Planimetriya aksiomalari haqida tushuncha va ularni takrorlash

PLANIMETRIYA AKSIOMALARI HAQIDA TUSHUNCHA VA ULARNI TAKRORLASH
So'nggi yillarda matematikaning boshlang'ich kursiga geometrik materiallarning katta hajmini kiritish tendentsiyasi kuzatilmoqda. Ammo o'quvchilarni turli geometrik shakllar bilan tanishtirish, ularni to'g'ri tasvirlashni o'rgatish uchun u tegishli matematik tayyorgarlikka muhtoj. O'qituvchi geometriya kursining etakchi g'oyalari bilan tanishishi, geometrik shakllarning asosiy xususiyatlarini bilishi, ularni qura bilishi kerak.
Yassi shaklni ko'rsatishda geometrik muammolar bo'lmaydi. Chizma asl nusxaning aniq nusxasi yoki unga o'xshash rasmni taqdim etadi. Chizilgan doiradagi rasmga qarab, biz asl doirani ko'rib chiqayotgandek bir xil vizual taassurotga ega bo'lamiz.
Shuning uchun geometriyani o'rganish planimetriyadan boshlanadi.


Planimetriya - Bu geometriyaning bir qismi bo'lib, unda tekislikdagi raqamlar o'rganiladi.
Har qanday nuqtalar to'plami kabi geometrik shakl aniqlanadi.
Chiziq, to'g'ri, aylana - geometrik shakllar.
Agar geometrik shaklning barcha nuqtalari bir xil tekislikka tegishli bo'lsa, u tekis deyiladi.
Masalan, chiziq, to'rtburchak - bu tekis shakl.
Yassi bo'lmagan raqamlar mavjud. Bu, masalan, kub, to'p, piramida.
Geometrik shakl tushunchasi to'plam tushunchasi orqali aniqlanganligi sababli, bitta raqam boshqasiga kiritilgan deb aytishimiz mumkin, biz raqamlarning birligini, kesishishini va farqini ko'rib chiqamiz.
Masalan, AB va MK ikkita nurlarining birlashmasi to'g'ri KV chizig'i va ularning kesishishi AM segmentidir.
Konveks va konveks bo'lmagan raqamlar mavjud. Agar har qanday ikkita nuqta bilan bir qatorda ularni bog'laydigan segment bo'lsa, shakl konveks deb ataladi.
F 1-rasm konveks, F 2-rasm esa konveks emas.
Konveks shakllari tekislik, chiziq, nur, segment, nuqta. aylana konveks shaklga ega ekanligini ko'rish oson.
Agar biz XY segmentini aylana bilan kesishishgacha davom ettirsak, AB akkordni olamiz. Akkord doira ichida bo'lganligi sababli XY segmenti ham aylanada joylashgan va shuning uchun aylana konveks shaklga ega.
Samolyotdagi eng oddiy figuralarning asosiy xossalari quyidagi aksiomlarda ifodalanadi:
1. Qanday chiziq bo'lmasin, bu chiziqqa tegishli va unga tegishli bo'lmagan fikrlar mavjud.
Ikkala nuqta orqali siz chizishingiz mumkin, va faqat bittasi.
Ushbu aksioma tekislikdagi nuqta va chiziqlarga tegishli bo'lishning asosiy xususiyatini ifoda etadi.
2. Chiziqdagi uchta nuqtadan bittasi va bittasi qolgan ikkitasi orasida yotadi.
Ushbu aksioma chiziqlardagi nuqtalar joylashgan joyning asosiy xususiyatini ifoda etadi.
3. Har bir segment noldan katta ma'lum bir uzunlikka ega. Segment uzunligi uning har qanday nuqtalariga bo'lingan qismlar uzunligining yig'indisiga teng.
Shubhasiz, aksioma 3 o'lchov segmentlarining asosiy xususiyatlarini ifoda etadi.
Ushbu taklif tekislikdagi tekis chiziqqa nisbatan nuqtalar joylashgan joyning asosiy xususiyatini ifoda etadi.
5. Har bir burchakda noldan kattaroq ma'lum bir o'lchov mavjud. Kengaytirilgan burchak 180 ga teng. Burchakning daraja o'lchovi uning tomonlaridan o'tgan har qanday nurga bo'lingan burchaklarning daraja o'lchovlari yig'indisiga teng.
