Практикум по основам надежности технических систем. Методические указания к выполнению практических работ и самостоятельной работы для студентов факультета инженерной механики М.: Ргу нефти и газа имени И. М. Губкина, 2018 г. 65 с

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

При решении задач надежности могут использоваться следующие законы распределения: нормальный закон распределения, логарифмически нормальный закон, экспоненциальный закон распределения, распределение Вейбулла и другие.

Нормальный закон распределения является наиболее универсальным, так как он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при часто встречающихся типичных условиях.
Нормальному закону распределения подчиняется ряд показателей надежности – суммарная наработка восстанавливаемых изделий до капитального ремонта, время восстановления ремонтируемых изделий и т.п. Для многих восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий наработка на отказ подчиняется нормальному закону.
Закон нормального распределения используется для описания постепенных отказов, когда распределение времени безотказной работы в начале имеет низкую плотность, затем максимальную и далее плотность снижается, т.е. нормальным распределением описывают наработки на отказ элементов и систем вследствие их износа и старения.
Закон экспоненциального распределения случайных величин широко применяется при расчетах надежности элементов электроники. Этот закон описывает надежность работы изделия в период его нормальной эксплуатации, для случая, когда интенсивность отказа величина постоянная, постепенные отказы еще не проявляются и надежность характеризуется внезапными отказами. Отказы вследствие законов старения (коррозии, усталости, изнашивания) не являются внезапными, поэтому данный закон распределения в этом случае применять не рекомендуется.
Экспоненциальным распределением можно описывать время безотказной работы различных изделий: сложных технических систем, эксплуатируемых в период приработки и до появления постепенных отказов; с большим числом последовательно соединенных элементов, если каждый из элементов в отдельности не оказывает влияния на отказы других элементов системы.
В теории надежности используется для описания наработки до отказа и наработки на отказ деталей и узлов в период наступления усталости материала, отказов вследствие изнашивания, отказов подшипников качения и наработки между отказами сложных технических систем, а также процессов восстановления.
В большинстве случаев данное распределение описывает наработку системы с резервированием, время восстановления, а также распределение отказов вследствие износа.
Распределение Вейбулла наиболее широко используется при определении надежности механических систем по результатам эксплуатации или испытаний. Используется при описании усталостной прочности стали, а значит, может быть использовано и для описания изнашивания вследствие многоцикловой фрикционной усталости поверхностных слоев деталей машин. Данное распределение является двухпараметрическим универсальным т. к. при изменении параметров оно в пределе может описывать процессы нормального, логарифмически нормального, экспоненциального и др. распределений.

2.