План: Функция Область определения Максимум и минимум функции

геометрических преобразований, и, наверное, многие читатели в курсе, как он получен из кубической параболы.

Назовём хордой отрезок, соединяющий две различные точки графика. 

График функции является выпуклым на некотором интервале, если он расположен не ниже любой хорды данного интервала. Подопытная линия выпукла на , и, очевидно, что здесь любая часть графика расположена НАД своей хордой. Иллюстрируя определение, я провёл три чёрных отрезка.

График функции являются вогнутым на интервале, если он расположен не выше любой хорды этого интервала. В рассматриваемом примере пациент вогнут на промежутке . Пара коричневых отрезков убедительно демонстрирует, что тут и любой кусок графика расположен ПОД своей хордой.

Точка графика, в которой он меняет выпуклость на вогнутость или вогнутость на выпуклость, называется точкой перегиба. У нас она в единственном экземпляре (первый случай), причём, на практике под точкой перегиба можно подразумевать как зелёную точку , принадлежащую самой линии, так и «иксовое» значение .

1) Если функция y=f(x) непрерывна на всей числовой прямой, то достаточно найти стационарные и критические точки, точки экстремума, промежутки монотонности, точки пересечения графика с осями координат и при необходимости выбрать ещё несколько контрольных точек.

2) Если функция y=f(x) определена не на всей числовой прямой, то начинать следует с нахождения области определения функции (если область не задана) и с указания её точек разрыва.

3) Полезно исследовать функцию на чётность, поскольку графики чётной или нечётной функций обладают симметрией (соответственно относительно оси y или относительно начала координат), и, следовательно, можно сначала построить только ветвь графика при x>0, а затем дорисовать симметричную ветвь.

4) Если limx→∞f(x)=b, то, как известно, прямая y=b является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x). Асимптоту следует строить на координатной плоскости, она даёт своеобразный ориентир для графика.

5) При условии: если x→a, то y→∞ — прямая x=a является вертикальной асимптотой графика функции y=f(x).