Ushbu aksioma burchaklarni o'lchashning asosiy xususiyatini ifoda etadi.
6. Har qanday yarim chiziqning boshidan boshlab, siz berilgan uzunlikni va faqat bittasini keyinga qoldirishingiz mumkin.
7. Berilgan yarim tekislikdan har qanday yarim chiziqdan 180 darajadan past burchakni ajratib qo'yishingiz mumkin va faqat bitta.
Ushbu aksiomalar burchak va segmentlarni yotqizishning asosiy xususiyatlarini aks ettiradi.
Bunga teng bo'lgan uchburchakning mavjudligi eng oddiy raqamlarning asosiy xususiyatlariga tegishli.
8. Uchburchak nima bo'lishidan qat'iy nazar, berilgan joyda unga berilgan yarim chiziqqa nisbatan teng keladigan uchburchak bor.
Parallel chiziqlarning asosiy xususiyatlari quyidagi aksioma bilan ifodalanadi.
9. Belgilangan chiziqda yotmagan nuqta orqali tekislikka shu bilan parallel ravishda bitta chiziq chizish mumkin.
Boshlang'ich maktabda o'rganiladigan ba'zi geometrik shakllarni ko'rib chiqing.
Burchak - bu nuqta va shu nuqtadan chiqadigan ikkita nurdan iborat geometrik shakl. Nurlar burchakning yon tomonlari, va ularning umumiy boshlanishi uning tepasi deb nomlanadi.
Agar uning tomonlari bitta to'g'ri chiziqqa yotsa, burchak ochiladi.
To'liq burchakning yarmiga teng bo'lgan burchak to'g'ri deyiladi. To'g'ri chiziqdan kichikroq burchakka o'tkir deyiladi. To'g'ri chiziqdan kattaroq, ammo keng burchakdan kichikroq burchakka obtuz deyiladi.
Yuqorida berilgan burchak tushunchasiga qo'shimcha ravishda, tekis burchak tushunchasi geometriyada ham ko'rib chiqiladi.
Yassi burchak - bu bir nuqtadan chiqadigan ikkita turli nurlar bilan chegaralangan tekislikning bir qismi.
Umumiy nurlanish bilan ikkita nur hosil qilgan ikkita tekislik bor. Ular ixtiyoriy deb nomlanadi. Rasmda OA va OV tomonlari bo'lgan ikkita tekis burchak ko'rsatilgan, ulardan biri soyali.
Burchaklar qo'shni va vertikaldir.
Ikki burchak, agar ularning bir tomoni umumiy bo'lsa, qo'shni deyiladi va bu burchaklarning boshqa tomonlari qo'shimcha yarim chiziqlardir.
Qo'shni burchaklarning yig'indisi 180 daraja.
Agar bitta burchakning qirralari, ikkinchisining qo'shimcha yarim tekis tomonlari bo'lsa, ikkita burchak vertikal deb ataladi.
AOD va SOV burchaklari, shuningdek AOS va DOV burchaklari vertikaldir.
Vertikal burchaklar tengdir.
Parallel va perpendikulyar tekis chiziqlar.
Agar tekislikdagi ikkita chiziq kesishmasa parallel deyiladi.
Agar a chiziq b chiziqqa parallel bo'lsa, ular II c yozadilar.
Ikki chiziq, agar ular to'g'ri burchak ostida kesishsa, perpendikulyar deyiladi.
Agar a chiziq b chiziqqa perpendikulyar bo'lsa, c ni yozing.
Uchburchaklar.
Uchburchaklar geometrik shakl deb ataladi, u bitta to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta va ularni juft qilib bog'laydigan uchta segmentdan iborat.
Har qanday uchburchak tekislikni ikki qismga ajratadi: ichki va tashqi.
Har qanday uchburchakda quyidagi elementlar ajralib turadi: tomonlar, burchaklar, balandliklar, bisektorlar, medianlar, o'rta chiziqlar.
Berilgan uchidan tushirilgan uchburchakning balandligi bu verteksdan qarama-qarshi tomonni o'z ichiga olgan to'g'ri chiziqqa perpendikulyar chiziqdir.
Uchburchakning bisektori - bu verteksni qarama-qarshi tomondagi nuqta bilan bog'laydigan uchburchak burchagi bisektorining kesimi.
