ELEMENTAR TESKARI FUNKSIYALARNING MAVJUDLIGI
MASALASINI QUYI TA’LIMDA O’RGATISHNING INNOVATSION
USULI HAQIDA.
Axmedov S.A, talabalar Abdumannopova M.K., Taylaqova G.A.
Andijon davlat universiteti
Ma’lumki Quyi ta’limda asosan elementar funksiyalar sinfi o’rganiladi.
Logarifmik va teskari trigonometrik funksiyalarni kiritishda mos ravishda
ko’rsatkichli va trigonometrik funksiyalarga teskari funksiyani mavjudligi
haqidagi tasdiqdan foydalanishga duch kelamiz. Bunda Oliy ta’limdagi teskari
funksiyaning mavjudligiga oid teoremalarni qaysi biridan foydalansak o’quvchi
va o’qituvchiga oson bo’ladi degan pedagogik muammoga duch kelamiz.
Bo’lg’usi matematik mutaxassislarga matematik tahlil kursida dastlab
quyidagi asosiy teorema o’rgatiladi:
1-teorema. Agar y=f(x) funksiya (a;b) intervalda aniqlangan, uzluksiz va
qat’iy monoton bo’lsa, u holda qiymatlar sohasida aniqlangan birqiymatli,
uzluksiz va qat’iy monoton bo’lgan x=x(y) teskari funksiya mavjud bo’ladi.
Elementar funksiyalarga teskari funksiyalarni aniqlashda teorema
shartlarini tekshirish zarur bo’ladi. Bu o’z navbatida qiziq bo’lsada, lekin texnik
qiyinchiliklarga olib keladi.
Matematik tahlil kursida differensiallanuvchi funksiyalar sinfi kiritilgandan
so’ng 1-teoremani bu sinf uchun ifodasi quyidagicha bo’ladi:
2-teorema. Agar (a;b) oraliqda aniqlangan y=f(x) funksiya shu oraliqda
differensiallanuvchi va noldan farqli xosilaga ega bo’lsa, u holda birqiymatli
uzluksiz va differensiallanuvchi x=x(y) teskari funksiyaga ega bo’ladi va uning
hosilasi quyidagicha aniqlanadi:
x_y^'=1/(y_x^' )
Barcha elementar funksiyalar aniqlanish sohasida uzluksiz va
differensiallanuvchi ekanligini hisobga olsak Quyi ta’limda 2-teoremadan
foydalanish yuqorida qo’yilgan pedagogik muammoni hal qilishga katta yordam
beradi deb hisoblaymiz.
Xususan, y=a^x funksiyaga (-∞,+∞) oraliqda teskari funksiya mavjud,
chunki y^'=a^x lna va y^'≠0 (a>0,a≠1).
y=sinx uchun y^'=cosx (-π/2,π/2) da y^'>0,
y=cosx uchun y^'=-sinx (0,π) da y^'<0,
y=tgx uchun y^'=1/(
〖
cos
〗
^2 x) (-π/2,π/2) da y^'>0,
y=ctgx uchun y^'=-1/(
〖
sin
〗
^2 x) (0,π) da y^'<0
bo’lib 2-teoremaning shartlari bajariladi va teskari trigonometrik
funksiyalarni aniqlash mumkinligini oson tushuntirish mumkin.
2-teorema kirish testlarida uchraydigan berilgan funksiyaga bir qiymatli
teskari funksiyani aniqlashda ham katta yordam beradi.
252
0> Do'stlaringiz bilan baham: |