Pedagogika universiteti fizika-matematika

6.3-individual vazifa. Funksiyalarning limitini toping:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.

6.4- individual vazifa. Funksiyalarning limitini toping:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.

6.5- individual vazifa. Funksiyalarning limitini toping:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.

7-mavzu. Funksiyaning nuqtadagi va to’plamdagi uzluksizligi. Uzluksiz funksiyaning lokal xossalari (2 soat)

1. 
   Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligiga ta’rif bering.
   
2. 
   Funksiya nuqtada uzluksiz bo‘lish shartlarini ayting.
   
3. 
   Funksiyaning nuqtadagi limiti va uzluksizligi ta’riflaridagi o‘xshash va farqli tomonlarini ayting.
   
4. 
   To‘plamda uzluksiz funksiyani ta’riflang.
   
5. 
   Nuqtada uzluksiz funksiyaning xossalarini ayting
   
6. 
   Argument orttirmasiga ta’rif bering. Misol keltiring.
   
7. 
   Funksiya orttirmasiga ta’rif bering. Misol keltiring.
   
8. 
   Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi orttirmalar yordamida ta’riflang.
   

Adabiyot: [1], 150-159 b.; [2], 78-80, 82-83, 86-89b.; [3], 97-100b.


7.1- individual vazifa. Geyne, Koshi va orttirmalar tilidagi ta’riflardan foydalanib, berilgan funksiyaning ko’rsatilgan x=x₀ nuqtada va aniqlanish sohasida uzluksiz ekanligini isbotlang:

1. f(x)=x²+4x-5, x₀=1;
2. f(x)=x³-x+3, x₀=2;
3. f(x)=x-x², x₀=-1;
4. f(x)= +5, x₀=4;
5. f(x)= +1, x₀=6;
6. f(x)= +4, x₀=-10;
7. f(x)=2^x+6, x₀=2;
8. f(x)=log₅(1-2x), x₀=-2;
9. f(x)=2sin(2x-1), x₀=2;
10. f(x)= -1, x₀=-1;
11. f(x)=3-cosx, x=-2,5;
12. f(x)= -12, x₀=3;
13. f(x)=3^x+x, x₀=2;
14. f(x)= -4, x₀=5/3;
15. f(x)=4^-x+5; x₀=-1;
16. f(x)=2x²+x-3, x₀=1;
17. f(x)=x³-2x+1, x₀=2;
18. f(x)=4x-x², x₀=1;
19. f(x)=3 +7, x₀=-1;
20. f(x)= -4, x₀=1;
21. f(x)=3^x+7, x₀=-2;
22. f(x)=log₃(7-2x), x₀=-1;
23. f(x)=2sin(1-3x), x₀=2;
24. f(x)= -4, x₀=-6;
25. f(x)=3-cos4x, x=;
26. f(x)=(x+2) -4, x₀=2;
27. f(x)=4^x-3x, x₀=0;
28. f(x)= -4, x₀=2;
29. f(x)=x4^x+8; x₀=1;
30. f(x)= +2, x₀=5

.

7.1-mavzu. Bir tomonli uzluksizlik va uzilish nuqtalari (2 soat)

1. 
   Funksiyaning nuqtada uzluksiz bo‘lishining zaruriy va yetarli shartini ayting.
   
2. 
   Funksiyaning uzilish nuqtasiga ta’rif bering.
   
3. 
   Uzilish nuqtalarining turlarini ayting.
   
4. 
   Birinchi tur uzilish nuqtasiga ta’rif bering. Misol keltiring.
   
5. 
   Funksiyaning uzluksizligini tiklash mumkin bo‘lgan holga misol keltiring.
   
6. 
   Funksiya qachon sakrashga ega deyiladi? Misolda tushintiring.
   
7. 
   Sakrash kattaligi nima? Misolda tushintiring.
   
8. 
   Ikkinchi tur uzilish nuqtasiga ta’rif bering. Misol keltiring.
   
9. 
   Chapdan (o‘ngdan) uzluksiz funksiyaga ta’rif bering.
   

Adabiyot: [1], 150-159 b.; [2], 78-80, 82-83, 86-89b.; [3], 101-103b.

