Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини ривожлантириш вазирлиги муҳаммад ал-хоразмий номидаги

МНОГОМЕРНЫЕ ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ СПЛАЙНЫ В ЗАДАЧАХ 
МОДЕЛИРОВАНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ 
 
Зайнидинов Х.Н (ТУИТ, профессор)., 
Назирова Э.Ш.(ТУИТ, доцент) 
 
При проведении научных исследований и испытаний, при автоматизированной 
обработке результатов измерений в вычислительных системах и комплексах вследствие 
трудностей единого аналитического описания функциональных зависимостей большой 
размерности естественным образом возникает подход, использующий разбиение областей 
на сегменты и кусочное описание моделей сигналов. Проблемы выявления реальных 
зависимостей усложняются, если информация неполная, сильно искажена помехами, 
функции носят многоэкстремальный характер и т.д. 
Кусочно-полиномиальные и кусочно-рациональные методы наиболее просты, 
быстро и эффективно реализуются аппаратными вычислительными средствами. Но 
классические скобочные выражения полиномиальных моделей P
m
(x), начиная с алгоритма 
Горнера для одномерного случая: 
 






0
1
2
1
...
...
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
P
m
m
m
m








(1) 
говорят о сложностях распараллеливания вычислений. 
Интерполяционные полиномиальные сплайны имеют лучшие по отношению к 
интерполяционным полиномам оценки сходимости приближений в зависимости от шага h 
аргумента - расстояния между узлами. Так, для квадратичного сплайна справедливо 
неравенство: 
  ( 3/216)max(f
(3)
(x)h
3
,
(2) 
где f - интерполируемая функция,  - погрешность интерполяции. 
Для кубического сплайна неравенство принимает вид: 
  (a/384)maxf
(4)
(x)h
4
,
(3) 
где константа, а принимает значения от 1 до 5, причем нижняя граница 
соответствует интерполяционным сплайнам Эрмита. 
При решении на компьютере задач интерполяции сплайнами все проблемы 
распараллеливания, характерные для полиномов, остаются в силе. К тому же память 
коэффициентов сплайнов занимает больший объем, так как на один интервал аргумента 
между двумя соседними узлами сплайн требует m+1 коэффициент, в то время, как 
полином - в среднем (m + 1)/m. 
Глубина конвейерных структур, вычисляющих полиномиальные сплайны и 
использующих наборы сумматоров, 
умножителей и многопортовую память 
коэффициентов, растет с увеличением степени сплайна, что может привести к 
значительным задержкам в получении результата. 

---

297 
Проблемы распараллеливания вычислений функций нескольких переменных 
значительно усложняются с ростом степени аппроксимирующих полиномов по каждому 
аргументу. Известная из теории алгебраическая модель, когда коэффициенты при 
степенях одного аргумента выражаются в виде полиномов по другому аргументу 
f(x,y)= a
i
(x)y
i
,
(4) 
a
i
(x)=c
k
x
k
, 
приводит к тому, что число шагов алгоритма существенно растет по сравнению с 
одномерной моделью. 
Эмпирические многомерные функциональные зависимости, полученные в 
результате экспериментальных исследований, ввиду погрешности измерений, высокого 
уровня помех в значительной мере обрабатываются, будучи представленными кусочными 
поверхностями низких степеней. 
Таким образом, сплайны как класс кусочных функций вследствие универсальности 
алгоритмов обработки отсчетов, хороших дифференциальных и экстремальных свойств, 
высокой сходимости оценок приближений, простоты вычислений форм и параметров, 
слабого влияния ошибок округления находят все более широкое применение при создании 
аппаратных и программных средств анализа и восстановления одномерных и 
многомерных сигналов, расширяя рамки традиционных подходов.