Designing Sound

26
Physical Sound
cave, in which case the medium is air and the boundary is rock. Three things
can happen at a boundary depending on the difference between the medium
and the boundary material. This difference can be summarised as the
boundary
modulus
, a ratio of the elasticity and density of both materials. The modulus
is one when the two materials are the same. In this case no reflection occurs.
When the two mediums differ greatly, such as with water and air, a large pro-
portion of the sound is reflected and very little is transmitted. For water and
air this is about 99%; thus sounds above water do not really penetrate beneath
the surface, and underwater sounds are very quiet in the air above. It is also
found that the incidence angle can effect the intensity of the reflected wave. For
both light and sound waves a very acute angle,
Brewster’s angle
, may cause the
reflection to suddenly vanish (see Elmore and Heald 1969, p. 159).
When considering changes happening at a boundary we need to be clear
whether we talk of the wave particle’s velocity, displacement, or pressure, and
whether we are considering transverse bending waves in a solid or longitudinal
acoustic pressure waves, since they have different behaviours.
Phase of Bending Waves at Solid Boundaries
For bending vibrations in a solid, if the boundary is a stiff and dense material
then the wave is reflected back but its phase is inverted (figure 3.8). If the
boundary is a dense but flexible material the wave is reflected back in phase.
Newton’s third law explains this. The point where the wave hits the bound-
ary is subject to a force, but if it cannot move it exerts an equal but opposite
force on the wave medium at that point. The displacement at the boundary is
zero. This causes a new wave to emerge but travelling in the opposite direction
and opposite phase. In a flexible solid material the boundary moves with the
medium. It soaks up the force from the wave and stores it as potential energy,