8-mavzu. Sonli qator tushunchasi, yaqinlashuvchi qator va uning yig‘indisi. Qatorning qoldig‘i. Geometrik qator. Qator yaqinlashishining zaruriy sharti. Garmonik qator. Yaqinlashuvchi qatorlarning sodda xossalari. Koshi kriteriyasi

1. 
   Yaqinlashuvchi qatorga ta’rif bering.
   
2. 
   Uzoqlashuvchi qatorga ta’rif bering.
   
3. 
   Qator yig‘indisiga ta’rif bering.
   
4. 
   Ta’rif bo‘yicha qatorni yaqinlashishga tekshirish bosqichlarini ayting. Misolda tushuntiring.
   
5. 
   Geometrik qatorni yozing. Uni yaqinlashishga tekshiring.
   
6. 
   Geometrik qatorning yaqinlashuvchi, uzoqlashuvchi bo‘lish shartlarini ayting.
   
7. 
   Qatorning qoldig‘iga ta’rif bering. Uni yozing.
   
8. 
   Ikkita qator (algebraik) yig‘indisini yozing.
   
9. 
   Yaqinlashishi qatorlarning (algebraik) yig‘indisi yaqinlashuvchi ekanligini isbotlang.
   
10. 
    Qatorning songa ko‘paytmasi yozing.
    
11. 
    Qatorni songa ko‘paytirish amali qator yaqinlashuvchiligi yoki uzoqlashuvchiligiga ta’sir qiladi mi? Javobni asoslang.
    
12. 
    Yaqinlashuvchi qatorning birnecha hadini tashlash yoki yangi birnecha hadlar qo‘shish uning yaqinlashuvchiligiga qanday ta’sir qiladi?
    
13. 
    Taqqoslash teoremasini ayting. Uning mantiqiy tahlilini bajaring.
    
14. 
    Taqqoslash teoremasini isbotlash g‘oyasini ayting.
    
15. 
    Taqqoslash teoremasi natijalarini ayting.
    
16. 
    Dalamber alomatini ayting. Uning mantiqiy tahlilini bajaring.
    
17. 
    Dalamber alomatidan foydalanib musbat qatorlarni yaqinlashishga tekshirish uchun bajariladigan harakatlar ketma-ketligini ayting.
    
18. 
    Koshining radikal alomatini ayting. Uning mantiqiy tahlilini bajaring.
    
19. 
    Koshining radikal alomatidan foydalanib musbat qatorlarni yaqinlashishga tekshirish uchun bajariladigan harakatlar ketma-ketligini ayting.
    
20. 
    Koshining integral alomatini ayting. Uning mantiqiy tahlilini bajaring.
    

Adabiyot: [1], 380-387b.; [3], 5-17b.; [4], 341-348b.

8.1-individual vazifa. Qatorni yaqinlashishga tekshiring.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.

30.

9-mavzu. Funksional qator tushunchasi, aniqlanish va yaqinlashish sohalari. Yaqinlashuvchi qator yig‘indisi. Darajali qator tushunchasi. Abel teoremasi. Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi, yaqinlashish intervali va sohasi

