Pdf-xchange 0 Examples

ELEMENTAR TESKARI FUNKSIYALARNING MAVJUDLIGI 
MASALASINI QUYI TA’LIMDA O’RGATISHNING INNOVATSION 
USULI HAQIDA. 
Axmedov S.A, talabalar Abdumannopova M.K., Taylaqova G.A. 
Andijon davlat universiteti 
Ma’lumki Quyi ta’limda asosan elementar funksiyalar sinfi o’rganiladi. 
Logarifmik va teskari trigonometrik funksiyalarni kiritishda mos ravishda 
ko’rsatkichli va trigonometrik funksiyalarga teskari funksiyani mavjudligi 
haqidagi tasdiqdan foydalanishga duch kelamiz. Bunda Oliy ta’limdagi teskari 
funksiyaning mavjudligiga oid teoremalarni qaysi biridan foydalansak o’quvchi 
va o’qituvchiga oson bo’ladi degan pedagogik muammoga duch kelamiz. 
Bo’lg’usi matematik mutaxassislarga matematik tahlil kursida dastlab 
quyidagi asosiy teorema o’rgatiladi: 
1-teorema. Agar y=f(x) funksiya (a;b) intervalda aniqlangan, uzluksiz va 
qat’iy monoton bo’lsa, u holda qiymatlar sohasida aniqlangan birqiymatli, 
uzluksiz va qat’iy monoton bo’lgan x=x(y) teskari funksiya mavjud bo’ladi. 
Elementar funksiyalarga teskari funksiyalarni aniqlashda teorema 
shartlarini tekshirish zarur bo’ladi. Bu o’z navbatida qiziq bo’lsada, lekin texnik 
qiyinchiliklarga olib keladi. 
Matematik tahlil kursida differensiallanuvchi funksiyalar sinfi kiritilgandan 
so’ng 1-teoremani bu sinf uchun ifodasi quyidagicha bo’ladi: 
2-teorema. Agar (a;b) oraliqda aniqlangan y=f(x) funksiya shu oraliqda 
differensiallanuvchi va noldan farqli xosilaga ega bo’lsa, u holda birqiymatli 
uzluksiz va differensiallanuvchi x=x(y) teskari funksiyaga ega bo’ladi va uning 
hosilasi quyidagicha aniqlanadi: 
x_y^'=1/(y_x^' ) 
Barcha elementar funksiyalar aniqlanish sohasida uzluksiz va 
differensiallanuvchi ekanligini hisobga olsak Quyi ta’limda 2-teoremadan 
foydalanish yuqorida qo’yilgan pedagogik muammoni hal qilishga katta yordam 
beradi deb hisoblaymiz. 
Xususan, y=a^x funksiyaga (-∞,+∞) oraliqda teskari funksiya mavjud, 
chunki y^'=a^x lna va y^'≠0 (a>0,a≠1). 
y=sinx uchun y^'=cosx (-π/2,π/2) da y^'>0, 
y=cosx uchun y^'=-sinx (0,π) da y^'<0, 
y=tgx uchun y^'=1/(
〖
cos
〗
^2 x) (-π/2,π/2) da y^'>0, 
y=ctgx uchun y^'=-1/(
〖
sin
〗
^2 x) (0,π) da y^'<0 
bo’lib 2-teoremaning shartlari bajariladi va teskari trigonometrik 
funksiyalarni aniqlash mumkinligini oson tushuntirish mumkin. 
2-teorema kirish testlarida uchraydigan berilgan funksiyaga bir qiymatli 
teskari funksiyani aniqlashda ham katta yordam beradi. 

---

252