Berilgan uchidan iborat uchburchakning medianasi bu uchni qarama-qarshi tomonning o'rtasi bilan bog'laydigan segmentdir.
Uchburchakning o'rta chizig'i - bu uning ikki tomonining o'rta nuqtalarini bog'laydigan chiziq.
To'rtburchaklar.
To'rtburchak - bu to'rtta nuqta va ularni ketma-ket bog'laydigan to'rtta segmentdan iborat bo'lgan rasm va bu nuqtalarning uchtasi ham bitta to'g'ri chiziqda yotmasligi kerak va ularni bog'laydigan segmentlar kesishmasligi kerak. Bu nuqtalar uchburchakning uchlari deb ataladi va segmentlardan bog'langan - uning yon tomonlaridir.
Bir uchidan chiqadigan to'rtburchaklar tomonlari qarama-qarshi deyiladi.
AVSD to'rtburchagida A va B uchlari qo'shni, A va C uchlari esa qarama-qarshi joylashgan; AB va AC tomonlar qo'shni, samolyot va AD qarama-qarshi; AS va VD segmentlari ushbu to'rtburchakning diagonallari.
To'rtburchaklar konveks va konveksizdir. Shunday qilib, AVSD to'rtburchagi konveks, KRMT to'rtburchagi esa konveksizdir.
Konveks to'rtburchaklar orasida parallelogramma va trapezoidlar ajralib turadi.
Parallelogramm - qarama-qarshi tomonlar parallel bo'lgan to'rtburchak.
Trapezoid to'rtburchaklar shaklida bo'lib, unda faqat ikkita qarama-qarshi tomonlar parallel joylashgan. Ushbu parallel tomonlar trapezoid asoslari deb ataladi. Boshqa ikki tomon ham lateral deb nomlanadi. Yon tomonlarning o'rta nuqtalarini bog'laydigan chiziq trapezoidning o'rta chizig'i deb nomlanadi.
BC va HELL - trapezoidning asosi; AB va SD - tomonlar; KM - trapezoidning o'rta chizig'i.
Ko'plab parallelogrammalardan to'rtburchaklar va romblar ajralib turadi.
To'rtburchak - bu barcha burchaklari to'g'ri bo'lgan parallelogramma.
Rombus parallelogramma deb nomlanadi, unda barcha tomonlar tengdir.
Ko'plab to'rtburchaklar orasida kvadratchalar ajralib turadi.
Kvadrat to'rtburchaklar bo'lib, unda barcha tomonlar tengdir.
Davra.
Doira - bu deyilgan nuqtadan tekislikka teng bo'lgan barcha nuqtalardan iborat bo'lgan markaz, deyiladi.

Nuqtalardan uning markazigacha bo'lgan masofaga radius deyiladi. Doira ikki nuqtasini bog'laydigan chiziq akkord deyiladi. Markazdan o'tadigan akkordga diametr deyiladi. OA - radius, SD - akkord, AB - diametri.

Doira ichida joylashgan markaziy burchak - uning markazida uchi bilan tekis burchak. Tekislik burchagida joylashgan doira qismi bu markaziy burchakka to'g'ri keladigan doiraning yoyi deyiladi.
Yangi dasturlarda yangi darsliklar bo'yicha M.I. Moreau, M.A. Bantovoy, G.V. Beltyukova, S.I. Volkova, S.V. 4-sinfda Stepanovaga qurilish vazifalari beriladi, masalan boshlang'ich maktabda matematika dasturida bo'lmagan. Bu kabi vazifalar:
To'g'ri chiziqqa perpendikulyar chizish;
Segmentni yarmiga bo'ling;
Uch tomonga uchburchak yarating;
Doimiy uchburchak, isosceles uchburchagini yarating;
Olti burchakli oltindan yasang;
Kvadratning diagonallari xususiyatlaridan foydalanib kvadrat hosil qiling;
To'rtburchakning diagonali xususiyatidan foydalanib, to'rtburchakni tuzing.
Tekislikda geometrik shakllarning qurilishini ko'rib chiqing.
