La compréhension de concepts mathématiques chez des élèves anglophones en immersion française au secondaire

Compréhension du concept mathématique du cercle
Compréhension intuitive
Reconnaissance visuelle de la
forme circulaire d’un objet.
Compréhension procédurale
Tracé d’un cercle avec une
ficelle fixée à un point. 
Preuve de Piaget : trouver où
placer des billes pour qu’elles
soient à égale distance d’un
point fixe. 
Preuves du collier : former 
un cercle à l’aide d’un collier,
d’abord sans point centre
donné, puis avec. 
Reconnaissance des figures
tracées au compas. 
Abstraction logico-physique
Reconnaissance de 
l’invariance du rayon à 
l’intérieur d’un même cercle.
Reconnaissance de 
l’invariance d’un rayon 
d’un cercle soumis à une
translation, à une rotation 
ou à une symétrie. 
Le centre d’un cercle 
détermine une famille de 
cercles concentriques.
Compréhension du concept physique du cercle

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précisément à la description de l’intuition présentée dans notre modèle. C’est pour -
quoi nous avons retenu la reconnaissance visuelle de la forme circulaire comme
critère de la compréhension intuitive. 
Le compas est un instrument simple qui permet à des enfants même très jeunes
de tracer des cercles. Il ne faudrait cependant pas méprendre l’utilisation adéquate
de l’outil pour la reconnaissance des raisons de cette adéquation, lesquelles tiennent
essentiellement à la définition du cercle comme lieu géométrique des points équidis-
tants d’un centre. Les critères de compréhension procédurale doivent témoigner de
cette reconnaissance en acte. C’est ainsi que nous avons retenu l’épreuve dite de Piaget
dans laquelle l’élève doit trouver où placer des billes pour qu’elles soient à égale dis-
tance d’un point fixe et l’épreuve du collier où il ou elle doit former un cercle à l’aide
d’un collier, le centre pouvant ou non être donné. À ces critères s’ajoutent la procé-
dure permettant de tracer un cercle à l’aide d’une ficelle fixe à un point de même que
la capacité de reconnaître des figures qui peuvent être tracées au compas. 
Quant à l’abstraction logico-physique, elle se manifestera notamment par la
reconnaissance de l’invariance du rayon à l’intérieur d’un même cercle, par la recon-
naissance de l’invariance du rayon d’un cercle soumis à une translation, à une rota-
tion ou à une symétrie. Par ailleurs, étant donné un point centre, il existe une infinité
de possibilités de placer des points autour de ce centre de manière à ce qu’ils en
soient équidistants. Cela nous amène à un critère lié à une forme de généralisation
de la définition du cercle, la reconnaissance du fait que le centre d’un cercle déter-
mine une famille de cercles concentriques.