Пояснительная записка Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности

5. Методика изучения дифференциального исчисления в курсе алгебры и начал анализа на базовом и углубленном уровнях обучения математике
Рассмотрение последовательностей как одного из пропедевтических этапов изучения элементов дифференциального исчисления. Методика введения понятия производной и ее применения при решении задач.
6. Методика изучения интегрального исчисления на базовом и углубленном уровнях обучения математике
Свойства первообразной функции, неопределенный и определенный интеграл в средней школе. Применение элементов интегрального исчисления к доказательству теорем и решению задач.
7. Методика изучения геометрических фигур и их свойств.
Различные подходы к определению многоугольников, их классификация. Методика изучения многоугольников и их свойств. Особенности методики изложения темы «Многогранники». Различные трактовки понятия «многогранник». Выпуклый многогранник. Методика изучения частных видов многогранников. Правильный многогранник.
Методика введения понятий окружности и круга в курсе планиметрии. Изучение круглых тел: определение, поверхность, симметрия, касательная плоскость, осевое сечение. Вписанные и описанные многогранники. Возможности использования наглядности и технических средств обучения при изучении геометрических фигур.
8. Методика изучения геометрических построений в школьном курсе математики.
Пропедевтика геометрических построений. Сущность решения задач на построение. Общая схема решения задачи, методика проведения каждого из этапов ее решения. Содержание материала в курсах планиметрии и стереометрии. Основные методы решения задач на построение и методика обучения им учащихся на уроках геометрии.
9. Методика изучения геометрических преобразований в курсе математики средней школы.
Характеристика двух групп преобразований: движения и подобия фигур. Содержание материала в школе. Примеры преобразования фигур. Движение. Различные определения равенства фигур. Методика доказательства признаков равенства треугольников. Преобразование подобия. Подобие фигур. Методика введения понятия гомотетии и ее свойств. Связь между гомотетией, подобием и движением. Специфика доказательства признаков подобия треугольников. Особенности изучения геометрических преобразований в пространстве в курсе математики средней школы.