Pdf-xchange 0 Examples

Фойдаланилган адабиётлар рўйхати 
1.
Романец Ю.В., Тимофеев П.А., Шаньгин В.Ф. Зашита 
информации в компьютернўх системах и сетях. М. «Радио 
и связь» 2001г. 
2.
Акбаров Д. Е. Криптография, Стандарты алгоритмов 
криптографической 
защиты 
информации 
и 
их 
приложения. –Ташкент, 2007. -188 с. 
УЧИНЧИ ДАРАЖАЛИ ТЎРТ НОМАЛУМЛИ ТЕНГЛАМА 
Аҳмедова З.А, Мусаева З.А. 
 
Нужум новъан (қадимги араб ибораси). таржимаси: «айрим 
даражагача юлдузлар сонидек бепоён ҳисоб» 
Мақолада минг йиллик муаммолардан биринчи ва еттинчи гипотезалар 
қаралган 
In this paper we consider millenium prise problems number one and seven 
x
3
+ y
3
+ z
3
= T
3
Натурал сонларда ечимга эга. 
Исбот. Номалумларни қуйидаги тартибда излаймиз: 
x, y = x + 1, z = x + 2, T = x + 3
. 
x
3
+ (x + 1)
3
+ (x + 2)
3
= (x + 3)
3
Қавсларни очамиз: 

---

142 
x
3
+ x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 + x
3
+ 6x
2
+ 12x + 8 = x
3
+ 9x
2
+ 27x + 27.
Ўхшаш ҳадларни топиб ихчамлаймиз: 
2x
3
− 12x − 18 = 0
Қисқартирамиз: 
x
3
− 6x − 9 = 0
ёки 
𝑥(𝑥
2
− 6) − 9 = 0
 
Охирги тенглик бажарилиши учун,
𝑥 = 𝑥
2
− 6 = 3
бўлиши етарли.
( 
𝑥 = −3
тенгламани қаноатлантирмайди) 
Ўзак ечими топилди:
𝑥 = 3, 𝑦 = 4, 𝑧 = 5, 𝑇 = 6
. 
Бошқа ечимлари ҳам бор: 6, 8, 10, 12 
9, 12, 15, 18 
... ... ... ... ... ...
𝑥 = 3𝑎, 𝑦 = 4𝑎, 𝑧 = 5𝑎, 𝑇 = 6𝑎
. 
(3𝑎)
3
+ (4𝑎)
3
+ (5𝑎)
3
= (6𝑎)
3
, 𝑎 ≥ 0 рационал сон.
 
Охирги натижани қуйидаги кўринишда ёзамиз:
(6𝑎)
3
= (3𝑎)
3
+ (4𝑎)
3
+ (5𝑎)
3
.
 
