Ozbekiston respublikasi oliy va

....................................................................
x
—
Bir u c h b u rch a kn in g ikki to m o n i ikkinchi 
u c h b u rch a kn in g ikki to m o n ig a m os
u c h b u rc h a k la r
rav ish d a te n g b o 'ls a
te n g
M aktab geometriya kursida shunday teorem alar borki, ularning 
shartidan xulosasining to ‘g‘riligi va aksincha, xulosasidan shartining 
to ‘g ‘riligi kelib chiqadi. Masalan:
1. 
Agar to ‘g‘ri chiziq burchak bissektrisasi bo'lsa, u berilgan burchakni 
teng ikkiga bo ‘ladi.
Bunga teskari bo'lgan teorem a ham o ‘rinlidir: «Agar to ‘g‘ri chiziq 
burchakni teng ikkiga bo'lsa, bu to ‘g‘ri chiziq shu burchakning bissekt- 
risasidir». Bu aytilganlarni simvolik ravishda bunday yozish mumkin:
A g a r to 'g 'ri chiziq b u rc h a k
<=
B u rc h a k te n g ikkiga
b issektrisasi b o 'ls a
=>
b o 'lin a d i
B undan k o ‘rinadiki, teorem a shartining m avjudligidan uning 
xulosasining haqiqiyligi kelib chiqsa va aksincha, uning xulosasining 
mavjudligidan haqiqatligi kelib chiqsa, teoremaning shart va xulosala- 
rida qatnashayotgan «agar» va «u holda» boglovchilarining o ‘rinlari 
o ‘zgaradi.
Agar biz shartli ravishda berilgan teoremani to ‘g‘ri teorem a desak, 
bu teoremadagi shart va xulosalarning o ‘rinlarini almashtirish natijasida 
hosil qilingan teorem ani teskari teorem a deb ataladi.
Endi to ‘g‘ri va teskari teoremalaming berilishi hamda ulami isbotlash 
uslubiyatini ko‘rib chiqaylik.
1. 
T о ‘ g ‘ r i t e o r e m a : «Agar uchburchakning biror tom oni katta 
bo'lsa, u holda ana shu katta tom on qarshisida katta burchak yotadi».
Ber i l gan: A
ABC, ВС
> 
AB.
I s b o t q i l i s h
ker ak:
A > C.
276

---

I s b o t i .
ABC
uchburchakning 
BC
tomonida 
С 
D 
В
AB
tomonga teng 
BD=AB
kesmani o‘lchab, ana 
shu 
D
nuqtani 
A
nuqta bilan birlashtiriladi (33- 
chizma), natijada 
ABD
teng yonli uchburchak hosil 
bo‘ladi. 
ABD
uchburchak teng yonli bo'lgani uchun 
ZBAD=ZBDA. BDA
burchak 
ADC
burchakning 
tashqi burchagi bo'lgani uchun 
ZBAD=ZC+ZDAC 
33-chizma.
bo'ladi, bundan 
ZBAD>ZC
ekani kelib chiqadi.
Bu yerdagi 
BAD
burchak 
A
burchakning bir qismi xolos. Shuning uchun 
ZA >ZC.
Teskari teorema: «Agar uchburchakning biror burchagi katta bo‘lsa, u 
holda ana shu katta burchak qarshisida katta tomon yotadi».
Be r i l g a n :
AABC, Z A > Z C.
I s b o t q i l i s h
ker ak:
BO AB.
I s b o t i . 1) 
ABC
uchburchakning 
AB
tomoni hech qachon 
BC
tomonidan 
katta bo‘la olmaydi, chunki to‘g‘ri teoremada biz katta tomon qarshisida 
katta burchak yotadi, deb isbot qildik, aks holda 
Z O Z A
ligi kelib chiqadi, 
bu esa teorema shartiga ziddir.
2) 
AB
tomon 
BC
tomonga teng ham bo‘la olmaydi, chunki 
ZABC
teng yonli emas, agar teng yonli bo‘lganda edi 
Z O Z A
tenglik o ‘rinli 
bo‘lib, bu ham teorema shartiga zid bo‘lar edi.
3) Agar 
AB
tomon 
BC
tomondan katta bo'lmasa yoki unga teng bo‘lmasa, 
u holda 
BC > AB
ligi kelib chiqadi.
2. 
T o ‘g ‘ri t e o r e m a :
Agar uchburchakning tomonlari teng bo'lsa, и
holda bu tomonlar qarshisida teng burchaklar yotadi.
Be r i l g a n :
AABC, AC = CB.
I s b o t q i l i s h ker ak:
ZA= ZB.
I s b o t i .
ABC
asosi AB bo' l gan teng yonli 
uchburchak bo‘lsin. 
ZA= ZB
ekanligi isbotlanadi.
Uchburchaklar tengligining birinchi alomatiga ko‘ra 
CAB
burchak 
CAB
burchakka teng bo‘ladi, chunki 
CA = CB
va 
Z C = Z C .
Bu uchbur cha kl ar ni ng 
tengligidan: 
ZA=ZB.
T e s k a r i t e o r e m a .
Agar uchburchakning 
34-chima.
b u r c h a k la r i o ‘za ro teng b o ‘Isa, и h o ld a bu
burchaklar qarshisida teng tomonlar yotadi
(35- 
chizma).
Be r i l g a n :
ZABC, ZA - ZC.
I s b o t q i l i s h
ker ak:
BC = AB.
I s b o t i . 1) 
BC
tomon 
AB
tomondan katta bo‘la 
olmaydi, aks holda awalgi isbot qilingan teoremaga 
A
ko‘ra 
ZA>Z С
bo‘lar edi, bu esa teorema shartiga ziddir.