Плоские электромагнитные волны

5.2.2. Примеры решения задач

Задача №1

Плоская электромагнитная волна падает под углом из воздуха на границу раздела с идеальным диэлектриком с параметрами

Амплитуда вектора падающей волны равна 1 в/м, поляризация –горизонтальная. Определить

1) амплитуды векторов отраженной и преломленной волн,

2) построить их мгновенные значения в окрестности точки падения,

3) среднюю по времени плотность мощности, переносимую каждой волной.

Решение:

1) Обозначим все величины, относящиеся к первой среде – воздуху цифрой «1», а ко второй среде – диэлектрику – цифрой «2».

Определим угол преломления из закона Снеллиуса (5.20)

Определим коэффициент прохождения для волны с горизонтальной поляризацией по формулам (5.21) и (5.22).

В результате получим

Амплитуды векторов Е отраженной и преломленной волн определятся как

и

Знак «-» у амплитуды отраженной волны означает противоположное направление электрического вектора отраженной волны по отношению к вектору Е падающей волны. Амплитуды векторов Н можно найти через векторы Е и волновые сопротивления.

Рис. 5.6 Изображение векторов

В полученных результатах следует обратить внимание на то, что . Это можно объяснить тем, что вторая среда – электрически более плотная, ,что приводит к уменьшению напряженности электрического и увеличению напряженности магнитного полей (см. задачу 5.5).

2) Построим поля Е и Н в падающей, отраженной и преломленной волнах.

Точки на рисунке (5.6) изображают вектора , направленные к нам (видно острие стрелы), кружок с крестиком – вектор Е, направленный от нас (видно оперение стрелы). Изменение направления векторов в преломленной волне связано с отрицательным значением коэффициента отражения R.

3) Определим средние значения векторов Пойнтинга во всех волнах. Поскольку вектора в идеальном диэлектрике синфазны, то формула (10) упрощается