6
3
га қисқартирсак: 
𝑎
3
= (
1
2
𝑎)
3
+ (
2
3
𝑎)
3
+ (
5
6
𝑎)
3
1
2
𝑎 = 𝑎
1
,
2
3
𝑎 = 𝑎
2
,
5
6
𝑎 = 𝑎
3
– деб белгиланса, 
𝑎
3
= (𝑎
1
)
3
+ (𝑎
2
)
3
+ (𝑎
3
)
3
= 𝑎
1
3
+ 𝑎
2
3
+ 𝑎
3
3
.
Демак,
𝑎
3
= 𝑎
1
3
+ 𝑎
2
3
+ 𝑎
3
3
. 
Юқоридаги жараённи охирги тенгликни ўнг томонида такрорласак. 
𝑎
1
3
= 𝑎
1
3
+ 𝑎
2
3
+ 𝑎
3
3
= 𝑎
11
3
+ 𝑎
12
3
+ 𝑎
13
3
+ 𝑎
21
3
+ 𝑎
22
3
+ 𝑎
23
3
+ 𝑎
31
3
+ 𝑎
32
3
+ 𝑎
33
3
= 𝑎
111
3
+ 𝑎
112
3
+ 𝑎
113
3
+ 𝑎
121
3
+ 𝑎
122
3
+ 𝑎
123
3
+ 𝑎
131
3
+ 𝑎
132
3
+ 𝑎
133
3
+ 𝑎
211
3
+ 𝑎
212
3
+ 𝑎
213
3
+ 𝑎
221
3
+ 𝑎
222
3
+ 𝑎
223
3
+ 𝑎
231
3
+ 𝑎
232
3
+ 𝑎
233
3
+ 𝑎
311
3
+ 𝑎
312
3
+ 𝑎
313
3
+ 𝑎
321
3
+ 𝑎
322
3
+ 𝑎
323
3
+ 𝑎
331
3
+ 𝑎
332
3
+ 𝑎
333
3
= 𝑎
1111
3
+ 𝑎
1112
3
+ 𝑎
1113
3
+ 𝑎
1121
3
+ 𝑎
1122
3
+ 𝑎
1123
3
+ 𝑎
1231
3
+ 𝑎
1232
3
+ 𝑎
1233
3
+ 𝑎
1131
3
+ 𝑎
1132
3
+ 𝑎
1133
3
+ 𝑎
1211
3
+ 𝑎
1212
3
+ 𝑎
1213
3
+ 𝑎
1221
3
+ 𝑎
1222
3
+ 𝑎
1223
3
+ 𝑎
1311
3
+ 𝑎
1312
3
+ 𝑎
1313
3
+ 𝑎
1321
3
+ 𝑎
1322
3
+ 𝑎
1323
3
+ 𝑎
1331
3
+ 𝑎
1332
3
+ 𝑎
1333
3
+ 𝑎
2111
3
+ 𝑎
2112
3
+ 𝑎
2113
3
+ 𝑎
2121
3
+ 𝑎
2122
3
+ 𝑎
2123
3
+ 𝑎
2131
3
+ 𝑎
2132
3
+ 𝑎
2133
3
+ 𝑎
2211
3
+ 𝑎
2212
3
+ 𝑎
2213
3
+ 𝑎
2221
3
+ 𝑎
2222
3
+ 𝑎
2223
3
+ 𝑎
2231
3
+ 𝑎
2232
3
+ 𝑎
2233
3
+ 𝑎
2311
3
+ 𝑎
2312
3
+ 𝑎
2313
3
+ 𝑎
2321
3
+ 𝑎
2322
3
+ 𝑎
2323
3
+ 𝑎
2331
3
+ 𝑎
2332
3
+ 𝑎
2333
3
+ 𝑎
3111
3
+ 𝑎
3112
3
+ 𝑎
3113
3
+ 𝑎
3121
3
+ 𝑎
3122
3
+ 𝑎
3123
3
+ 𝑎
3131
3
+ 𝑎
3132
3
+ 𝑎
3133
3
+ 𝑎
3211
3
+ 𝑎
3212
3
+ 𝑎
3213
3
+ 𝑎
3221
3
+ 𝑎
3222
3
+ 𝑎
3223
3
+ 𝑎
3231
3
+ 𝑎
3232
3
+ 𝑎
3233
3
+ 𝑎
3311
3
+ 𝑎
3312
3
+ 𝑎
3313
3
+ 𝑎
3321
3
+ 𝑎
3322
3
+ 𝑎
3323
3
+ 𝑎
3331
3
+ 𝑎
3332
3
+ 𝑎
3333
3
= ⋯

---

143 
Юқорида тармоқланувчи, занжирли, текис жараён алгебраси 
келтирилди. 
Кубнинг қирраси берилганда, уни геометрик усулда 8 та кубга ёйиш 
мумкин. Айнан 8 та кубга – бошқача эмас. Буларни саккизаласи бир хил 
катталикдаги кублар. Уларни қиррасини узунлиги, берилган биринчи кубни 
қиррасини ярмига тенг.
Масалан: Берилган кубни қирраси 1м бўлса, ёйилмадаги кублар 
қирраси - 0,5м дан бўлади. Ёйилмада жараён яна бир марта такрорланса 64 
та кичик кублар пайдо бўлади. 
Кейинги қадамда 512 та, кейингисида 4096 та, бешинчи қадамда 
32768 та кублар пайдо бўлади. Юқорида зикр этилган жараён – текис жараён 
ҳисобланади. 
Зарурат туғилганда жараённи нотекис бажариш ҳам мумкин. Нотекис 
ёйишда кублар миқдори тез ортиб кетмайди.
Аслида кубни кичик кубларга ёйиш масаласи Пифагор замонида 
қўйилган қадимги масала. Бошланишида кубни иккита кубга ёйиш 
илинжида кўп ҳаракатлар қилинган, аммо натижа чиқмаган.
Бундай ҳаракатлар Абу Наср Ал Форобий яшаган давргача давом этиб 
келган. Мутафаккир олим Ал Форобий бундай бехуда уринишларга чек 
қўйиш мақсадида, асосли далил келтириб кубни натурал қиррали иккита 
кубга ёйиш мумкин эмаслигини такидлаган.
Бундан бехабар бўлган Европа олимлари кубни иккита кубга ёйиш 
масаласига XVII асрни бошларида қайтганлар. Улардан бири Француз 
математиги Пьер де Ферма (1601-1665) куб муаммосини янада 
чигаллаштириб юқори даражаларда ҳам такидни такрорлаган. 
Агар, Европадаги олимлар Ал Форобий ёзиб қолдирган математикага 
оид ишлардан бохабар бўлганларида, уларни тушунаолганларида масала бу 
қадар чигаллашмаган бўларди.
Математикада сонлар устида амаллар бажариш орқали муаммолар хал 
қилиниши кўпчиликка маълум. Хар қандай ҳисобни аниқ ғояга таянган 
ҳолда, режа асосида, мақсадга мувофиқ тарзда ихчам бажариш керак.
Бу борада Кук ва Левинларнинг гипотезаси бир қадар маъқул ва 
фойдадан ҳоли эмас.

