Практикум по статистике. (2 издание). Тащкент изд. «Iqtisod-moliya»

misol. O’tgan va joriy davrda supermarketda sotilgan ba’zi oziq-ovqat tovarlari to’g’risida quyidagi ma’lumotlar mavjud:

Tovarlar	O’tgan davr		Joriy davr
	Sotilgan miqdori, tonna	Bir tonnaning bahosi, mln so’m	Sotilgan miqdori, tonna	Bir tonnaning bahosi, mln so’m
Go’sht	700	1,8	800	1,9
Baliq	300	0,9	400	0,7
Shakar	200	0,8	250	0,8

Baho individual indeksini hisoblaymiz:

p

1
_ip  _p .

Go’sht uchun

 ^1,9  1,056

i

p 1,8

0
yoki 105,6% (+5,6%).

Demak, joriy davrda o’tgan davrga nisbatan go’shtning bahosi 105,6 % ni tashkil etgan yoki 5,6 % oshgan.

Baliq uchun

 ^0,7  0,778

i
p 0,9

yoki 77,8% (-22,2%).

Demak, joriy davrda o’tgan davrga nisbatan baliqning bahosi 22,2 % pasaygan.

Shakar uchun _ip

 ^0,8  1,00

0,8

yoki 100% (o’zgarmagan).

q

1
Demak, joriy davrda o’tgan davrga nisbatan shakarning bahosi o’zgarmay qolgan.

Miqdor (fizik hajm) individual indekslarni hisoblaymiz:

ⁱq ^ _q

Go’sht uchun

0

i

 ⁸⁰⁰  1,143 yoki 114,3% (+14,3%);

^q 700

Baliq uchun

 ⁴⁰⁰  1,333 yoki 133,3% (+33,3%);

i

q 300

Shakar uchun

 ²⁵⁰  1,250

i

q 200

yoki 125% (+25%).

O’tgan davrga qaraganda joriy davrda go’sht sotish 14,3 %, baliq 33,3% va shakar miqdori 25% oshgan.

Agarda uch va undan ortiq davrlar uchun ma’lumotlar berilsa individual indekslarni bazisli va zajirsimon usullarda hisoblash mumkin.

Bazisli individual indekslar:

2

i
p p

p

p
 ¹ ; _i  ;

p p

p

p

i

4
 ³ ; _i 

va h.k.

p p p p

0 0 0 0

Zanjirsimon individual indekslar:

i

p
p

p
 1 _;

0

p

p

i
 2 _;

p

1

p

p

p

i



p

i
 3 _; 4

_p p

2 3

va h.k.

Ushbu indekslar o’zaro bog’liq indekslardir, ya’ni zanjirsimon individual indekslarni o’zaro ko’paytmasi oxirgi bazisli individual indeksga tengdir:

p p p p p

p

p

p

p

p
_{i } 1 _ 2 _ 3 _ 4 _ 4

p

0 1 2 3 0

Yuqorida keltirilgan jadval ma’lumotlari asosida agregat shaklidagi baho, miqdor va tovar aylanmasi umumiy indekslarini hisoblaymiz:

1. 
   Baho umumiy indeksi agregat shaklida quyidagi formula bilan hisoblanadi:
   

_{I }  ^{p q} _,

1 1

q

0

1
P  ^p

bu yerda: _{I P} -baho umumiy indeksi; _{ p q} - joriy davr tovar aylanmasi; _{ p q} -

1 1 0 1

shartli tovar aylanmasi, ya’ni joriy davr tovar aylanmasi o’tgan davr baholarida.

_{I } 1,9  800  0,7  400  0,8  250 _ 1520  280  200 _ 2000 _{ 1,00}

yoki 100%

^P 1,8  800  0,9  400  0,8  250 1440  260  200 2000

Demak, tovarlarning o’rtacha bahosi umuman olganda o’zgarmay qolgan.

2. 
   Miqdor (fizik hajm) umumiy indeksi agregat shaklda quyidagi formula bilan hisoblanadi:
   

^{q p}

p

1

0
_{I q}  _q ,

0 0

bu yerda: _{q p} - o’tgan davr tovar aylanmasi.

_{I } 800 1,8  400  0,9  250  0,8 _ 1440  360  200 _ 2000 _{ 1,183}

^q 700 1,8  300  0,9  200  0,8 1260  270 160 1690

yoki 118,3% (+18,3%).

Demak, sotilgan tovarlarning o’rtacha miqdori 18,3 foiz oshgan.