Geometrik konstruktsiyalarni o'rganadigan geometriya bo'limi konstruktiv geometriya deb nomlanadi. Konstruktiv geometriyaning asosiy tushunchasi "figurani qurish" tushunchasidir. Asosiy takliflar aksioma shaklida shakllantirilib, quyidagilarga qaytariladi.
1. Har bir berilgan raqam qurilgan.
2. Agar ikkita (yoki undan ko'p) raqamlar qurilgan bo'lsa, unda bu raqamlarning birligi ham quriladi.
3. Agar ikkita raqam qurilgan bo'lsa, unda ularning kesishishi bo'sh to'siq bo'ladimi yoki yo'qmi aniqlanishi mumkin.
4. Agar ikkita qurilgan raqamlarning kesishishi bo'sh bo'lmasa, u quriladi.
5. Agar ikkita raqam qurilgan bo'lsa, unda ularning farqlari bo'sh to'plam bo'ladimi yoki yo'qmi aniqlanishi mumkin.
6. Agar ikkita tuzilgan raqamlarning farqi bo'sh to'plam bo'lmasa, u tuziladi.
7. Tuzilgan raqamga tegishli nuqtani qurish mumkin.
8. Siz qurilgan raqamga tegishli bo'lmagan nuqtani qurishingiz mumkin.
Ushbu xususiyatlarning bir qismiga ega bo'lgan geometrik shakllarni yaratish uchun turli xil chizish vositalaridan foydalaning. Ulardan eng oddiylari: bir tomonlama o'lchagich (bundan keyin - hukmdor), ikki tomonlama o'lchagich, kvadrat, kompaslar va boshqalar.
Turli xil chizish vositalari turli xil inshootlarni bajarishga imkon beradi. Geometrik inshootlarda ishlatiladigan chizish vositalarining xususiyatlari aksiomalar shaklida ham ifodalangan.
Maktab geometriya kursida kompas va o'lchagich yordamida geometrik figuralarning qurilishi ko'rib chiqilganligi sababli, biz ushbu rasmlarda asboblar yordamida bajarilgan asosiy inshootlarga ham to'xtalamiz.
Shunday qilib, o'lchagich yordamida quyidagi geometrik qurilishni amalga oshirishingiz mumkin.
1. ikkita qurilgan nuqtani bog'laydigan segmentni qurish;
2. qurilgan ikkita nuqtadan o'tadigan chiziqni qurish;
3. qurilgan joydan chiqadigan va qurilgan nuqtadan o'tadigan nurni qurish.
Kompas sizga quyidagi geometrik inshootlarni bajarishga imkon beradi:
1. Agar uning markazi va doira radiusiga teng segment qurilgan bo'lsa, doira tuzing;
2. Agar aylananing markazi va bu yoylarning uchlari qurilgan bo'lsa, aylananing ikkita qo'shimcha yoylaridan birini quring.
Elementar qurilish muammolari.
Qurilish vazifalari, ehtimol, eng qadimiy matematik muammolar bo'lib, ular geometrik shakllarning xususiyatlarini yaxshiroq tushunishga yordam beradi, grafik ko'nikmalarini rivojlantirishga yordam beradi.
Agar rasmni qurish usuli ko'rsatilgan bo'lsa va ushbu inshootlar natijasida zarur xususiyatlarga ega bo'lgan rasm haqiqatan ham olingan bo'lsa, qurilish muammosi hal qilingan deb hisoblanadi.
Qurilishning ayrim elementar muammolarini ko'rib chiqing.
1. Ushbu to'g'ri chiziqda AB segmentiga teng bo'lgan SD segmentini tuzing.
Faqatgina qurilish imkoniyati segmentni o'chirish aksiomasidan kelib chiqadi. Kompas va o'lchagichdan foydalanib, u quyidagicha. A chiziq va AB segment berilgan bo'lsin. Biz S nuqtani to'g'ri chiziqda belgilaymiz va S nuqtada markaz bilan aylana va biz D belgisini qo'ygan chiziq hosil qilamiz.
2. Ushbu nuqta orqali ushbu chiziqqa perpendikulyar bo'lgan chiziqni torting.
O nuqtalari va chiziq berilgan bo'lsin. Ikki holat mumkin:
1. O nuqta a chiziqda yotadi;
2. 0 nuqtasi a chizig'ida yotmaydi.
