Designing Sound

Figure 27.3
Two ways of making the 3 tone alarm.
first example extends our earlier message domain approach. Instead of counting
modulo 2 the numbers are divided into cycles of 3, counting 0, 1, 2, 0, 1, 2
. . . .
Three
objects each produce an exclusive one when matched, or zero when
not matched. This is used to switch on one of three sine oscillators. The second
method (fig. 27.3b) works in the signal domain. By stretching the phasor signal
in amplitude by a factor of three, then dividing it into three segments using
objects, we get three little phasors for the price of one. Subtracting the
split point returns each phasor’s starting amplitude to zero. Each begins in time
where the previous one ends. When doing this we say we
split the phase
into
three. Each can be used as a separate control signal to modulate an oscillator
amplitude. The result would be a sequence of tones fading in, but by scaling,
shifting, and taking the cosine of each phase we get smooth “humps” (half sine
cycles), so each tone flows nicely into the next without clicks.
Multitone Alarm
Listen to the alarm of figure 27.3 and experiment with changing some values.
You should be able to get a range of trills and rising or falling sequences. Next we
will develop this patch into an even more flexible and programmable generator.

---

350
Alarm Generator
Let’s start by modifying the oscillators. So far we have used sinusoidal waves
with a single frequency, but we really want a palette of different spectra to
choose from. Three parts of a multialarm generator are shown in figure 27.4.
Concentrating on the leftmost subpatch we see an application of waveshaping.
New Spectra from Old
Refer to figure 27.4a and recall that we can express a (co)sinusoidal wave func-
tion as
x
= cos(
ωt
), where
ω
is the angular frequency and
t
is the time. This
is the familiar single-frequency wave used in the previous exercise. Applying
another cosine function to the wave, we have
x
= cos(cos(
ωt
)), which results
in a richer sound, with harmonics in the series 2
ω
, 4
ω
, 6
ω
, 8
ω
. . . . Recall also
that shifting cos by 90
◦
gives us sin, which we can do by adding a small offset
of 0
.
25. This new waveshaping function,
x
= sin(cos(
ωt
)), gives another har-
monic series,
ω
, 3
ω
, 5
ω
, 7
ω
. . . . An offset value at 0
.
125, exactly between 0
.
0
and 0
.
25 gives a mixture of odd and even harmonics. So, what we have is a
way to vary the spectrum (timbre) of our oscillator between a hollow, square
wavelike sound and a bright stringlike sound. Note that a change from all odd
to all even harmonics is equivalent to jumping up an octave. A subpatch made
of this arrangement is named
pd cosc
.
(a)
(b)
(c)