Практикум по статистике. (2 издание). Тащкент изд. «Iqtisod-moliya»

misol. Do’kon tovar aylanmasi va tovarlar bahosining o’zgarishi haqida quyidagi ma’lumotlar mavjud:

Tovar guruhlari	Tovar aylanmasi, mln so’m		Joriy davrda o’tgan davrga
	O’tgan davr	Joriy davr		nisbatan tovarlar bahosining
Sabzovot				o’zgarishi, %
Go’sht	50	63		-10
Meva	22	24		+2
	36	40		O’zgarmagan

Bahoning individual va umumiy indekslarini hisoblang.

Yechish.

1. 
   Bahoning individual indeksi quyidagicha aniqlanadi:
   

1. 
   Sabzovot uchun _i 
   

^{100 10} _ ⁹⁰ 


^0,9

p _

100

100 ^

2. 
   Go’sht uchun _ip =1,02
   
3. 
   Meva uchun _ip =1,00
   

2. Bahoning umumiy indeksi teng:

 ^{p q}

63  24  40

63  24  40 127

_{I } 1 1 _

   0,951ёки95,1%(4,9%).


P p q

63 _ 24 _ 46

70  23,5  40 133,5

1 1

i_p

0,9 1,2 1,0

Demak, joriy davrda o’tgan davrga nisbatan baholar o’rtacha 4,9% pasaygan.

Agregat shakldagi indeks nafaqat o’rtacha garmonik indeksga balki o’rtacha arifmetik shaklga ham aylantirilishi mumkin. Tovarning fizik hajmi agregat indeksini o’rtacha arifmetik indeksiga aylantirishni ko’rib chiqamiz.

^{q p}

p

0

1

0

0
^I q ^ _q

q

Ushbu agregat indeksni o’rtacha arifmetik indeksga aylantirish uchun fizik hajm individual indeksidan foydalaniladi.

q

q

1
iq ^

0

bu yerdan

₁ ^{ i}q ^q

. Ushbu tenglikdan foydalanib umumiy indeksni

q

0
suratidagi ni

1

_{iq q0} bilan almashtiramiz, maxraji esa o’zgarmaydi. Natijada fizik

hajm indeksi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
_{I } ^{q p} _ i_q ^{q p}

1 0

p

0

0
q ^q

0 0

0

0
^{q p}

3. 
   misol. Toshkent shahar dehqon bozorlarida sotilgan mahsulotlar qiymati haqida quyidagilar mavjud:
   

Dehqon bozorlari	O’tgan davrda sotilgan mahsulot qiymati, mlnso’m	Joriy davrda o’tgan davrga nisbatan mahsulotning fizik hajmi o’zgarishi, (%)
Yunusobod Farxod Qo’yliq	17,9 20,0 28,4	-18 +5 -11

Toshkent shahar dehqon bozorlarida sotilgan mahsulot fizik hajmi umumiy indeksini aniqlang.
Yechish.

1. 
   Har bir dehqon bozori bo’yicha mahsulotning fizik hajmi individual indekslarini aniqlaymiz.
   

1. 
   Yunusobod bozori:
   
2. 
   Farxod bozori :
   

B. Qo’yliq bozori:

_iq  0,82 yoki82%

_iq  1,05 yoki105%

_iq  0,89 yoki89%

2. 
   Fizik hajmning umumiy indeksi quyidagiga teng:
   

i_q^{q p}

0,82 17,9  1,05  20,0  0,89  28,4

61,0

p
_{I } 0 ⁰ _

  0,920 yoki92%(-8%).

0

0
q ^q

17,9  20,0  28,4

66,3

Demak, Toshkent shahridagi uchta dehqon bozorida sotilgan mahsulotlarning fizik hajmi joriy davrda o’tgan davrga nisbatan 8% kamaygan.

Statistik indekslar o’rtacha ko’rsatkichlarning dinamikasini va to’plam tuzilishi dinamikasi o’zgarishiga tarkibiy siljishlar ta’sirini baholashda ham qo’llaniladi.

Quyidagi misol asosida o’zgaruvchan, o’zgarmas tarkibli va tarkibiy siljishlar ta’siri indekslarini hisoblash uslubiyatini ko’rib chiqamiz.

4. 
   misol. Samarqand shahri dehqon bozorlarida sotilgan olmalar miqdori haqida quyidagi ma’lumotlar mavjud:
   

Bozorlar	Avgust		Sentabr
	Sotilgan miqdori, ming kg.	1kg bahosi, so’m	Sotilgan miqdori, ming kg.	1kg bahosi, so’m
A B	30 10	3000 2800	22 22	2500 2000

Bahoning o’zgaruvchan, o’zgarmas tarkibli va tarkibiy siljishlar ta’siri indekslarini aniqlang va xulosa chiqaring.

Yechish.

Bahoning o’zgaruvchan tarkibli indeksini hisoblaymiz:

p  p q

^{q p}

2500  22  2000  22

3000  30  2800 10

_{I } 1 _ 1 1 _: 0 0 <sub> : 

</sub>

1

0
^p0 ^q ^q

22  22

30  10

_ 55000  44000 _: 99000  28000



_ 99000 _: 118000

 2250 : 2950,00 

22  22

30  10

44 40

 0,76271yoki76,3%(23,7%)
Demak, sentabr oyida olmaning o’rtacha bahosi avgust oyiga nisbatan 23,7% ga pasaygan.