Birinchi holda, biz S nuqtani a chizig'ida yotmagan holda belgilaymiz. S nuqtadan markazdan ixtiyoriy radius doirasini chiqaramiz. A va B nuqtalarning kesishish nuqtalari bo'lsin. A va B nuqtalardan biz bitta radius doirasini tasvirlaymiz. O nuqtasi S dan boshqa ularning kesishish nuqtasi bo'lsin. Shunda yarim chiziq CO ochilmagan burchakning bissektrisidir, shuningdek a chizig'iga perpendikulyar.
Ikkinchi holda, O nuqtadan boshlab, o'rtadan boshlab, a to'g'ri chiziq bilan kesishgan aylana chizamiz, so'ngra A va B nuqtalardan bir xil radiusda yana ikkita aylana chizamiz. O nuqtasi O nuqtadan farq qiladigan yarim tekislikda yotgan ularning kesishish nuqtasi bo'lsin. OO / chiziq berilgan chiziqqa perpendikulyar. Keling, buni isbotlaylik.
Biz C tomonidan AB va OO / chiziqlarning kesishish nuqtasini belgilaymiz. AOW va AO / B uchburchaklar uch tomondan tengdir. Shuning uchun OAC burchagi ikki tomonga teng bo'lgan O / AC va ular orasidagi burchakka teng. Bu erdan ASO va ASO / burchaklari tengdir. Va burchaklar ulashganligi sababli, ular tekis. Shunday qilib, OS a chizig'iga perpendikulyar bo'ladi.
3. Ushbu nuqtadan unga parallel ravishda chiziq chizing.
Ushbu chiziqdan tashqarida a va A nuqtalari berilgan bo'lsin. A chiziqda B nuqtasini olib, A nuqtaga bog'lang, A chiziq bilan AB bilan bir xil burchak hosil qiladigan C chiziqni torting, shu chiziq bilan AB ni qarama-qarshi tomonida. Tuzilgan to'g'ri chiziq a va sekund AB chiziqlari kesishishida hosil bo'lgan yotuvchi burchaklarning tengligidan kelib chiqadigan a chizig'iga parallel bo'ladi.
4. Berilgan nuqtadan o'tadigan aylanaga tangens yasang.
Berilgan: 1) X aylana (O, h)
2) A x nuqta
Tarkibi: Tangent AB.
Qurilish.
2. X aylana (A, h), bu erda h - ixtiyoriy radius (aksioma 1 kompas)
3. x 1 aylananing kesishishidagi M va N nuqtalari va AO chizig'i, ya'ni (M, N) \u003d x 1 AO (umumiy aksioma 4)
4. aylana x (M, r 2), bu erda r 2 ixtiyoriy radius, r 2 r 1 (aksioma 1 kompas)
5. aylana x (Nr 2) (aksioma 1 kompas)
6. B va C nuqtalar x 2 va x 3 doiralarning kesishishidir, ya'ni (B, C) \u003d x 2 x 3 (aksioma 4 keng tarqalgan).
7. BC - kerakli tangens (aksioma 2 qator).
Isbot: Qurilish bo'yicha bizda: MV \u003d MS \u003d NV \u003d NC \u003d r 2. Shunday qilib, MVNC ning shakli - bu romb. tangens nuqtasi A diagonallarning kesishish nuqtasidir: A \u003d MNBC, BAM \u003d 90 daraja.
Ushbu qismning materialini o'rganib chiqib, biz planimetriyaning asosiy tushunchalarini esga oldik: segment, nur, burchak, uchburchak, to'rtburchak, doira. Ushbu tushunchalarning asosiy xususiyatlarini ko'rib chiqdik. Shuningdek, kompas va o'lchagich yordamida kerakli xususiyatlarga ega geometrik shakllarni qurish ma'lum qoidalarga muvofiq amalga oshirilayotganligini aniqladik. Avvalo, bo'linmalar mavjud bo'lmagan o'lchagich va kompas yordamida qanday qurilishni amalga oshirish mumkinligini bilishingiz kerak. Bunday inshootlar asosiy deb ataladi. Bundan tashqari, oddiy qurilish muammolarini hal qilish kerak, ya'ni. qurishga qodir: unga teng segment: berilgan chiziqqa perpendikulyar va berilgan nuqtadan o'tadigan chiziq; Berilganga parallel va berilgan nuqta aylanaga tegib turgan chiziq.
