Designing Sound

132
Digital Signals
-1
 0
 1
1024
0
Amplit
u
de
Samples
Figure 7.10
A phasor signal.
does not go below 0
.
0. Because it moves between 0
.
0 and 1
.
0 its average value
is not zero. It is easy to turn a phasor into a true sawtooth wave, which we
will do later, but it’s worth noting the purpose of this object is far more funda-
mental than making buzzing sounds, precisely because of this range. Often we
use a phasor as a timebase or input to other objects to produce more complex
waveforms. Many sounds you construct will start with this essential operation.
A phasor embodies the idea of a rotation in time when we allow the interval
between 0
.
0 and 1
.
0 to represent an angle over the range of 360
◦
. Mathemati-
cally, it is a function of time (
t
)
f
(
ωt
) =
t
− 
t

(7.3)
where

t

is the floor function giving the largest integer less than or equal to
t
.
So, as
t
grows
f
(
ωt
) repeats and is never greater than 1
.
0.
Remember that for periodic functions we are only really interested in what
happens over one cycle, because all the others are copies of the same thing.
A phasor gives us a signal representing time that is bounded. It describes one
period and then we reset it to zero and reuse the same range. Without it we
would run into computational problems using an ever-increasing raw time value
t
because our floating point representation would eventually be insufficient.