‘z b e k ist 0n respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi

ML
va 
N K
diagonallariga ega bo‘linadi. Bu 
ML
va 
N K
diagonallar (to‘g ‘ri chiziqlar) giperbolaning asimptotalari bo‘ladi, 
ular o‘zaro 
О
nuqta (markaz)da kesishadi, lekin giperbola tarmoqlari bi­
lan kesishmaydi. Ular markazdan uzoqlashgan sari giperbola tarmoqlari­
ga yaqinlashib boraveradi. Agar giperbolaning asimptotalari bir-biriga 
nisbatan perpendikular bo‘Isa, bunday giperbola teng tomonli yoki teng 
yonli giperbola deyiladi.
2 -misol. 
Teng tomonli giperbolaning asimtotalari, ya’ni o‘zaro per­
pendikular bo‘lgan 
Ok
va 
O f
to‘g‘ri chiziqlar hamda shu giperbolaga te­
gishli bo‘lgan 
M
nuqta berilgan (3.55-shakl). Shu berilganlar bo‘yicha 
teng tomonli giperbolaning bitta tarmog‘i yasalsin.
Yechish.
Berilgan 
M
nuqta orqali 
O f
va 
Ok
asimptotalarga parallel 
qilib 
m w a n
to‘g ‘ri chiziqlar o‘tkaziladi. So‘ngra 
m
to‘g ‘ri chiziqda ixti­
yoriy 
1, 2, 3, ...
nuqtalar tanlab olinadi hamda ular 
О
markaz bilan tutash­
tiriladi. Bu chiziqlar 
n
to‘g ‘ri chiziq bilan o ‘zaro kesishib, 
1,,
2;, 
3„ ...
nuqtalami beradi. So‘ngra 
1, 2, 3, ...
nuqtalardan 
n
to‘g‘ri chiziqqa va 
I,,

---

2Р 3j, ...
nuqtalardan 
m
to ‘g‘ri 
chiziqqa parallel qilib chiziqlar chizi- 
6,
ladi. Bu to‘g ‘ri chiziqlar bir-biri bi­
lan mos ravishda kesishib, 
I, II, III
,
.... nuqtalami beradi. Topilgan nuqta­
lar lekalo yordamida ravon qilib bir­
lashtiriladi. Hosil bo‘lgan ochiq ra­
von egri chiziq izlanayotgan teng to­
monli giperbolaning bitta tarmog‘ini 
ifodalaydi.
Spirallar. 
Spirallar - tekislikning 
bir nuqtasini ko‘p marta aylanib 
o‘rovchi tekis egri 
chiziqlardir.
0 ‘raluvchi nuqta spiral qutbi deyila­
di. Spiralning shakli uning tengla- 
masini qutb koordinatalari orqali 
Д=Дф) formula bilan yozishga tabiiy tus beradi, bunda / funksiya (p 
burchak o‘sishi bilan monoton o‘sadi yoki monoton kamayadi, ф bur- 
chakning o‘zi esa faqat (0,2
p)
kesma bilan cheklanmay, qoidaga binoan, 
barcha haqiqiy qiymatlarda qaraladi. Spirallar turli xil bo‘ladi. 
Masalan, Arximed spirali, kvadratik spiral, logarifmik spiral, Komyu 
spirali va hokazo. Biz shulardan eng ko‘p uchraydigan spirallami к о ‘rib 
chiqamiz.