Ma’lumki, olmaning o’rtacha bahosini pasayishiga olma bahosining o’zgarishi va har bozorning sotilgan olma umumiy miqdoridagi ulushining o’zgarishi ta’sir ko’rsatadi. Ushbu omillar ta’sirini baholash uchun o’zgarmas tarkibli va tarkibiy siljishlar ta’siri indekslari hisoblanadi.

Bahoning o’zgarmas tarkibli indeksi quyidagicha hisoblab chiqiladi:

^{ p q  p q  p q} 2500  22  2000  22 55000  44000 99000






^I p ^

1 1 _:

1

q

0 1 1

1

0
^q  ^p

1 _

q
3000  22  2800  22

1

^ 66000  61600



127600

 0,776 yoki%(22,4%).


Tarkibiy siljishlar ta’siri indeksi ham quyidagicha hisoblanadi:

 ^{p q}

 ^{p q}

3000  22  2800  22

3000  30  2800 10


^I T .S . ^

0 1 _:

1

q

0 0 _

0

q

22  22

^: 30  10 ^

^{66000  61600} : ^{90000  28000}  ¹²⁷⁶⁰⁰ : ¹¹⁸⁰⁰⁰  2900 : 2950  0,987 yoki98,7%(-1,3%).

22  22

30  10

44 40

Demak, sentabr oyida olmaning o’rtacha bahosi avgust oyiga nisbatan 23,7% shu jumladan bozorlar bo’yicha baho o’zgarishi hisobidan 22,4%, bozorlar ulushi o’zgarishi hisobidan 1,3% pasaygan.
Statistik indekslardan ko’rsatkichlarni territoriyalararo (hududlararo) taqqoslashda ham foydalaniladi.

5. 
   misol. Quyidagi jadvalda ikki shahar dehqon bozorlarida sotilgan mahsulotlarning bahosi va miqdori to’g’risida ma’lumotlar keltirilgan:
   

Mahsulot turi	“A” shahar		“B” shahar
	Sotilgan miqdor,t	1kg bahosi, ming so’m	Sotilgan miqdor,t	1kg bahosi, ming so’m
Qaymoq Tvarog	4000 6000	2,0 1,8	5000 7000	1,81,5

Aniqlang:

1. 
   baho va fizik hajmi territorial individual indekslarini (“A” shahar “B” shaharga nisbatan);
   
2. 
   tovar aylanmasining fizik hajmi va baho territorial umumiy indekslarini.
   

Yechish.

1. 
   Baho territorial individual indeksi quyidagi formula bilan hisoblanadi:
   

^p_{i p } A



Б ^p_Б

Qaymoq uchun

i_p À ^

Á

2,0

1,8

^{ 1,111 yoki 111,1%(11,1%)} ;

Tvarog uchun

i _p А ^{i p À}

 ^1,8  1,200 yoki 120,0%(20,0%) .

1,5

Б Á

Fizik hajm territorial individul indeksi quyidagicha hisoblanadi:

A

q
q

_iq А ^

Б _Б

Qaymoq uchun:

i_q À

Á

^{ 4000  0,8yoki80%(20%)} ;

5000

Tvarog uchun

i_q À

Á

 ⁶⁰⁰⁰  0,857 yoki 85,7%(14,3%).

7000

2. 
   Territorial fizik hajm umumiy indeksi quyidagi formula yordamida hisoblanadi:
   

^I qA/ Б ^

^{q P}


A

Б
^{q P}

Formulaga asosan avval har bir tovarning o’rtacha bahosi aniqlab olinadi:

q_{A PA} ^ q_Б p_Б




p 

q

q

A Б

Qaymoqning o’rtacha bahosi:

_{p } 2  4000  1,8  5000 _{ 1,89}

4000  5000

Tvarogning o’rtacha bahosi:

ming so’m

_{p } 1,8  6000 1,5  7000 _{ 1,64} 6000  7000

ming so’m

Endi fizik hajm umumiy indeksini hisoblash mumkin:

I

 ^{4000 1,89  6000 1,64}  0,831yoki 83,1% (-16,9%)

^q 5000 1,89  7000 1,64

Demak, “A” shaharda “B” shaharga nisbatan 16,9% kamroq mahsulot sotilgan. Baho territorial umumiy indeksi quyidagi formula orqali hisoblanadi:

^,

I
 ^p_A ^Q

A


Б
^PБ  ^{p Q}

bu yerda; Q- ikkala shaharda sotilgan tovarlarning umumiy miqdori.

Bahoning territorial umumiy indeksi quyidagiga teng:

A

_I  ^{2,0  9000 1,8 13000}  1,160 yoki 116% (+16%).

^P_B 1,8  9000 1,5 13000

Tovarlarning baholari “A” shaharda “B” shaharga nisbatan 16 % yuqori bo’lgan.