Pdf-xchange 0 Examples

Tripleint(f(x, y
, 
z),x, y, z, V),
где 
V
– область интегрирования. 
Обе эти команды являются командами отложенного действия. Чтобы 
получить значение интеграла, следует использовать команду 
value(%)
. 
Повторные интегралы можно вычислять с помощью повторения команды 
int
, например, повторный интеграл 
 
2
0
1
0
3
2
dx
y
x
dy
вычисляется командой 

---

122 
> 
int(int(x^2*y^3, x=0..1), y=0..2); 
3
4
 
Рассмотрим примеры: 
1.
Вычислить двойной интеграл 


D
dxdy
y
x
)
2
sin(
по области, ограниченной 
линиями 
2
,
,
0





y
x
x
y
y
.
Замечание
: сначала следует описать область интегрирования 
D
в виде 
неравенств: 
}
2
0
,
2
:
)
,
{(








y
y
x
y
y
x
D
> 
restart: with(student): 
> 
J:=Doubleint(sin(x+2*y), x=y..Pi/2-y, y=0..Pi/2); 
 





2
1
0
2
1
)
2
sin(
:
dy
dx
y
x
J
y
y
> 
J:=value(%); 
3
2
:

J
 
2. Вычислить тройной интеграл
  


1
1
1
2
0
2
)
4
(
x
dz
z
dy
dx
. 
Замечание
: следует помнить, что порядок интегрирования определяется 
последовательностью пределов, поэтому сначала внутренние указываются 
пределы, содержащие функции. 
> 
J:=Tripleint(4+z, y=x^2..1,x=-1..1, z=0..2); 
  



2
0
1
1
1
2
4
:
x
zdydxdz
J
> 
J:=value(%); 
3
40
:

J
 
Литература 
1.
Дьяконов В.П. Maple 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. 605 стр. 
2.
Манзон Б.М. Maple V Power Edition. М.: Филинъ, 1998. 432 стр. 
ВЫЧИСЛЕНИЕ СУММЫ РЯДА И ПРОИЗВЕДЕНИЙ НА MAPLE 
Юсупов Ё. А.
Ферганский филиал ТУИТ 
Решению задач теории рядов на 
Maple
разработаны несколько 
специальных операторов. Конечные и бесконечные суммы 


b
a
n
n
S
)
(
вычисляются командой прямого исполнения 
sum
и отложенного 

---

123 
исполнения 
Sum
. Аргументы этих команд одинаковые: 
sum(expr, n=a..b),
где 
expr
– выражение, зависящее от индекса суммирования, 
a..b
– пределы 
индекса суммирования, указывающие, что суммировать следует от 
n=a
до 
n=b
. 
Если требуется вычислить сумму бесконечного ряда, то в качестве 
верхнего предела вводится 
infinity
.
Аналогичным образом вычисляются произведения 


b
a
n
n
P
)
(
командами 
прямого 
product(P(n),n=a..b)
и отложенного действий 
Product 
P(n),n=a..b).
Рассмотрим примеры: 
1. Найти полную и 
N
-частичную суммы ряда, общий член которого равен: 
a
n
=
)
1
3
)(
2
3
(
1


n
n
. 
> 
restart: a[n]:=1/((3*n-2)*(3*n+1)); 
a
n
:=
)
1
3
)(
2
3
(
1


n
n
> 
S[N]:=Sum(a[n], n=1..N)=sum(a[n], n=1..N); 
3
1
1
3
1
3
1
)
1
3
)(
2
3
(
1
:
1









N
n
n
S
N
n
N
> 
S:=limit(rhs(S[N]), N=+infinity); 
3
1
:

S
2. К какой функции сходится степенной ряд: 





1
2
1
)
1
(
n
n
n
x
n
? 
> 
Sum((-1)^(n+1)*n^2*x^n, n=1..infinity)= 
sum((-1)^(n+1)*n^2*x^n, n=1..infinity); 









1
3
2
1
)
1
(
)
1
(
)
1
(
n
n
n
x
x
x
x
n
. 
3. Найти сумму степенного ряда 





0
!
)
1
(
)
1
(
n
n
n
n
x
. 
> 
Sum((1+x)^n/((n+1)*n!), n=0..infinity)= 
sum((1+x)^n/((n+1)*n!), n=0..infinity); 
1
)
e
1
(
e
!
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
0











x
n
n
x
x
x
n
n
4. Найти сумму биномиального ряда 




1
4
)
1
(
n
n
n
x
C
. 
> 
Sum(binomial(n,4)*(1-x)^n, n=1..infinity)= 
sum(binomial(n,4)*(1-x)^n, n=1..infinity); 

---

124 






1
5
4
)
1
(
)
1
)(
4
,
(
binomial
n
n
x
x
x
n
5. Вычислить бесконечное произведение: 





