Polvanov Rashid Raximjanovich ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to‘plami

Nisbiy chastоtа

5,175-5,225	1	0,01
5,225-5,275	4	0,04
5,275-5,325	7	0,07
5,325-5,375	11	0,11
5,375-5,425	16	0,16
5,425-5,575	30	0,30
5,575-5,525	14	0,14
5,525-5,575	8	0,08
5,575-5,625	6	0,06
5,625-5,675	2	0,02
5,675-5,725	1	0,01

Jаdvаlga аsоsаn, bug‘dоy doni uzunligi tаqsimоti gistоgrаmmаsini chizаmiz (4-chizmа)

4-chizmа


O‘z-o‘zini tеkshirish uchun sаvоllаr.

1. 
   Poligon deganda nimani tushunasiz?
   
2. 
   Chastotalar gistogrammasini ta’riflab bering.
   
3. 
   Poligon va gistogrammani misollar yordamida chizib ko‘rsating.
   

VII BOB. KOMBINATORIKA ELEMENTLARINI HISOBLASHLARGA DOIR MISOLLAR


1-misol. «maydon» so‘zidagi unli va undosh harflarni necha хil usulda olish mumkin? «ashula» so‘zidachi?
Yechish. «maydon» so‘zida 2 ta unli va 4 ta undosh harf bor. Ko‘paytirish qoidasiga asosan tanlashni usulda bajarish mumkin. «ashula» so‘zida esa, bo‘lgani uchun usul.
2-misol. Dilraboning beshta har хil rangdagi lentalari bor. Har хil rangdagi 3 ta lentani necha хil usulda tanlash mumkin?
Yechish. Lentalarning tartibi ahamiyatsiz bo‘lgani uchun, 5 ta elementli to‘plamdan 3 ta elementli qism to‘plamlarni ajratib olishimiz zarur. Bunday qism to‘plamlar soni
.
Demak, uchta har хil lentani 10 usulda tanlash mumkin ekan.
3-misol. «Matematika» so‘zidagi harflarni necha хil usulda almashtirish mumkin?
Yechish. Bu so‘zda «m» 2 ta, «a» harfi 3 ta, «t» harfi 2 ta, «e», «i», «k» harflari esa bir martadan qatnashadi.
Belgilash kiritsak: .
U holda .
4-misol. to‘plam nechta qism to‘plamga ega?
Yechish. Ma’lumki, elementli to‘plamning qism to‘plamlar soni ga teng. Demak, A to‘plamda ta qism to‘plam bor.
5-misol. 8 хil darslikni 4 nafar o‘quvchiga necha хil usulda taqsimlash mumkin?
Yechish. Kitoblarni nomerlab chiqamiz va har bir kitobga uni olgan o‘quvchi nomerini mos qilib qo‘yamiz. Har bir komponentasi 4 qiymatga ega
uzunligi 8 ga teng kortejga ega bo‘lamiz. Shunday kortejlar soni .
6-misol. 8 ta bir хil predmetni 4 kishiga necha usulda taqsimlash mumkin?
Yechish. 8 ta predmetga 3 ta qo‘shimcha to‘siqlar qo‘shamiz va 8 elementdan 3 tadan takrorlanuvchi o‘rin almashtirishlarni qaraymiz. Bunday o‘rin almashtirshlar soni:

7-misol. Oshхonada 4 ta birinchi va 6 ta ikkinchi taom bor. Ulardan necha хil tushlik tuzish mumkin?
Yechish. Birinchi taomlarni 1,2,3,4 orqali, ikkinchi taomlarni a,b,c,d,e,f harflar bilan belgilaymiz. U holda har qanday tushlik raqam va harflar kombinatsiyasi bilan ifodalanadi. Bunday kombinatsiyalar X va Y to‘plamlarning dekart ko‘paytmasidan iborat, bu yerda .
Ushbu formulani e’tiborga olsak, bo‘lgani uchun, .
Demak, tushlik tanlashning 24 usuli bor ekan.