3. 
   Haqiqiy baholarda tovar aylanmasining umumiy indeksi joriy davri tovar aylanmasini o’tgan davr tovar aylanmasiga nisbati sifatida hisoblanadi, ya’ni quyidagi formula bilan:
   

 ^{p q}

q

0

1

1

0
^I Pq ^ _{ p}

_{I } 1,9  800  0,70  400  0,80  250 _ 1520  210  200 _ 2000 _{ 1,183}

yoki 118,3%.

^pq 1,8  700  0,90  300  0,80  200 1260  270 160 1690
Demak, tovaroborot o’rtacha 18,3% oshgan.

Yuqorida hisoblangan indekslar yordamida joriy davrda o’tgan davrga nisbatan baholarning o’zgarishi hisobiga aholi tejab qolgan yoki ortiqcha qilingan harajat summasini hamda tovar aylanmasining baho va miqdorini o’zgarishlari hisobiga o’zgarishini aniqlash mumkin.

q

0

1
Aholi tejab qolgan yoki ortiqcha qilingan harajat summasi baho indeksining sur’ati va maxrajining farqi sifatida aniqlanadi.

1
э()  _p

^  ^p

 2000  2000  0

q

1

Bizning misolimizda baholar umuman olganda o’zgarishsiz qolgan. Demak, aholi bir guruh tovarlarga bo’lgan baholarning pasayishi natijasida tejab qolgan summani boshqa tovarlarning bahosi oshganligi tufayli qo’shimcha harajat qilgan.

Bu holatda umuman baholarning o’zgarishi aholi budjetiga ta’sir etmagan.

Haqiqiy baholardagi tovar aylanmasi umumiy indeksining sur’ati bilan maxraji o’rtasidagi farq tovar aylanmasining tovarlar bahosi va miqdorlari o’zgarishi hisobiga yuz bergan o’zgarishni ko’rsatadi, ya’ni:

^pq <sup> p

q </sup>  ^{p q}

 (_p

^{q }  ^{p q )  (}<sup>q

p </sup> ^{q p )}

1 1 0 0

1 1 0 1

1 0 0 0

_pq  2000-1690=+310 ming so’m.

Demak, tovar aylanmasi joriy davrda o’tgan davrga nisbatan 310 ming so’mga ko’paygan. Yuqorida ko’rganimizdek baholar o’zgarmay qolganligi tufayli haqiqiy baholardagi tovar aylanmasining o’zgarishi faqat sotilgan tovarlar miqdori (fizik hajmi) o’zgarishi hisobiga to’g’ri keladi.

p

0

0
Bu o’zgarishni aniqlash uchun fizik hajm umumiy indeksining suratidan maxraji ayriladi.

1
_pq (q)  _q

^ ^q

 2000 1690  310 ming so'm .

p

0

Umumiy baho, miqdor (fizik hajm) va haqiqiy baholardagi tovar aylanmasi

1

^q

0

p

 ^p

1

q
indekslari o’zaro bog’liq indekslardir, ya’ni:

1

1

q
 ^{p q}

_ ^{q p} _  P₁ ^q _

• 
  
  q
  
  ^I p
  
  ^I Pq
  I 
  

 ^p
0 1 0 0 0 0

Bizni misolimizda ushbu bog’liqlik quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

_{I pq}  I _p  I_q  1,00 1,183  1,183
2.O’rtacha arifmetik va garmonik indekslar

Agregat shakldagi baho va miqdor(fizik hajm) indekslaridan ko’rinib turibdiki, indekslashtirilayotgan belgi va indekslarni vazni haqida ma’lumotlar ma’lum bo’lishi kerak. Lekin bunday ma’lumotlar har doim ham mavjud bo’lavermaydi.

Ma’lumki, statistik hisobotlarda haqiqiy baholardagi tovar aylanmasi va tovarlar bo’yicha baholarning o’zgarishi to’g’risidagi ma’lumotlar beriladi. Bunday holatlarda agregat shaklda hisoblanadigan umumiy indekslarni o’rtacha arifmetik va garmonik shaklga o’tkazish zaruriyati paydo bo’ladi.

Statistikada bu muammo quyidagicha yechiladi:

q
 ^{p q} p p

0

1

0
^I P ^ _{ p}

¹ , i _p

1

 ¹  p p₀

_ 1

i _p

Endi o’rniga keltirib qo’ysak, baho indeksi quyidagi ko’rinishni oladi.

_ p q

1

1
_{I }  ^{p q} _.

P

1 1

ⁱp

Bu formula bahoning o’rtacha garmonik indeksi deyiladi.

2.