Плоскость в пространстве точка пересечения прямой с плоскостью Угол между прямой и плоскостью прямая в пространстве различные случаи положения прямой в пространстве Угол между прямой и плоскостью заключение список использованных источников

Цель курсовой работы: изучить прямую и плоскость в пространстве.

Задачи курсовой работы: рассмотреть плоскость в пространстве, её уравнение, а также рассмотреть плоскость в пространстве.

Структура курсовой работы: введение, 2 главы, заключение, список использованных источников.

• 1. ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
• 1.1 Точка пересечения прямой с плоскостью
• Пусть плоскость Q задана уравнением общего типа: Ax+By+Cz+D=0, а прямая L в параметрическом виде: x=x1+mt, y=y1+nt, z=z1+pt, тогда чтобы найти точку пересечения прямой L и плоскости Q, нужно найти значение параметра t, при котором точка прямой будет лежать на плоскости. Подставив значение x, y, z, в уравнение плоскости и выразив t, получим

• Значение t будет единственным, если прямая и плоскость не параллельны. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости Рассмотрим прямую L:

• и плоскость α:
• +By+Cz+D=0.
• Прямая L и плоскость α:
• а) перпендикулярны друг другу тогда и только тогда, когда направляющий
• вектор прямой и нормальный вектор плоскости коллинеарны, т. е.

• б) параллельны друг другу тогда и только тогда, когда векторы

• и

• перпендикулярны, т. е.

• и Am + Bn + Ср = 0.

• Угол

• между пересекающимися прямыми определяется по формуле

• При этом под углом

• понимается угол, на который надо повернуть первую

• прямую, заданную параметрами , вокруг точки пересечения против часовой стрелки до первого совмещения со второй прямой.
• Прямые параллельны, если или

• Прямые перпендикулярны, если

• или

• Любую прямую, параллельную , можно выразить уравнением
• , при этом расстояние между ними будет равно

• Если знак перед радикалом противоположен то будет положительным, когда вторая прямая и начало координат лежат по разные стороны от первой прямой.

• Для того, чтобы три прямые

• пересекались в одной точке или были параллельны друг другу, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

• Если

• и

• то прямые

• перпендикулярны.
• Рассмотрим пример. Две прямые заданы уравнениями

• найти угол между данными прямыми.
• Так как

• Рассмотрим пример. Задана прямая

• Составить для этой прямой уравнение в отрезках и при желании построить ее.

• 8

• Преобразуем исходное уравнение прямой

• разделим обе части уравнения на (-15)

• Прямая проходит через точки

• и

•