Pifagor teoremasi va uning ba’zi tadbiqlari. Uchburchak va to’rtburchak yuzalarini hisoblash. Uchburchakdagi metrik munosabatlar

Aim.uz

Pifagor teoremasi va uning ba’zi tadbiqlari. Uchburchak va to’rtburchak yuzalarini hisoblash. Uchburchakdagi metrik munosabatlar

Reja

1. Pifagor teoremasi va uning tadbiqlari

2. Uchburchak yuzini hisoblash formulalari

3. To’rtburchaklar yuzlarini hisoblash

4. Uchburchakdagi metrik munosabatlar.

Yunon olimin Pifagor to’g’ri burchakli uchburchak tomonlari orasidagi mavjud bo’lgan munosabatlarni aniqlab, uni quyidagicha izohlaydi.

Pifagor teoremasi: To’g’ri burchakli uchburchakda gipotenuza uzunligining kvadrati katetlar kvadratlarining yig’indisiga teng.

Pifagor teoremasidan ushbu natija kelib chiqadi:

To’g’ri burchakli uchburchakning istalgan kateti gipotenuzasidan kichik.

Har qanday o’tkir burchak uchun cos_{ }<1

Uchburchakning yuzlarini hisoblash:

Har bir geometrik shakl tekislikning ma’lum bir qismini egallaydi. Ularni taqqoslash imkoniyati bo’lishi uchun yuz tushunchasi kiritilgan. Uchburchakning yuzini hisoblash uchun quyidagi formula mavjud:

Uchburchakning yuzi uning tomoni bilan shu tomonga tushirilgan balandligi ko’paytmasining yarmiga teng: S=_{ }

Uchburchakning yuzi uning istalgan ikki tomoni ko’paytmasini shu ikki tomonlar orasidagi burchak sinusiga ko’paytirilganining yarmiga teng: S = _{ },

Geron formulasi: S = _{ }, bunda _{ }

S=pr , bunda r – ichki chizilgan aylananing radiusi

_{ }, bunda R – tashqi chizilgan aylananing radiusi.
To’rtburchaklar yuzlarini hisoblash

1. Parallelogrammning yuzini hisoblash formulalari

a) S=a·h₁=b·h₂ ; h₁, h₂ – parallelelogrammning balandliklari:

b) S=a·b·sin_{ }; _{ }- bu a va b qo’shni tomonlar orasidagi burchak.

v) S=0,5d₁·d₂·sin_{ } ; bunda d₁ va d₂ – diagonallar,_{ } - diagonallar

orasidagi burchak.

2 .To’rtburchaklar yuzini hisoblash formulalari:

a) S=ab ; bunda a,b – to’g’ri to’rtburchakning tomonlari.

b) S=0,5·d² ·_.sin_{ }; bunda d – diagonal, _{ }- diagonallar

orasidagi burchak.

3 . Rombning yuzinin hisoblash formulasi

a) S=ah, bunda h – rombning balandligi;

b) S=0,5d₁d₂, bunda d₁ va d₂ – diagonallar.
4. Kvadratning yuzini hisoblash

a) S=a² , bunda a – kvadrat tomoni

b) S=_{ } d², bunda d –kvadrat diagonali.

5. Trapetsiyaning yuzini hisoblash formulalari:

a) S=_{ }, bunda a,b – asoslarning uzunligi, h-balandlik.

b) S=0,5d₁·d₂·sin_{ }, bunda d₁ va d₂ – diagonallar,_{ } - diagonallar

orasidagi burchak.

Uchburchakdagi metrik munosabatlar

Geometrik shakllar ichida ko’p uchraydigan va geometrik masalalar yechishda ko’p qo’llaniladigan shakl bu uchburchakdir.

1. Uchala mediana bir nuqtada kesishadi. Bu nuqta medianani 2:1 nisbatda bo’ladi. Mediana uchburchakni ikkita yuzalari teng uchburchaklarga aajratadi. Medianalar uzunliklari:

_{ }; _{ } ; _{ }.

2.Uchala bissektrisa bir nuqtada kesishadi. Bu nuqta ichki chizilgan aylana markazi bo’ladi. Bissektrisa qarshi tomonni yon tomonlarga proporsional bo’laklarga ajratadi.

BD biessektrisasa bo’lsa, _{ } .

Bissektrisa uzunliklari: l_a=_{ }; _{ }; _{ } formulalardan topiladi.

3. Uchala balandlik davom ettirilganda bir nuqtada kesishadi.

Uchburchakning balandliklari mos ravishda h_a=_{ }, h_b=_{ } , h_c=_{ } formulalardan topiladi. Bu yerda S uchburchak yuzasi bo’lib, uni, masalaln, Geron formulasidan topish mumkin.

Tayanch iboralar

Uchburchak, to’rtburchak, parallelogramm, romb, kvadrat, trapetsiya, to’g’ri to’rrtburchak, Pifagor teoremasi, balandlik, bissektrissa, mediana

Nazorat savollar

1. Pifagor teoremasi

2. Uchburchak va to’rtburchaklarning hisoblash formulalari

3. Uchburchakdagi metrik munosabatlar

Topshiriqlar

1. Agar teng yonli uchburchakning asosi 120 sm ga , yon tomoni 100 sm ga teng bo’lsa, uning yuzini toping. (Javob: 4800 sm²)

2. To’g’ri to’rtburchakning tomonlari nisbati 4:9 ga teng bo’lib, uning yuzi 144 m² bo’lsa, uning tomonlari nimaga teng? ( Javob: 8m, 18m)

3.Teng yonli trapetsianing o’rta chizig’I 5 sm bo’lib, diagonallari perpendikulyar. Trapetsiya yuzasini hisoblang.

4. Paralleleogrammning tomonlari a va b bo’lib, ular orasidagi burchak _{ } ga teng. Shu parallelogrammning barcha burchaklarining bissektrisalari tashkil qilgan to’rtburchakning yuzasini toping.

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. H.M.Sayfullayeva “Geometriya” 40-53 betlar

2. A.V.Pogorelov “Geometriya”

3.I . Israilov, Z.Pashayev “Geometriyadan masalalar to’plami”

Aim.uz