1. 
   Funksional qatorning yaqinlashish sohasiga ta’rif bering. Misol keltiring.
   
2. 
   Funksional qatorning qoldig‘i deb nimaga aytiladi?
   
3. 
   Qanday funksional qator yaqinlashuvchi deyiladi?
   
4. 
   Yaqinlashuvchi funksional qatorning qoldig‘i haqida nima deyish mumkin?
   
5. 
   Yaqinlashuvchi funksional qator qoldig‘ining yig‘indisining nol funksiya ekanligini isbotlang.
   
6. 
   Darajali qatorga ta’rif bering.
   
7. 
   Darajali qatorning umumiy ko‘rinishini yozing.
   
8. 
   Darajali qatorning aniqlanish sohasi qanday to‘plamdan iborat?
   
9. 
   Darajali qatorning yaqinlashish sohasi bo‘sh to‘plam bo‘lishi mumkinmi?
   
10. 
    Abel teoremasini ayting. Uning mantiqiy tahlilini bajaring.
    
11. 
    Abel teoremasini isbotlash bosqichlarini ayting.
    
12. 
    Abel teoremasini isbotlashda foydalanadigan tasdiqlarni ayting.
    
13. 
    Darajali qatorning yaqinlashish radiusini ta’riflang.
    
14. 
    Darajali qator yaqinlashish radiusini ifodalonchi formulalarni yozing.
    
15. 
    Darajali qatorning yaqinlashish sohasiga ta’rif bering.
    
16. 
    Darajali qatorning yaqinlashish sohasini topish uchun bajariladigan harakatlar ketma-ketligini ayting.
    
17. 
    Darajali qatorning xossalarini ayting.
    
18. 
    Darajali qatorni hadma-had integrallash natijasida hosil bo‘lgan qatorning yaqinlashish radiusi haqida nima deyish mumkin? Javobingizni asoslang.
    
19. 
    Darajali qatorni hadma-had differensiallash natijasida hosil bo‘lgan qatorning yaqinlashish radiusi haqida nima deyish mumkin? Javobingizni asoslang.
    
20. 
    Funksiyani Teylor qatoriga yoyish uchun bajariladigan harakatlar ketma-ketligini ayting.
    

Adabiyot: [2], 171-175b.; [3], 86-92b.; [5], 163-172b.


10-mavzu. Ko‘p o‘zgaruvchining funksiyasi haqida tushuncha. Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning grafigi. Sath chiziqlari va sirtlari. m o‘zgaruvchili funksiyaning limiti. Takroriy limitlar.Xususiy hosilalar. Yuqori tartibli xususiy hosilalar. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning to‘la differensiali. Urinma tekislik. Ikki o‘zgaruvchili funksiya differensialining geometrik ma’nosi

1. 
   Ko‘p o‘zgaruvchining funksiyasiga ta’rif bering. Misollar keltiring.
   
2. 
   Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning aniqlanish sohasi, qiymatlar to‘plami tushunchalarini ta’riflang. Misollarda tushuntiring.
   
3. 
   Ikki o‘zgaruvchili funksiya grafigiga ta’rif bering. Misollar keltiring.
   
4. 
   Sath chiziqlari va sirtlariga ta’rif bering.
   
5. 
   Sath chiziqlari tushunchasining qo‘llanilish sohasini ayting.
   
6. 
   Murakkab funksiyaga ta’rif bering. Misollar keltiring.
   
7. 
   Chegaralangan funksiyaga ta’rif bering, misollar keltiring.
   
8. 
   Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning nuqtadagi limitiga ta’rif (Koshi) bering.
   
9. 
   Limitga ega bo‘lgan ikki o‘zgaruvchili funksiyaga misol keltiring. Uning limiti mavjudligini Koshi ta’rifi yordamida asoslang.
   
10. 
    Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning nuqtadagi limitiga ta’rif (Geyne) bering.
    
11. 
    Limitga ega bo‘lgan ikki o‘zgaruvchili funksiyaga misol keltiring. Uning limiti mavjudligini Geyne ta’rifi yordamida asoslang.
    
12. 
    Limitga ega bo‘lmagan ikki o‘zgaruvchili funksiyaga misol keltiring. Uning limiti mavjudmasligini Geyne ta’rifi yordamida asoslang.
    
13. 
    Koshi teoremasi isbotini tahlil qiling, isbotni bosqichlarga arating, isbotlang.
    
14. 
    Takroriy limitga ta’rif bering. Uni simvolik ko‘rinishda yozing.
    
15. 
    Ikki va uch o‘zgaruvchili funksiyalar uchun barcha takroriy limitlarni simvolik ko‘rinishda yozing.
    
16. 
    Takroriy limitlari oddiy (karrali) limitga teng bo‘lgan funksiyaga misol keltiring.
    
17. 
    Takroriy limitlari teng bo‘lmagan funksiyaga misol keltiring.
    
18. 
    Takroriy va karrali limitlar orasidagi bo‘glanishni ifodalaydigan teoremani ayting. Uning mantiqiy tahlilini bajaring.
    
19. 
    Takroriy va karrali limitlar orasidagi bo‘glanishni ifodalaydigan teorema isbotini tahlil qiling, isbotni bosqichlarga ajrating. Teoremani isbotlang.
    
