|
BIBLIOGRAPHY
1.
Aristotle. (1985). Nichomachean Ethics. Indianapolis, IN: Hackett.
Aristotle's best-known work in normative ethics.
2.
Boehm, Christopher. (1999). Hierarchy in the Forest: The Evolution of
Egalitarian Behavior. Cambridge, MA: Harvard University Press
3.
Borra, R. J. H. and A. G. Sorensen. 2011. Incidental findings in brain MRI
research: what do we owe our subjects? Journal of the American College of
Radiology 8: 848–52.
4.
Bowern, C. 2008. Linguistic Fieldwork: A Practical Guide. Houndmills,
Basingstoke: Palgrave. 2010. Fieldwork and the IRB: A snapshot. Language 86:
897–905.
223
РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННЫХ МОДЕЛЕЙ РАСЧЕТА ПОДЗЕМНЫХ
ТРУБОПРОВОДОВ С УЧЕТОМ ВЯЗКОУПРУГОГО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
д.т.н.,проф. Абдусаттаров Абдусамат, с.п.Рузиева Нодира Баходировна
Ташкентский государственный транспортный университет, Республика
Узбекистан,
nodi2005@rambler.ru
Аннотация:
В
статье
приводится
расчетная
схема
интегродифференциальных уравнений, описывающей колебания подземных
трубопроводов
взаимодействующих
с
вязкоупругим
грунтом
при
пространственном нагружении.
Ключевые слова:
интегро - дифференциальные уравнения,
взаимодействия с грунтом, уравнение равновесия, подземные трубопроводы.
В статье будем использовать один из вариантов нелинейно - вязкоупругих
соотношений, учитывающий влияние поврежденности материала [1]. При
вязкоупругом взаимодействии трубы с окружающим грунтом, согласно
принципа Вольтера для сил взаимодействия имеем [2]:
( )
(
)
(
)
(
) ( )
( )
,
,
,
,
0
0
0
0
*
−
−
−
−
=
−
=
t
A
A
b
d
x
Y
x
Y
t
R
Y
Y
D
Y
Y
D
t
x
P
(1)
Для этого случая получена следующая система
интегро –
дифференциальных уравнений:
(
)
(
) ( )
( )
2
2
0
0
2
2
0
,
,
0,
t
n
A
A
Y
Y
Y
A
B
C
D Y
D Y
Y
D
R t
Y x
Y x
d
F
t
x
x
−
+
+
+
+
−
−
−
−
+ =
(
)
(
) ( )
( )
0
0
0
,
,
0,
t
гр
x
Y
B
C Y
C
Y
Y
C
R t
Y x
Y x
d
P
Y
x
−
+
+
−
−
−
−
+
=
0.
t
Y
A
E Y
t
=
(2)
где
(
)
−
t
R
- слабосингулярное трехпараметрическое ядро типа [3], в
частности:
( )
.
;
;
1
0
;
1
1
−
−
−
−
=
=
=
c
A
c
t
e
A
t
R
b
t
b
(3)
Произведем замену переменных
t
t
=
и подставив (3) в (1) получим
( )
(
)
(
)
( )
( )
( )
,
,
,
,
0
0
1
0
−
−
−
−
=
−
−
−
t
t
b
A
b
d
x
Y
x
Y
e
t
A
Y
Y
D
t
x
P
(4)
С целью устранения особенности произведен замена переменных для
фиксированных
(
)
1
−
=
n
t
n
по методике [4].
В результате получена следующая система уравнений:
224
(
)
(
)
(
)
2
2
0
0
2
2
1
,
,
0;
k
n
t
b
b
n
A
k
n
k
n
k
k
A
Y
Y
Y
A
B
C
D Y
D
Y Y
B e
Y x t
t
Y x t
t
F
t
x
x
−
=
−
+
+
+
+
−
−
−
−
−
+ =
(5)
(
)
(
)
(
)
0
0
1
,
,
0;
k
n
t
b
гр
b
П
А
k
n
k
n
k
k
A
Y
B
C Y
C
Y
Y
B e
Y x t
t
Y x t
t
P
Y
x
x
−
=
−
+
+
−
−
−
−
−
+
=
(6)
0.
t
Y
A
E Y
t
=
(7)
Система уравнений (5) - (7) решается конечно разностным методом [5].
В случае учета накопления повреждений ядра
( )
,
,
t
R
разлагается в ряд
и здесь ограничимся первым слагаемым
( )
(
) ( ) (
)
−
+
−
=
−
=
t
R
t
R
t
R
1
0
,
. (8)
При построении решений системы дифференциальных уравнений (5) с
граничными (6) и начальными (7) условиями используется центрально –
разностная схема второго порядка точностью:
(
)
(
)
2
,
1
,
1
,
1
,
,
1
2
2
1
1
,
2
,
2
i j
i j
i j
i j
i j
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
t
t
+
−
+
−
=
−
=
−
+
(
)
(
)
2
1,
1,
1,
,
1,
2
2
1
1
,
2
2
i
j
i
j
i
j
i j
i
j
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
x
h
x
h
+
−
+
−
=
−
=
−
+
, (9)
где
ih
x
j
t
=
=
,
.
Используя (9), аппроксимируем системы уравнений (5) и (7):
1
1
,
1
1,
,
1,
,
,
1
1
,
1
1
;
k
j
B
b
i j
i
j
i j
i
j
i j
i j
A
k
i j
i
Y
AY
BY
CY
F
Y
D
B
e
Y
−
+
−
+
−
+
−
−
−
=
=
+
+
+
−
−
(10)
здесь
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
,
,
,
,
2
2
n
A
B
C
A
B
B
C
AB
A
A
B
A
D
C
A
D
A D
h
h
h
h
h
−
−
−
−
=
−
=
−
+
=
+
=
1
1
2
1
0
0
,
,
,
1
,
1
1
k
j
t
b
B
i j
i j
A
i j
k
i j
k
k
A
F
A
F
D
Y
B e
Y
−
+
−
−
−
+ −
=
=
−
−
.
