Решение для всех последующих моментов. Чтобы проиллюстрировать общий подход, рассмотрим



Download 305,72 Kb.
Pdf ko'rish
bet1/4
Sana09.07.2022
Hajmi305,72 Kb.
#761669
TuriРешение
  1   2   3   4
Bog'liq
giperbolik



10/23
Тогда получаем 
или в матричной форме 
В
результате имеем 
3. Далее, полагая
, можно сделать следующий шаг по времени, решая новую систему алгебраических уравнений.
Аналогичный процесс продолжается до достижения значения 
.
Разностные схемы решения уравнений гиперболического типа
Методы сеток для решения гиперболических уравнений имеют много общего с соответствующими методами для
параболических уравнений. Однако они имеют и свои особенности, связанные с типом уравнения.
Сначала рассмотрим проблему конструирования явных разностных схем. Основная идея состоит в том, что после
замены дифференциального уравнения гиперболического типа его конечно-разностной аппроксимацией получаются
формулы, явно выражающие значения решения для одного расчетного временного слоя через значения решения на
предыдущем временном слое. Таким образом, если известно решение в начальный момент времени, можно шаг за шагом
(послойно) найти решение для всех последующих моментов. Чтобы проиллюстрировать общий подход, рассмотрим
типичную краевую задачу для волнового уравнения.
Пример 8.6.
Построить явную и неявную разностные схемы для решения задачи, в которой имеется струна длиной ,
натянутая между двумя точками оси 
, точкой 
и точкой 
. Концы струны закреплены, начальное смещение


Разностные схемы решения уравнений в частных производных 2-го порядка – MathHelpPlanet
11/23
струны описывается функцией 
, а начальная скорость — функцией 
.
Решается первая начально-краевая задача:
(начальное условие)
(начальное условие)
(краевое условие на левой границе)
(краевое условие на правой границе).
Сравнивая с общей постановкой задачи, получаем 
— заданные числа.
Для аппроксимации производных в решаемом уравнении будем использовать (8.30) и (8.26):
Отсюда
Эта формула выражает решение на (n+1)-м временном слое через решение на n-м и (n-1)-м слоях. В отличие от схем
для уравнения теплопроводности, в которых использовались только два временных слоя (n-й и (n+1)-й) , здесь требуется
использовать три слоя: (n-1)-й, n-й и (n+1)-й. Ей соответствует пятиточечный шаблон, изображенный на рис. 8.10,а ,
называемый "крест".
(8.49)


Разностные схемы решения уравнений в частных производных 2-го порядка – MathHelpPlanet
12/23
При записи в разностной форме начальное условие 
, запишется в следующем виде:
начальное условие 
, с применением (8.27) при 
в виде 
, или, используя предыдущее соотношение,
краевые условия представляются в форме:
Соотношения (8.49)–(8.52) образуют явную трехслойную разностную схему. Эта схема имеет первый порядок
аппроксимации по и второй — по , так как соотношение (8.51) аппроксимирует дифференциальное начальное условие с
первым порядком.

Download 305,72 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish