Практикум по основам надежности технических систем. Методические указания к выполнению практических работ и самостоятельной работы для студентов факультета инженерной механики М.: Ргу нефти и газа имени И. М. Губкина, 2018 г. 65 с

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. 
   Изучить методику расчета показателей надежности, подчиняющихся основным законам распределения
   
2. 
   Определить исходные данные для расчета показателя и закон распределения случайной величины
   
3. 
   Рассчитать требуемый показатель по формулам (4.1) - (4.20).
   
4. 
   Ответить на контрольные вопросы.
   

4. 
   ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ
   

Пример 4.1. По результатам наблюдений за работой средняя наработка на отказ равна 2000 часов, среднеквадратическое отклонение 400 часов. Определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа для значения наработок 1000, 2500 и 3000 часов, закон распределения отказов – нормальный.
Решение: Определяем значение квантили нормированного нормального распределенияU_p по формуле (4.5) и соответствующей ей функции Лапласа.
Для наработки 1000 часов квантиль и функция нормированного нормального распределения соответственно
; .
Для наработки 2500 часов
; .
Для наработки 3000 часов
; .
Вероятность безотказной работы для показателей, подчиняемых закону нормального распределения, определяем по формуле (4.8):
– при наработке 1000 часов;
– при наработке 2500 часов;
– при наработке 3000 часов.
Вероятность отказа определяем по формуле (4.7):
– при наработке 1000 часов;
– при наработке 2500 часов;
– при наработке 3000 часов.
Ответ: при наработке 1000 часов: ; ; при наработке 2500 часов: ; ; при наработке 3000 часов ; .
Пример 4.2. На испытания установлено 100 изделий. Средняя наработка на отказ составила 600 часов, коэффициент вариации ресурса 0,1. Определить количество отказавших изделий при наработке 720 часов.
Решение. Так как коэффициент вариации равен 0,1 – закон распределения наработки нормальный.
Находим среднее квадратичное отклонение, выразив его из формулы
,

Для наработки 720 часов квантиль и функция Лапласа соответственно равны:
; .
Вероятность отказа при наработке 720 часов определяем по формуле (4.7):
.
Количество отказов при наработке 720 часов равно
изд.