N. Eriashvili Second Edition t e X tb o o k юн ити u n I t y moscow • 2000

f
видом ограничений, определяющих область 
М,
и 
специальными ограничениями на управляемые переменные 
(например, требованием их целочисленности). Решение задачи 
получения управнения (25.27) обычно называется оптимальным 
решением, или оптимальным планом.
Рассмотрим прежде всего оптимизационные задачи, сводя­
щиеся к задачам линейного программирования (ЗЛП). В общем 
виде такая задача может быть сформулирована, например, сле­
дующим образом.
Найти вектор 
X
= (хь
х
2
... 
х„),
максимизирующий линей­
ную целевую функцию: /(-*') = 
2
сj
■
xj
-* max, а также удовле-
7=1
творяюгций линейным функциональным ограничениям:
2
atJX j
s
b,;
/ = 
I, 
т.
(25.28)
М
Кроме того, искомый вектор должен удовлетворять и пря­
мым ограничениям:
xj
г 
0
; 
j
= 
1
,п.
Задача (25.28) может быть записана в канонической форме, 
при которой функциональные ограничения имеют вид ра­
венств. Это достигается путем прибавления к левым частям 
этих ограничений 
т
дополнительных неотрицательных пере­
менных. ЗЛП в канонической форме решается симплексным 
методом, в то же время для некоторых ЗЛП специального вида 
разработаны соответствующие методы (алгоритмы) решения.
523

---

Некоторые из них не связаны непосредственно с алгоритмом 
симплексного метода, как, например, метод потенциалов для 
решения транспортной задачи; другие же в качестве составных 
элементов используют вычислительные процедуры симплекс­
ного метода. В качестве примера последних можно привести 
метод Гомори (метод отсечений) для решения задач линейного 
целочисленного программирования.
Оптимизационные задачи, сводящиеся к задачам линейного 
программирования, широко используются в процессе экономи­
ко-математического моделирования (они рассматриваются ни­
же). Однако задачами линейного программирования не исчер­
пываются все виды оптимизационных экономических задач, 
так как во многих случаях целевая функция задачи и ограниче­
ния на область допустимых решений не удовлетворяют услови­
ям линейности. Тогда применяются специальные методы нели­
нейного программирования, например метод множителей Ла­
гранжа, динамического и имитационного программирования и 
Др.
Перейдем к рассмотрению конкретных прикладных задач 
маркетинга, решаемых на основе оптимизационных моделей.
Статическая модель оптимизации прикрепления потребителей 
к поставщикам. Основной математической моделью оптималь­
ного прикрепления потребителей к поставщикам является так 
называемая транспортная задача линейного программирования, 
которая в общем виде формулируется следующим образом:
В