2
3
3
1
1
n
n
n
> 
Product((n^3-1)/(n^3+1),n=2..infinity)= 
product((n^3-1)/(n^3+1), n=2..infinity); 
3
2
1
1
2
3
3






n
n
n
. 
Литература 
1.
Дьяконов В.П. Maple 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. 605 стр. 
2.
Манзон Б.М. Maple V Power Edition. М.: Филинъ, 1998. 432 стр. 
ЗАДАЧИ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА НА MAPLE 
Юсупов Ё.А. 
Ферганский филиал ТУИТ 
Наряду с другими задачами высшей математики 
Maple
легко 
справляется с задачами векторного анализа. Приведем определения 
основных дифференциальных операций векторного анализа и команды 
Maple
для их вычисления, которые содержатся в библиотеке 
linalg
. 
Градиент скалярной функции 
f
(
x
, 
y
, 
z
) – это вектор, координатами 
которого являются частные производные по соответствующим 
переменным: 













z
f
y
f
x
f
z
y
x
f
,
,
)
,
,
(
grad
. В 
Maple
grad вычисляется 
одноименной командой 
grad(f,[x,y,z],c)
, где здесь и в дальнейшем 
f
– 
функция, 
[x,y,z]
– набор переменных, от которых она зависит.
Параметр 
с
позволяет вычислять данную дифференциальную 
операцию в различных криволинейных координатах (по умолчанию 
используется прямоугольная декартова система координат). Этот параметр 
может указываться во всех имеющихся в 
Maple
дифференциальных 
операциях. 
Для 
вычисления 
дифференциальной 
операции 
в 
цилиндрических координатах следует записать 
coords=cylindrical
, в 
сферических координатах – 
coords=spherical
.
Лапласиан скалярной функции 
f
(
x
, 
y
, 
z
) – это оператор, действующий 
на функцию 
f
(
x
, 
y
, 
z
) по правилу: 
2
2
2
2
2
2
z
f
y
f
x
f
f










. Он вычисляется 
командой 
laplacian(f,[x,y,z],c)
. 
Дивергенцией вектор-функции 
F
(
x
, 
y
, 
z
) называется функция 
(скалярная), вычисляемая по правилу: 
z
F
y
F
x
F
z
y
x
z
y
x









)
,
,
(
div
F
. 
Дивергенция в 
Maple
вычисляется командой 
diverge(F,[x,y,z],c),
где здесь и 

---

125 
в дальнейшем 
F
– вектор-функция, 
[x,y,z]
– набор переменных, от которых 
она зависит. 
Ротором вектор-функции 
F
(
x
, 
y
, 
z
) называется вектор с 
координатами: 










































y
F
x
F
x
F
z
F
z
F
y
F
x
y
z
x
y
z
,
,
rot
F
. 
Ротор 
вычисляется командой 
curl(F,[x,y,z],c)
.
Для вектор-функции 
F
(
x
, 
y
, 
z
) можно вычислить матрицу Якоби 





































z
F
z
F
z
F
y
F
y
F
y
F
x
F
x
F
x
F
J
z
y
x
z
y
x
z
y
x
с помощью команды 
jacobian(F,[x,y,z]). 
Рассмотрим пример: 
Дана вектор-функция
 F
(
x
, 
y
, 
z
)=
]
,
,
[
2
2
2
xyz
z
xy
yz
x
. Найти 
divF
и 
rotF
. 
> 
F:=vector([x^2*y*z, x*y^2*z, x*y*z^2]); 
> 
divF:=diverge(F, [x, y, z]);
divF
:=6
xyz
> 
rotF:=curl(F, [x, y, z]);
]
,
,
[
:
2
2
2
2
2
2
z
x
z
y
xz
x
x
xy
xz
rotF




Литература 
1.
Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Maple V. Математический 
пакет для всех. М.: Мир, 1997. 456 стр. 
2.
Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных 
вычислений Maple V. М.: Петит, 1997. 632 стр. 
VIRTUALIZATSIYA DASTURLARI: ORACLE VIRTUALBOX YOKI 
VMWARE WORKSTATION 
Matkarimov J.A. 
Andijon davlat universiteti 
Virtualizatsiya bu bitta fizik mashinadan (kompyuter, server,..) bir necha 
virtual mashinalar hosil qilishdir. Fizik mashinalarning resurslari, virtual 
mashinalarga taqsimlanib, bu virtual mashinalar alohida o’zi ishlaydi. O’zining 
protsessori, hotirasi, vinchesteri, operatsion tizimi bo’ladi. 
Virtual mashinalar bilan ishlashda ko’pchilik asosan ikkita virtualizatsiya 
platformasiga (dastur deb yuritaman) duch kelishadi: 
Oracle VirtualBox
, 
VMWare
. Bulardan boshqalari ham bor, lekin ular unchalik mashhur emas. 
Bu ikki dasturni tanlashda juda ko’p bahslar vujudga keladi. Xozir shu ikkalasi 
haqida yoritib berishga harakat qilamiz, ya’ni kamchilik va afzalliklarini 

---

126 
ko’ramiz. Oldindan aytadigan bo’lsak, virtualizatsiya bilan endi shug’ullanishni 
boshlaganlar uchun 
Oracle VirtualBox
yaxshi tanlov. 
Kompyuterda virtual mashinalar hosil qilish uchun bizga yuqorida aytib 
o’tilgan platform (VirtualBox, VMware) lardan biri kerak bo’ladi. Oracle 
VirtualBox dasturining avzallik tomonlari: 

Bu dastur bepul taqdim etiladi,

bu dastur orqali hosil qilingan virtual mashinalarga Windows, Linux, 
MacOS, Solaris kabi operatsion tizimlar qo’yish mumkin; 

bir necha formatlar bilan ishlay oladi: vdmk, vhd, vdi; 

dasturning hajmi juda kichik; 

qo’llanmasiz be’malol ishlatishingiz mumkin, juda sodda dastur, 
VMWare biroz qiyinroq; 

hajmi kamroq, taxminan 100MB, VMWare esa 300MB; 

ishlashi tezroq.