|
Определение 2
Функция f(x) в точке x1 имеет максимум (maximum), если значение функции f(x) в точке x1 больше, чем ее значение во всех точках некоторого интервала, содержащего точку x1. Иначе говоря, функция f(x) имеет максимум при x=x1, если f(x1+ ∆x) < f(x1) при любых ∆x (положительных и отрицательных), достаточно малых по абсолютной величине.
Определение 3
Функция f(x) имеет минимум (minimum) при x=x2, если f(x2+∆x)>f(x2) при любых ∆x – как положительных, так и отрицательных, достаточно малых по абсолютной величине.
Определение 2
Функция f(x) в точке x1 имеет максимум (maximum), если значение функции f(x) в точке x1 больше, чем ее значение во всех точках некоторого интервала, содержащего точку x1. Иначе говоря, функция f(x) имеет максимум при x=x1, если f(x1+ ∆x) < f(x1) при любых ∆x (положительных и отрицательных), достаточно малых по абсолютной величине.
Определение 3
Функция f(x) имеет минимум (minimum) при x=x2, если f(x2+∆x)>f(x2) при любых ∆x – как положительных, так и отрицательных, достаточно малых по абсолютной величине.
В связи с определениями максимума и минимума следует обратить внимание на следующие обстоятельства.
1. Функция, определенная на отрезке, может достигать максимума и минимума только при значениях x, заключенных внутри рассматриваемого отрезка.
2. Не следует думать, что максимум и минимум функции являются соответственно ее наибольшими и наименьшими значениями на рассматриваемом отрезке: в точке максимума функция имеет наибольшее значение лишь по сравнению с теми значениями, которые она имеет во всех точках, достаточно близких к точке максимума, а в точке минимума – наименьшее значение лишь по сравнению с теми значениями, которые она имеет во всех точках, достаточно близких к точке минимума.
Максимумы и минимумы функции называются экстремумами или экстремальными значениями функции.
Экстремальные значения функции и их расположение на отрезке [ а, b] в известной степени характеризуют изменение функции в зависимости от изменения аргумента.
Ниже будет указан метод нахождения экстремальных значений.
В связи с определениями максимума и минимума следует обратить внимание на следующие обстоятельства.
1. Функция, определенная на отрезке, может достигать максимума и минимума только при значениях x, заключенных внутри рассматриваемого отрезка.
2. Не следует думать, что максимум и минимум функции являются соответственно ее наибольшими и наименьшими значениями на рассматриваемом отрезке: в точке максимума функция имеет наибольшее значение лишь по сравнению с теми значениями, которые она имеет во всех точках, достаточно близких к точке максимума, а в точке минимума – наименьшее значение лишь по сравнению с теми значениями, которые она имеет во всех точках, достаточно близких к точке минимума.
Максимумы и минимумы функции называются экстремумами или экстремальными значениями функции.
Экстремальные значения функции и их расположение на отрезке [ а, b] в известной степени характеризуют изменение функции в зависимости от изменения аргумента.
Ниже будет указан метод нахождения экстремальных значений.
Определение 1. Точка  называется точкой максимума [точкой минимума] функции  , если существует такая - окрестность  точки , что для всех значений  из этой окрестности выполняется неравенство   .
Определение 2. Значение функции в точке максимума (точке минимума) называется максимумом (минимумом) функции .
Определение 3. Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума функции , а значения функции в этих точках — экстремумами функции .
Теорема 1. Если функция непрерывна в точке , а  на промежутке  и  на промежутке  , то является точкой максимума функции .
Теорема 2. Если функция непрерывна в точке , а на промежутке и  на промежутке , то — точка минимума функции .
Теорема 3 (Ферма). Пусть функция определена в некоторой окрестности точки и дифференцируема в этой точке. Если — точка экстремума функции , то  .
Теорема 4. Пусть функция дифференцируема в некоторой окрестности точки , кроме, быть может, самой точки , и непрерывна в точке . Тогда, если  меняет знак с «» на «» (с «» на «») при переходе через точку , то — точка минимума (точка максимума) функции .
Данный калькулятор предназначен для определения четности и нечетности функции онлайн. Четность и нечетность функции определяет ее симметрию.
Функция y=f(x) является четной, если для любого значения x∈X выполняется следующее равенство: f(-x)=f(x). Область определения четной функции должна быть симметрична относительно ноля. Если точка b принадлежит области определения четной функции, то точка –b также принадлежит данной области определения. График четной функции также будет симметричен относительно центра координат.
Нечетной называется функция y=f(x) при условии выполнения равенства f(-x)=-f(x). График функции нечетной функции, в отличие от четной, симметричен относительно оси координат. Если точка b принадлежит области определения нечетной функции, то точка –b также принадлежит области определения этой функции.
Если функцию нельзя назвать четной или нечетной, то такая функция является функцией общего вида, которая не обладает симметрией.
Для того чтобы определить четность или нечетность функции, необходимо ввести функцию в ячейку. Основные примеры ввода функций для данного калькулятора указаны ниже.
Do'stlaringiz bilan baham: |
