О природе минералов 1 Введение

3.7 32 класса симметрии
кристаллов
На рис. 3.37 показано, как путем операции сим-
метрии при последовательном добавлении новых
элементов выводятся 32 возможных класса внеш-
ней симметрии кристаллов.
Эта процедура включает построение стерео-
граммы и нанесение на нее полюса грани, нахо-
дящегося в
 общей
позиции (см. разд. 3.6.1). Затем
на стереограмму накладываются элементы симме-
трии и записываются образуемые простые формы.
При этом одни элементы симметрии порождают
другие. По международной системе обозначений
(Германа—Могена), указанных в правом нижнем
углу каждой клетки на рис. 3.37, для определе-
ния какого-либо класса требуется только мини-
мум элементов симметрии, хотя при этом предпо-
лагается наличие и других ее элементов. На рис.
3.37 помимо символов, написанных в низу каж-
дой клетки, для каждого класса на стереограм-
ме общей простой формы обозначен полный на-
бор элементов симметрии. Оси симметрии обо-
значены простыми символами: двойные — овала-
ми, тройные — треугольниками, четверные — ква-
дратами и шестерные — шестиугольниками. Эти
символы для поворотных осей закрашены чер-
ным цветом, а для инверсионных оставлены не-
закрашенными. Сплошными линиями на стерео-
граммах нанесены плоскости симметрии; основной
круг и оси, не совпадающие с зеркальными плос-
костями, обозначают пунктиром.
В международной системе обозначений пово-
ротная ось показана цифрой, соответствующей
степени повторения: 1, 2, 3, 4 или б, а инверсион-
ная ось — цифрой с черточкой над ней: 2 и т.д,
плоскость симметрии (зеркальная) обозначается
буквой
 m.
На рис. 3.37 в заголовках колонок ис-
пользованы следующие обозначения:
При написании символа основная ось симме-
трии ставится первой. (На рис. 3.37 эта ось поме-
щена под прямым углом к плоскости страницы, за
исключением моноклинных классов 2,
 m
и 2/
m
, у
которых она расположена слева направо, так что
+z
остается в центре.) Затем следует символ плос-
кости симметрии, перпендикулярной к этой оси,
если такая плоскость присутствует, после чего ука-
зываются второстепенные оси.
Следует учитывать определенные дополни-
тельные правила. В кубической системе к таковым
относится то, что в символе первое место занима-
ют оси и плоскости симметрии, связанные с осями
х, у
и
 z.
Второе место отводится четырем тройным
осям, которые всегда присутствуют в кубической
точечной группе. Поэтому вторым символом у нее
всегда является 3. Третье место в этой точечной
группе принадлежит элементам симметрии, свя-
занным с гранями диагональных направлений.
Определенные тонкости существуют также в
порядке написания символов для классов З
m
, 42
m
и 6
m
2. Если бы мы написали 32
m
, то следовало бы
полагать, что зеркальная плоскость не перпенди-
кулярна к оси симметрии, что неверно. Некоторые

---

Рис. 3.37 32 класса симметрии кристаллов.

---

авторы применяют символ 32/
m
, но международ-
ная система обозначений совершенно не исполь-
зует оси симметрии, которые возникают автома-
тически в любом случае. Порядок расположения
обозначений в двух других указанных символах
подразумевает взаимоотношения горизонтальных
элементов с выбранными кристаллографически-
ми осями, что представляет интерес своей связью
с внутренним пространственным расположением
атомов.