Boshlang'ich maktabda allaqachon bolalar boshlang'ich geometrik tushunchalar bilan tanishishni boshlaydilar, geometrik materiallar an'anaviy va alternativ dasturlarda muhim o'rin egallaydi. Bu quyidagi sabablarga bog'liq:
1. Bu sizga boshlang'ich maktab yoshidagi bolalarga eng yaqin bo'lgan vizual-samarali va vizual-majoziy fikrlash darajasidan faol foydalanishga imkon beradi va ularga tayanib, bolalar og'zaki-majoziy va og'zaki-mantiqiy darajaga tushadilar.
Geometriya, boshqa ilmiy fanlar singari, vizualizatsiya qilinmasdan amalga oshirilmaydi. Taniqli rus metodisti va matematiki Bellustin V.K. 20-asrning boshlarida "agar ongni zarur g'oyalar bilan boyitishdan oldin biron bir mavhum ong mavjud bo'lmasa" mumkin emasligini ta'kidlagan. Maktab o'quvchilarida mavhum tafakkurni shakllantirish maktabning dastlabki bosqichlaridan boshlab ularning ongini aniq g'oyalar bilan to'ldirishni talab qiladi. Shu bilan birga, vizualizatsiyadan muvaffaqiyatli va mohirona foydalanish bolalarni kognitiv mustaqillikka undaydi va bu fanga qiziqishini oshiradi, muvaffaqiyatning muhim sharti hisoblanadi. Ta'limning ravshanligi bilan chambarchas bog'liq uning amaliyligi. Vizual geometrik tasvirlarni shakllantirish uchun aniq material chizilgani hayotdan ma'lum. Bunday holda, mashg'ulot vizual bo'lib, bolaning hayotiga mos keladi va amaliydir (N / A: 2000, № 4, 104-bet).
2. Geometrik materiallar hajmining ko'payishi o'quvchilarga umumiy va o'rta maktablarda o'quvchilar uchun katta qiyinchiliklarga olib keladigan tizimli geometriya kursini o'rganishga yanada samarali tayyorgarlik ko'rish imkonini beradi.
Boshlang'ich sinflarda geometriya elementlarini o'rganish quyidagi muammolarni hal qiladi.
Maktab o'quvchilarida planar va fazoviy tasavvurni rivojlantirish;
Maktabgacha yoshda, shuningdek maktabda o'qish uchun qo'shimcha ravishda olingan o'quvchilarning geometrik tasvirlarini boyitish bo'yicha aniqliklar;
Talabalarning geometrik tasvirlarini boyitish, ba'zi asosiy geometrik tushunchalarni shakllantirish;
Maktabning o'rta darajasida geometriya bo'yicha tizimli kursni o'rganishga tayyorgarlik.
"O'qituvchi va metodistlarning zamonaviy izlanishlarida uch darajadagi bilimlar g'oyasi ham tan olinmoqda, bu orqali o'quvchining aqliy rivojlanishi bu yoki boshqa shaklda o'tadi.
1-bosqich - bilimlarni tanishtirish;
2-bosqich - bilimning mantiqiy darajasi;
3-bosqich - bilimning ijodiy darajasi.
Boshlang'ich sinflarda geometrik materiallar birinchi bosqichda, ya'ni bilimlarni o'rganish darajasida o'rganiladi (masalan, ob'ektlarning nomlari: to'p, kub, to'g'ri chiziq, burchak). Ushbu darajada hech qanday qoidalar va ta'riflar yodlanmaydi. agar u vizual ravishda yoki kubni to'pdan ajratib tursa, aylanadan olingan oval ham g'oyalar va so'zlar dunyosini boyitadigan bilimdir. (N / W: 1996 yil, № 3, 44-bet).
Hozirgi kunda o'qituvchilar o'zlarini shakllantirishadi, tafakkurni rivojlantirishga qaratilgan etarlicha xilma-xil adabiyotlardan matematik muammolarni tanlab olishadi, jumladan fikrlashning vizual-samarali va vizual-majoziy kabi turlari, ularni maktabdan tashqari ishlarga kiritish.
Bu, masalan, geometrik shakllardagi tayoqlarning qurilishi, qog'oz varag'ini egish orqali olingan shakllarni tanib olish, butun shakllarni bo'laklarga bo'lish va bo'laklardan butun shakllarni yasash.