---

144 
Гипотезада муаммоларни ҳал қилишда ресурслар (вақт, хотира, ...) 
сарфини полиномиал ҳолатга келтириш зарурлиги назарда тутилган. 
Юқорида биз кўриб чиққан масалада ҳам, бу нихоятда муҳимдир.
(давоми бор ...) 
Фойдаланилган адабиёт 
1.
Вацлав Серпинский. 250 задач по элементарной теории чисел 
(задача 148, стр.27). Перевод с полского И.Г.Мелникова, 
Издательство «Просвешение», Москва, 1968 
DARS JARAYONIDA AXBOROT-KOMMUNIKATSIYA 
TEXNOLOGIYALARIDAN FOYDALANISH METODIKASI 
Tohirov U.X.
TATU 
XXI asr – yangi axborot texnologiyalari asri. Ushbu davrda axborot 
texnologiyalariga oid bilimlarga ega bo‘lmay turib zarur ko‘nikma va malakalarni 
shakllantirib bo‘lmaydi. O‘quvchilarda xayotiy zarur bo‘lgan XXI asr bilim va 
ko‘nikmalariga ega bo‘lishlari ularni keyingi xayotga tayyorligining bosh 
me’zoni hisoblanadi. Ushbu sharoitda zamonaviy ta’limning maqsad va vazifalari 
ham o‘zgarib boryapti, an’anaviy ta’lim yondoshuvidan XXI asr ta’lim 
yondoshuviga, ya’ni shaxsga yo‘naltirilgan ta’limga o‘tilmoqda. Bunday ta’lim 
yondoshuvining asosida o‘quvchi shaxsining to‘la rivojlanishi, tez o‘zgaruvchan 
xayotga har taraflama tayyor bo‘lishi, ularning mustaqil ravishda bilim olish 
ko‘nikmalarini, ijodiy fikrlashini rivojlantirish, ulkan axborot makonida 
axborotlarni tanqidiy nuqtai nazaridan to‘g‘ri izlash, tanlab olishni, oldida turgan 
muammolarni nafaqat ko‘ra bilish, balki ularni ifodalash va hal eta olish yotadi. 
Axborot texnologiyalari, kompyuter va kompyuter dasturlari insonlar 
bajaradigan ishlarni yengillashtirish, samarali faoliyat yuritish va bilimlarga ega 
bo‘lish uchun yaratiladi, yangi imkoniyatlar ochadi va bizdan yangi bilim va 
ko‘nikmaga ega bo‘lishimizni talab etadi. Shu o‘rinda Kreyg Barretning so‘zlarini 
keltirish o‘rinli bo‘ladi: "Mo‘jizani kompyuterlar emas, balki o‘qituvchilar 
yaratadi", ya’ni, axborot texnologiyalari vositalari ta’lim sifatini oshirishga 
xizmat qilishi, bu jarayonda ular faqatgina bilimlarni yig‘ish vositasi sifatida 
qatnashishi nazarda tutiladi. 
Ta’lim tizimi oldiga qo‘yilayotgan ulkan vazifalarni amalga oshirishda 
o‘qituvchilardan XXI asr ko‘nikma va malakalarga ega bo‘lishni talab etadi. 
Bugungi kunda XXI asr ko‘nikma va malakalariga oid ko‘plab tadqiqotlar olib 
borilmoqda. Jumladan, UNESCO tomonidan ishlab chiqilgan "O‘qituvchilarning 
axborot-kommunikatsiya texnologiyalariga oid bilimlarga ega bo‘lish bo‘yicha 
tavsiyalar (Information and Communication Tools Competency Framework for 
Teachers (ICT CFT))", XXI asr ko‘nikma va malakalari bo‘yicha hamkorlik 
tashkilotidir (Partnership for 21st Century Skills – www.21st centuryskills.org). 
Bundan tashqari XXI asr ko‘nikma va malakalari bo‘yicha alohida izlanishlarni 

