Qayta o ’ qish

 

---

Ta’rif.
Aytaylik 
𝐺 = (𝑉, 𝐸)
garf va ranglar toplami deb ataluvchi biror bir
𝐶 =
{𝑐
1
, 𝑐
2
, … , 𝑐
𝑚
}
to‘plam berilgan bo‘lsin. Har qanday 
𝜑: 𝑉 → 𝐶
akslantirishga G 
grafni bo‘yash deyiladi
.
Bo‘yash 
to‘g‘ri
deyiladi, agar qo‘shni uchlar turli xil 
ranglarga bo‘yalgan bo‘lsa, ya’ni
𝜑(𝑢) ≠ 𝜑(𝑣), ∀ {𝑢, 𝑣} ∈ 𝐸.

G grafni to‘g‘ri bo‘yashni qurish uchun zarur bo‘lgan, minimal ranglar soniga 
xromatik son
deyiladi va 
𝜒(𝐺)
kabi belgilanadi.
Ikki ulushli graf uchlar to‘plamini ikkita to‘plam ostiga bo‘lish mumkin va bu 
to‘plamdagi elementlar bir biriga qo‘shni bo‘lmaydi, u holda grafning bunday 
uchlari ikki xil rangda to‘g‘ri bo‘yash mumkin, ya’ni ikki ulushli graf xromatik soni 
2 ga teng.
Xromatik soni 2 ga teng bo‘lgan graf, bixromatik deyiladi.
 
Kyonig teoremasi.
Graf bixromatik bo‘lishi uchun, toq uzunlikdagi sikllari 
bo‘lmasligi zarur va yetarli. 
Umumiy holda grafning xromatik sonini aniqlash trivial savol emas. Lekin grafning 
xromatik soni bahosiga nisbatan birqancha faktlar ma’lum.
Teorema.
Agar G=(V,E) graf barcha uchlari darajalari 
k
dan katta bo‘lmasa, u holda 
grafni to‘g‘ri bo‘yashni qurish uchun 
(k+1)
xil rang yetarli bo‘ladi, ya’ni
𝜒(𝐺) ≤
𝑘 + 1
. 
Shuni ta’kidlab o‘tish kerakki, xromatik sonning ushbu bahosi umumiy holda 
aniqdir, ya’ni shunday graflar mavjudki, ularning uchlarining darajalari 
k
dan 
oshmaydi, xromatik soni k+1 ga teng. Masalan, 
𝐾
𝑛
to‘liq grafning uchlari darajalari 
𝑛 − 1
ga teng, xromatik soni esa
𝜒(𝐾
𝑛
) = 𝑛
. 
Grafning xromatik sonini baholash masalasida planar graflar muhim o‘rin tutadi. 
19-asr oxirida ixtiyoriy planar grafning xromatik soni 5 dan oshmasligi isbotlandi.
Lekin, xromatik soni 5 ga teng bo‘lgan planar grafga misol bo‘lmagan. Bu esa, 
planar grafni 4 xil bo‘yoq bilan to‘g‘ri bo‘yash mumkinligini taxmin qilishga asos 

---

berardi. Ushbu masala