U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

Ikkinchi  usul. 
   hodisa  quyidagi  birgalikda  bo„lmagan  uchta 
hodisadan bittasi  o„rinli bo„lganda ro„y beradi: 
 
 
 
 
 ‒  (birinchi stanok 
ishlaydi,  ikkinchi  stanok  ishlamaydi)  yoki 
 
 
 
 
  ‒  (birinchi  stanok 
ishlamaydi,  ikkinchi  stanok  ishlaydi)  yoki 
 
 
 
 
  ‒  (ikkala  stanok  ham 
ishlaydi. U holda  

---

 
103 
     
 
 
 
   
 
 
 
   
 
 
 
 
formula bo„yicha 
          
 
 
 
       
 
 
 
       
 
 
 
  
hosil  qilamiz. 
 
 
  va 
 
 
  hodisalar,   
 
 
  va 
 
 
  hamda 
 
 
  va 
 
 
 
hodisalarning erkliligidan: 
        ( 
 
 
 
)    ( 
 
 
 
)      
 
 
 
       
 
     ( 
 
)   
  ( 
 
       
 
)      
 
       
 
       
 
    [       
 
 ]   
    
 
    [       
 
 ]      
 
       
 
         
izlanayotgan ehtimollik kelib chiqadi.  
4-misol.  Kuchlanishni  orttirilganda  ketma-ket  ulangan  uchta  ele-
mentdan  birining  ishdan  chiqishi  natijasida  elektr  zanjirida  uzilish  ro„y 
berishi mumkin. Elementlarning ishdan chiqish ehtimolligi mos ravishda 
0,2;  0,3;  0,4 ga teng. Zanjirda uzilish ro„y bermasligi ehtimoli qancha?   
Yechish:  Aytaylik, 
 
 
   
 
   
 
  hodisalar  mos  ravishda  birinchi, 
ikkinchi va uchinchi elementlarning ishdan chiqishini bildirsin. Ularning 
ehtimollari, shartga ko„ra, mos ravishda  
   
 
             
 
              
 
         
ga teng. Unga qarama-qarshi 
 
 
   
 
   
 
 hodisalarning ehtimollari: 
 ( 
 
)          
 
                   
   ( 
 
)          
 
                    
  ( 
 
)          
 
                     
Zanjirning uzilmasligidan iborat 
  hodisa  
 
   
 
   
 
 erkli hodisalarning 
birga ro„y berishidir:  
     
 
 
 
 
 
. 
U holda izlanayotgan ehtimollik: 
        ( 
 
)    ( 
 
)    ( 
 
)                            
Misollar 
 
1.  Ikki  mergan  nishonga  bittadan  o„q  uzadi.  Birinchi  merganning  ni-
shonga tekkizish ehtimoli 0,6; ikkinchisiniki 0,8 ga teng. Ikkala mergan-
ning  bir paytda nishonga tekkizish ehtimolligi qancha?  
J: 0,48 
2.  O„yin  kubi  uch  marta  tashlandi.  Birinchi  tashlashda  juft  ochko, 
ikkinchi  tashlashda  5  ochko,  uchinchi  tashlashda  uchga  karrali  ochko 
tushish ehtimolligini toping. 
J:
 
  
 

---

 
104 
3. Aloqa kanalida bir xil ehtimollik bilan 10 ta signal uzatiladi. Halaqit 
mavjudligi uchun uzatilayotgan signallardan to„rttasi buziladi. Tavakka-
liga  olingan  uchta  signaldan  kamida  bittasi  buzilmasdan  qabul  qilinish 
ehtimoli qancha? 
J: 
  
  
  
4.  Elektr  zanjiri  ketma-ket  ulangan  ikkita  elementdan  tuzilgan  bo„lib, 
ular biri-biridan erkli ravishda 
 
 
        