---

145 
Apple Computer, Cisco Systems, Dell Computer Corporation, Microsoft 
Corporation, Intel Corporation tashkilotlari ham olib bormoqda. 
XXI asrda mehnat bozori ish o‘rinlarini o‘zgarishiga, yangilarini paydo 
bo‘lishiga ta’sir etar ekan, ta’lim tizimi ham shunga mos ravishda javob berishi 
kerak. Axborot-kommunikatsiya texnologiyalarini (AKT) ta’lim jarayoniga joriy 
etish o‘quvchilarga XXI asrda muvaffaqqiyatga erishish uchun muhim bo‘lgan 
ko‘nikmalarni shakllantirishda eng muhim vositalardan biri bo‘lib xizmat qiladi. 
AKTni ta’lim jarayoniga joriy etish o‘qituvchilardan bir qator ko‘nikma va 
malakalarga ega bo‘lishni talab etadi: didaktik materiallarni va faoliyatiga oid 
hujjatlarni tayyorlashda matn muharriridan samarali foydalanish, mul’timedia 
taqdimotlarini tayyorlash, tarmoq ichida ma’lumotlarni izlash va muloqot qilish. 
Ushbu vazifalarni bajarishda o‘qituvchilardan kompyuter savodxonligiga 
ega bo‘lish talab etiladi. Bugungi kunda kompyuter savodxonligi keng qamrovli 
tushuncha bo‘lib, o‘z ichiga juda ham ko‘plab ko‘nikmalarni oladi. Shular ichidan 
o‘qituvchilar tomonidan kompyuter savodxonligiga ega bo‘lishning eng kerakli 
va zarur bo‘lgan tayanch qismini ajratib olish muhimdir. 
Bugungi kun o‘qituvchisi uchun axborot texnologiyalari uning kasb 
faoliyatidagi vazifalarnigina (dars rejasini tuzish, taqdimotlar yaratish, Internet 
tarmog‘idan o‘z faniga oid materiallarni to‘plash) bajarish uchun emas, balki 
o‘qitadigan fani yuzasidan didaktik materiallar yaratish, o‘quvchilarning o‘quv 
faoliyatini tashkil etishda AKT vositalaridan foydalanish (kompyuter tarmog‘i 
orqali turli vazifalar berish, Internet resurslarini yaratish va ularda ta’lim 
materiallarini joylashtirish) uchun ham xizmat qilishi kerak. 
O‘qituvchilar AKT savodxonligiga ega bo‘lish bilan chegaralanib 
qolmasdan, AKT vositalaridan ta’lim samaradorligini oshirish yo‘lida to‘g‘ri 
foydalanish metodikasiga ham ega bo‘lishlari zarur. Ya’ni, har bir fan o‘qituvchisi 
o‘zining darsida AKT vositalaridan didaktik vosita sifatida foydalana olishlari 
zarur. Shu sababli, malaka oshirish kurslarida nafaqat kompyuter savodxoniligiga 
oid mashg‘ulotlarni, balki AKTdan foydalanish metodikasiga oid mavzularni ham 
o‘qitish maqsadga muvofiq bo‘ladi. 
Tahlillar shuni ko‘rsatadiki, kompyuter savodxonligiga ega bo‘lgan 
o‘qituvchilar ham dars jarayonida AKT vositalaridan samarali foydalana 
olmaydilar. Ushbu holat ko‘plab davlatlarning ta’lim tizimiga xos bo‘lgan 
muammodir. Ko‘rinib turibdiki, aktuallik jihatidan AKTdan dars jarayonida 
foydalanish metodikasi AKT savodxonligiga ega bo‘lishdan ko‘ra muhimroq 
hisoblanadi. 
AKTdan dars jarayonida foydalanish metodikasiga oid ko‘nikmalarga matn 
va jadval muharrirlari yordamida pedagogik vositalar yaratishda ularning didaktik 
imkoniyatlaridan foydalanishni (matn muharririda formulalar kiritish, jadval 
muharrirlarida funksiyalarning grafiklarini yaratish va b.) ta’kidlab o‘tish 
mumkin. Bundan tashqari, ushbu metodika AKT vositalaridan darsning qaysi 
qismida, qancha vaqt davomida foydalanishni nazarda tutadi. 

---

146 
Ushbu fikrlarni tasdig‘i sifatida UNESCO tomonidan ishlab chiqilgan 
"O‘qituvchilarning axborot-kommunikatsiya texnologiyalariga oid bilimlarga ega 
bo‘lish bo‘yicha tavsiyalari"ni keltirish mumkin. Mazkur tavsiyalarni quyidagi 
saytdan yuklab olish mumkin: www.iite.ru. 
Xulosa qilib aytish kerakki, zamonaviy o‘qituvchi o‘quvchilarda AKTdan 
foydalanishda hamkorlik qilish, vujudga kelgan muammolarni hal etish, 
bilimlarni izlash, turli manbalardan olgan ma’lumotlarni tanqidiy nuqtai nazardan 
tahlil qila olish va umumlashtirish kabi ko‘nikmalarni hosil qilishga ko‘mak 
berishga qodir bo‘lishi kerak bo‘ladi.