граничные условия:
(
)
;
4
3
2
1
;
0
,
2
,
1
,
0
j
j
j
Y
Y
Y
h
x
Y
i
−
+
−
=
=
(11)
(
)
.
4
3
2
1
;
,
2
,
1
,
j
N
j
N
j
N
Y
Y
Y
h
x
Y
N
i
−
−
+
−
=
=
(12)
С учетом (11) и (12) из (7) имеем
;
2
3
;
2
2
,
0
0
,
0
,
2
,
1
1
,
0
C
h
B
D
P
Y
C
Y
h
B
Y
h
B
D
Y
гр
j
j
j
j
j
+
=
−
+
−
=
−
(13)
.
2
3
~
;
2
2
~
,
0
,
,
2
,
1
1
,
C
h
B
D
P
Y
C
Y
h
B
Y
h
B
D
Y
гр
j
N
j
N
j
N
j
N
j
N
+
−
=
−
+
+
−
=
−
−
−
(14)
Из (10) при
1
=
i
вытекает:
1,
1
0,
1,
2,
1,
1,
1
;
j
j
j
j
j
j
Y
AY
BY
CY
F
Y
+
−
=
+
+
+
−
225
Приводя подобных членов с учетом (13) имеем
1,
1
1,
2,
1,
1,
1
;
j
j
j
j
j
Y
BY
CY
F
Y
+
−
=
+
+
−
(15)
здесь
.
~
~
~
~
;
~
2
~
~
~
;
~
2
~
~
~
,
1
,
0
1
,
1
1
1
j
гр
j
j
F
P
D
A
F
C
h
B
D
A
C
B
h
B
D
A
B
+
−
=
+
−
=
+
=
−
−
−
Из (10) при
1
−
=
N
i
вытекает:
1,
1
2,
1,
,
1,
1,
1
;
N
j
N
j
N
j
N j
N
j
N
j
Y
AY
BY
CY
F
Y
− +
−
−
−
− −
=
+
+
+
−
(16)
После проведения подобных преобразовании из (16) с учетом (14), имеем
1,
1
2,
1
1,
1,
1,
1
;
N
j
N
j
N
j
N
j
N
j
Y
AY
B Y
F
Y
− +
−
−
−
− −
=
+
+
−
(17)
здесь
.
~
~
~
~
~
;
2
~
~
~
~
~
;
2
~
~
~
~
~
,
1
,
1
,
1
1
1
1
j
N
гр
j
N
j
N
F
P
D
C
F
h
B
D
С
B
B
h
B
D
C
A
A
−
−
−
−
−
+
−
=
−
=
+
=
В выше приведённых соотношениях участвуют функции
,
1
,
1
−
j
Y
,
1
,
−
j
i
Y
.
1
,
1
−
−
j
N
Y
Они определяются из начальных условий. Начальных условий (7) имеет вид
,
,
0
0
,
0
0
0
,
0
i
t
i
t
Y
Y
Y
t
Y
A
=
=
=
=
(18)
отсюда имеем
(
)
.
;
2
0
0
,
0
,
0
0
,
1
,
1
,
i
i
i
j
i
j
i
Y
Y
Y
Y
Y
A
=
=
−
−
+
(19)
Из соотношения (19) при
0
=
j
получим:
.
;
2
0
0
,
0
,
0
0
,
1
1
,
1
,
i
i
i
i
i
Y
Y
Y
A
Y
Y
=
−
=
−
−
(20)
Функции
1,1
Y
из (15),
,
i j
Y
из (10),
1,
i
j
Y
−
из (16) и (17)после использования
соотношения (18) выражаются через начальные условия.
Из (15) при
0
,
1
=
=
j
i
имеем:
0
0
1,1
1,0
2,0
1,0
1, 1
.
Y
BY
CY
F
Y
−
=
+
+
−
Отсюда с учетом (19):
(
)
0
0
1
0
1,1
1,0
2,0
,0
1,0
1
2
,
2
i
Y
BY
CY
A Y
F
−
=
+
−
+
(21)
при
0
,
=
=
j
i
i
из (10):
,1
1,0
,0
1,0
,0
, 1
.
i
i
i
i
i
i
Y
AY
BY
CY
F
Y
−
+
−
=
+
+
+
−
С учетом (18) – (20):
(
)
1
0
,1
1,0
,0
1,0
,0
1
.
2
i
i
i
i
i
Y
AY
BY
CY
A Y
−
−
+
=
+
+
+
(22)
Из (15) и (16) при
0
,
1
=
−
=
j
N
i
с учетом (20) имеем
(
)
0
0
1
0
1,1
2,0
1,0
1,0
,0
1
.
2
N
N
N
N
N i
Y
AY
BY
F
A Y
−
−
−
−
−
−
=
+
+
+
(23)
В результате сформировано задача Коши в виде алгебраических
уравнений. Здесь внутренним циклом является параметр
i
, а внешним
параметр
j
. Для анализа влияния взаимодействия подземных трубопроводов с
окружающим грунтом на НДС использованы разработанные алгоритм
расчета, а также для сравнительной оценки произведен расчет с
использованием комплекса программ ANSYS [5].
Do'stlaringiz bilan baham: |