 
      ehtimollar bilan ishdan 
chiqishi mumkin. Zanjirning manbadan uzilish ehtimolini toping.  
J: 0,2 
5.  Shisha  idishni  mashinaga  yuklashda  sinish  ehtimoli  0,06  ga,  tashish 
vaqtida  sinish  ehtimoli  0,05  ga  teng.  Shisha  idishni  sinish  ehtimoli 
qancha? 
J: 0,11 
6.  Detallarga  ishlov  berish  tizimining  buzilishi  natijasida  sifatsiz  detal 
chiqish  ehtimoli  0,02  ga,  stanok  buzuqligi  tufayli  sifatsiz  detal  chiqish 
ehtimoli 0,08 ga teng. Sifatsiz detal chiqish ehtimoli qancha?  
J: 0,1 
7.  Og„zaki  imtihon  topshirish  uchun  talaba  o„qituvchi  bergan  uchta 
savoldan  ikkitasiga  javob  berishi  kerak.  Talaba  berilishi  mumkin 
bo„lgan 40 ta savoldan 8 tasiga javob bera olmaydi. Talabaning imtihon 
topshirish ehtimoli qancha? 
J:
 
  
 
  
 
 
  
  
 
 
  
 
  
8. Yig„ilgan sxemani tekshirish maqsadida uchta birlik impuls ketma-ket 
berilgan.  Ulardan  har  birining  o„tish  ehtimoli  qolgan  impulslarning 
o„tgan-o„tmaganligiga  bog„liq  emas  va  mos  ravishda
  
 
     ;                 
 
 
           
 
        Yuborilgan  impulslardan  kamida  ikkitasining 
o„tish ehtimolligini toping. 
J: 0,712 
9. Uchta mergan nishonga qarata bittadan  o„q otishdi. Birinchi mergan-
ning  nishonga  tekkizish  ehtimoli  0,5  ga,  ikkinchi  va  uchinchi 
merganlarning  nishonga  tekkizish  ehtimollari  mos  ravishda  0,6  va  0,7 
ekanligi ma‟lum bo„lsa, quyidagi hodisalarning ehtimollarini toping. 
a) merganlardan faqat bittasi nishonga tekkizdi; 
b) merganlardan hech bo„lmasa biri nishonga tekkizdi; 
d) uchala mergan ham nishonga tekkizdi; 
e) faqat ikkita mergan nishonga tekkizdi; 
f) merganlardan hech bo„lmasa biri nishonga tekkiza olmadi.  
J: a) 0,29  b) 0,94  e) 0,21  d) 0,44   f)  0,79 

---

 
105 
10.  Xaridorga  zarur  mahsulotning  birinchi,  ikkinchi  va  uchinchi 
do„konda bo„lish ehtimolligi mos ravishda 0,7; 0,8; 0,9 ekanligi ma‟lum 
bo„lsa, quyidagi hodisalarning ehtimollarini toping. 
a) zarur mahsulot ko„pi bilan ikkita do„konda bor; 
b) zarur mahsulot kamida 2 ta do„konda bor.  
J:  a) 0,49       b) 0,902 
11. Lotereyaning har 10200 ta biletining 100 tasiga turli buyumlar va 30 
tasiga  esa  pul  yutuqlari  qo„yilgan.  Bir  dona  lotereya  bilet  egasining 
buyum yoki pul yutug„ini yutib olish ehtimolligini toping.  
J: 0,013  
12.  Yashikda  9  ta  oq    va  12  ta  qora  shar  bor.  Tavakkaliga  4  ta  shar 
olindi. Ularning ichida aqalli bittasi oq bo„lish ehtimolligini toping. 
J: 
   
 
  
 
 
  
 
 
   
   
  
13. Guruhda 30 ta talaba bo„lib, ulardan 10 tasi matematika to„garagiga 
qatnashadi. Guruh ichida tavakkaliga 6 ta talaba tanlab olindi. Ularning 
ichidan hech bo„lmaganda bittasi matematika to„garagiga qatnashadigan 
talaba bo„lishi ehtimolligini  toping.   
J: 
   
 
  
 
 
  
 
  
14.  Zavodda  ishlab  chiqarilgan  mahsulotning  sifatli  bo„lish  ehtimolligi 
0,9  ga  teng.  Tavakkal  tekshirilgan  4  ta  buyumdan  faqat  uchtasi  sifatli 
bo„lishi ehtimolligini toping. 
J: 0,2187  
15.  Bitta  o„q  otishda  nishonga  tekkizish  ehtimolligi  birinchi  mergan 
uchun r ga teng, ikkinchi mergan uchun 0,6 ga teng bo„lib, merganlar bir 
vaqt  o„q  uzganda  rosa  bitta  o„qning  nishonga  tegish  ehtimolligi  0,42 
bo„lsa,  r ni toping.  
J:  0,9