Vizual-samarali va vizual-majoziy fikrlashni rivojlantirish uchun matematik topshiriqlarga misollar keltiraman.
1. Tayoqlardan iborat:
2. Davom eting
3. Chapda ko'rsatilgan to'rtburchak buzilgan qismlarni toping va ularni xoch bilan belgilang.
4. Tasvirlarni va mos keladigan raqamlarning nomlarini ulash uchun o'qlardan foydalaning.
To'rtburchak.
Uchburchak.
Davra.

Egilgan chiziq.

5. Raqam nomini uning oldida qo'ying.
To'rtburchak.
Uchburchak.
6. Geometrik shakllardan dizayn:
Dastlab matematika kursi birlashtirilgan. Bu "Matematika va dizayn."
Mehnat ta'limi darslarining vazifalaridan biri boshlang'ich maktab yoshidagi bolalarda tafakkurning barcha turlarini rivojlantirish, shu jumladan vizual-effektli va vizual-figurativ xususiyatga ega bo'lganligi sababli, bu boshlang'ich sinflarda matematikaning hozirgi kursi bilan o'quvchilarning matematik savodxonligini ta'minlaydigan doimiylik yaratdi.
mehnat darslarida eng ko'p uchraydigan ish turi bu geometrik shakllardan ilovalar. Bolalarga ariza topshirishda markirovka ko'nikmalari yaxshilanadi, o'quvchilarning hissiy rivojlanish vazifalari hal qilinadi, tafakkur rivojlanadi, chunki murakkab shakllarni oddiylarga ajratish va aksincha oddiy shakllarni murakkablashtirish orqali maktab o'quvchilari geometrik shakllar to'g'risidagi bilimlarini mustahkamlaydi va chuqurlashtiradi, farqlashni o'rganadi. shakli, o'lchami, rangi, fazoviy joylashuvi. Bunday mashg'ulotlar ijodiy dizayn fikrlashni rivojlantirish uchun imkoniyat yaratadi.
"Matematika va dizayn" integratsiyalashgan kursining maqsadlari va mazmunining o'ziga xos xususiyatlari uni o'rganish usullarining, darslarni o'tkazish shakllari va usullarining o'ziga xosligini belgilaydi, bu erda bolalarning mustaqil dizayni va amaliy faoliyati oldinga chiqadi, amaliy ishlar va topshiriqlar shaklida amalga oshiriladi, qiyinchilik darajasi va tartibini oshirish maqsadida tashkil etiladi. asta-sekin yangi elementlar va yangi harakatlar bilan boyitish. Amaliy ishlarni mustaqil ravishda bajarish ko'nikmalarini bosqichma-bosqich shakllantirish modelga muvofiq vazifalarni ham, ijodiy tusdagi vazifalarni ham o'z ichiga oladi.
Shuni ta'kidlash kerakki, dars turiga (yangi matematik materialni o'rganishda yoki tuzatish va takrorlashda dars) bog'liq holda, uni tashkil qilishda og'irlik markazi birinchi holatda matematik materialni o'rganishga, ikkinchisida - bolalarning dizayni va amaliy faoliyatiga qaratilgan. Ilgari olingan matematik bilim va ko'nikmalarni yangi sharoitlarda faol ishlatish va birlashtirish.
Ushbu dasturda geometrik materiallarni o'rganish asosan ob'ektlar va raqamlar bilan amaliy harakatlar usuli ekanligi sababli, ko'p narsalarga e'tibor qaratish lozim.
Geometrik shakllarni modellashtirish bo'yicha amaliy ishlarni tashkil etish va amalga oshirish;
Muayyan dizayn va amaliy vazifani bajarishning mumkin bo'lgan usullarini muhokama qilish, bunda modellashtirilgan figuralarning xususiyatlari va ularning o'zaro munosabatlari aniqlanishi mumkin;
Ob'ektni berilgan sharoitlarga, funktsional xususiyatlarga va parametrlarga muvofiq o'zgartirish, o'rganilgan geometrik shakllarni tanib olish va ta'kidlash qobiliyatlarini shakllantirish;


Qurilish va o'lchashning boshlang'ich ko'nikmalarini shakllantirish.