20. 
    Ikki o‘zgaruvchili funksiya uchun takroriy limitlar va karrali limitning o‘zaro teng bo‘lish shartini ayting.
    
21. 
    Xususiy orttirmaga ta’rif bering.
    
22. 
    Xususiy orttirma ifodasini yozing.
    
23. 
    Xususiy hosilaga ta’rif bering.
    
24. 
    Xususiy hosilani belgilash uchun ishlatiladigan simvollarni yozing.
    
25. 
    Xususiy hosilani ta’rif bo‘yicha hisoblash algoritmini ayting. Bu algoritmni oddiy hosilani ta’rif bo‘yicha hisoblash algoritmi bilan taqqoslang.
    
26. 
    Xususiy hosilalarni hisoblash qoidalarini ayting.
    
27. 
    Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalarining geometrik ma’nosini ayting.
    
28. 
    To‘plamda differensiallanuvchi ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ta’rifini ayting.
    
29. 
    Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning differensiallanuvchanlik sohasiga ta’rif bering. Misol keltiring.
    
30. 
    Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya orttirmasining bosh qismini yozing.
    
31. 
    Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya to‘la differensialiga ta’rif bering.
    
32. 
    To‘la differensial ifodasini, simvolini yozing.
    
33. 
    Uzluksiz, lekin differensiallanuvchi bo‘lmagan funksiyaga misol keltiring.
    
34. 
    Xususiy hosilalari mavjud, lekin differensiallanuvchi bo‘lmagan funksiyaga misol keltiring.
    
35. 
    To‘la differensialning hususiy hosilalar orqali ifodasini yozing. Bu yozuvni asoslang.
    
36. 
    To‘la differensialning taqribiy hisoblashdagi tatbiqini ayting.
    
37. 
    To‘la differensial yordamida funksiya qiymatini taqribiy hisoblash uchun bajariladigan harakatlar ketma-ketligini ayting. Misol keltiring.
    
38. 
    Sirtga berilgan nuqtada o‘tkazilgan urinma tekislikka ta’rif bering.
    
39. 
    Urinma tekislik formulasini yozing.
    
40. 
    To‘la differensialning geometrik ma’nosini ayting.
    

Adabiyot: [2], 62-71b.; [5], 59-65b.
10.1-individual vazifa. Ko‘rsatilgan tartibli to‘la differensialni toping.
1. u=arctg d²u-? 2. u=xsin(x+y)+ycos(x+y) d²u-?
3. u= , d²u-? 4. u= , d²u-?
5. u= ln tg , d²u-? 6. u= x²y²z², d²u-?
7. u= e^2x+3y+4z, d²u-? 8. u= 2y , d²u-?
9. u= (sinx)^cosy, d²u-? 10. u= , d²u-?
11. u= arcsin , d²u-? 12. u=arctg , d²u-?
13. u= f( ),d²u-? 14. u= e^x+y(xcosy+ysinx), d²u-?
15. u= cos(ax+e^y), d³u-? 16. u= arctg , d²u-?
17. u= e^axcosby, d⁽ⁿ⁾u-? 18. u= sin(x-2y+z), d⁽ⁿ⁾u-?
19. u= cos(x+y+5z), d⁽ⁿ⁾u-? 20. u= f , d²u-?
21. u= (x²+y²) d²u-? 22. u= e^2x-y+z, d⁽ⁿ⁾u-?
23. u= ln(x+y-2z), d⁽ⁿ⁾u-? 24. u= e^x+2ysin3y, d⁽ⁿ⁾u-?
25. u= ln(x+z)-ln(y+z), d⁽ⁿ⁾u-? 26. u= x²y³z⁴, d²u-?
27. u= e^2x+3y-7z, dⁿu-? 28. u= 2y , d²u-?
29. u= (siny)^cosx, d²u-? 30. u= , d²u-?
Adabiyotlar
1. Azlarov. T., Mansurov. X., Matematik analiz. T.: «O‘zbekiston». 1 t: 1994, 2 t . 1995
2. Toshmetov O’. Matematik analiz. T., TDPU. 2005y.
3. Xudayberganov G. va boshq. Matematik analizdan ma’ruzalar. 1-q. 2010.-374b.