характеристическими параметрами четырехполюсника называют два характери- стических сопротивления

Z_1C  
, Z _2C  
(5.9)

и характеристическую постоянную передачи (меру передачи)

g  ln(



 A₁₂  A₂₁ )  a  jb
(5.10)

Характеристические сопротивления обладают таким свойством, что, если к вторич-

ным зажимам подключить в качестве нагрузки
Z _2C , то входное сопротивление со сторо-

ны первичных зажимов будет равно
Z_1C . И наоборот, если к первичным зажимам под-

ключить Z_1C ,то входное сопротивление со стороны выходных зажимов будет Z _2C .
Четырехполюсник, нагруженный на характеристическое сопротивление, назы- вают согласованным с нагрузкой. Согласованный режим работы является весьма важ- ным и часто используется на практике. Нагрузка, равная характеристическому сопро- тивлению, также называется согласованной.
В согласованном режиме напряжения на входе и выходе четырехполюсника вы- ражаются через характеристические параметры по формуле:

1 2 2
U  U  e^g  U  e^a  e ^jb , (5.11) где a – характеристическое затухание четырехполюсника, b – характеристическая фаза.
Комплексная передаточная функция четырехполюсника выражается через А – параметры и сопротивление нагрузки следующей формулой:

K ( jω)  ^U2
U _U1



_ Z₂
^A11^Z2 ^{ A}12
 K_{U
(ω)  e} jφ(ω)


(5.12)

2. 
   Вопросы для самопроверки и подготовки к лабораторной работе
   

1. 
   Какие цепи называют четырехполюсниками?
   
2. 
   Какими свойствами обладают линейные пассивные четырехполюсники?
   
3. 
   Что такое обратимые и симметричные четырехполюсники?
   
4. 
   Как экспериментально найти сопротивления холостого хода и короткого за- мыкания четырехполюсника?
   
5. 
   Каким свойством обладают А-параметры линейного пассивного четырехпо- люсника?
   
6. 
   Как рассчитать А-параметры линейного пассивного четырехполюсника через параметры холостого хода и короткого замыкания?
   
7. 
   Как подобрать для четырехполюсника нагрузку, в которой будет выделяться наибольшая активная мощность?
   
8. 
   Что такое схемы замещения четырехполюсника?
   
9. 
   Какие характеристические параметры имеет четырехполюсник и как их мож- но рассчитать?
   
10. 
    Что такое согласование четырехполюсника с нагрузкой? Как можно рассчитать со- гласованный режим работы четырехполюсника?
    
11. 
    Выполнить пункты, обязательные для всех лабораторных работ (см. главу 1).
    

Предварительное расчетное задание
Четырехполюсник имеет следующие сопротивления холостого хода и короткого

замыкания: Z_1K 
Требуется:
j10Ом, Z_1Х
  j2Ом, Z _2K 
j15Ом, Z_{2 X}
  j3Ом .

1. 
   Рассчитать А – параметры четырехполюсника.
   
2. 
   Записать уравнения четырехполюсника через А –параметры.
   

2. 
   Рассчитать Т – образную схему замещения.
   
3. 
   По Т – образной схеме найти сопротивления холостого хода и короткого за- мыкания.
   
4. 
   Рассчитать характеристические параметры четырехполюсника.
   
5. 
   Записать уравнения четырехполюсника в согласованном режиме через харак- теристические параметры.
   
6. 
   Для найденных А – параметров рассчитать комплексную передаточную функ- цию четырехполюсника при сопротивлениях нагрузки R₂= 200 Ом и 500 Ом.
   

3.