Polvanov Rashid Raximjanovich ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to‘plami

Yechish. Bu misolda yuqorida tahlil qilingan sxemani payqash qiyin emas, shu sababli tayyor natijadan foydalanishimiz mumkin. Bu yerda (2) formulaga ko’ra

23-misol. Imtihon olish uchun o‘qituvchi 50 ta masala tayyorladi, ulardan 10 tasi ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaga doir, 20 tasi algebra va analitik geometriyaga doir hamda 20 tasi matematik analizga doir. Talaba imtihon topshirishi uchun u tavakkaliga olingan birinchi masalani yechishi kifoya. Agar talaba ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan olingan masalalarning 5 tasini, algebra va analitik geometriyadan olingan masalalarning 15 tasini va matematik analizdan olingan masalalarning 18 tasini yecha olsa, talabaning imtihon topshira olish ehtimoli qancha?
Yechish. 50 ta masaladan istalgan birining olinishini teng imkoniyatli deb hisoblash lozimligi ravshan. U holda masalani matematik analizdan olish ( gipoteza) yoki algebra va analitik geometriyadan olish ( gipoteza) ehtimollari bir-biriga teng:
.
Masalani ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan olish ( gipoteza) ehtimoli esa

bo’ladi.
Agar olingan masalaning yechilganligini hodisa desak, u holda bu hodisaning turli gipotezalardagi ehtimoli quyidagicha bo’ladi:
.
To’la ehtimol formulasiga asosan esa hodisaning ehtimoli:

24-misol. Yuqoridagi masala shartlarida, talabaning imtihon topshirgani ma’lum bo’lsa, u ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaga doir masala yechgan bo’lish ehtimolini toping.
Yechish. Gipotezalar ehtimollarning Bayes formulasidan foydalanamiz. Bizdan hodisa yuz bergan deb taxmin qilinganda gipotezaning ehtimolini topish talab qilinadi, ya’ni

25-misol. 52 qartali to’liq dastadan tavakkaliga bitta qarta olinadi. Ixtiyoriy xolli rasmli (“Korol”, “Dama”, yoki “Valet”) yoki “qarg’a” qarta olish ehtimoli qancha?