U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

2.2.  Hech  bo‘lmasa  bitta  hodisaning  ro‘y  berish  ehtimolligi. 
Birgalikda  bog„liqmas  bir  necha  hodisalarning  yig„indisi  ehtimolligini 
quyidagi formuladan foydalanib hisoblaymiz: 
  (⋃  
 
 
   
)   ∑    
 
   
 
   
∑  ( 
 
 
 
)
   
  
  ∑  ( 
 
 
 
 
 
)           
   
   
 
 
 
   
 
 
     
 
Biroq  hodisalar  soni  ko„p  bo„lganda,  bu  formuladan  foydalanish 
katta  hisoblashlarga  olib  kelgani  uchun,  bunday  hollarda  boshqa 
formuladan foydalanamiz.  
   hodisa  birgalikda  bog„liqmas   
 
 
 
   
 
  hodisalarning  kamida 
biri ro„y berganda ro„y bersin.   
Teorema.  Birgalikda  bog„liqmas 
 
 
 
 
   
 
  hodisalarning  hech 
bo„lmaganda  birining  ro„y  berganida  ro„y  beradigan 
   hodisaning 
ehtimolligi  
            
 
   
 
       
 
                                       
formula bilan hisoblanadi, bu yerda  
 
 
     
 
̅             
̅̅̅̅̅   
Isboti: 
     
 
   
 
      
 
 
bo„lgani 
uchun 
   
 ̅
 
 ̅
 
   ̅
 
 o„rinli.     va     hodisalar  qarama-qarshi  hodisalar  bo„lgani 
uchun ularning ehtimollari yig„indisi birga teng. Bundan 
            ( )          ̅
 
 ̅
 
   ̅
 
   
         ̅
 
       ̅
 
           ̅
 
         
 
   
 
       
 
 

---

 
89 
kelib chiqadi. 
1-misol.  Ikkita  o„q  uzishda  kamida  bitta  o„qning  nishonga  tegish 
ehtimolligi 0,84 ga teng. Bitta o„q uzishda nishonga tegish ehtimolligini 
toping.  
Yechish:  Ikkita  o„q  uzishda  kamida  bitta  o„qni  nishonga  tegish 
ehtimoli 
            
 
,  bu  yerda   
   ‒  o„qni  xato  ketish  ehtimoligi. 
Shartga ko„ra, 
             u holda 
            
 
, 
    √                
Izlanayotgan ehtimollik: