И здан и е второе, стереотипное

1
=
/
м
- 
(7) 
/, к = 1
которое, так же как уравнение (б), — эллиптическое. Задачу 
интегрирования уравнения (7) (в частности, уравнения Лап­
ласа (5) при краевом условии (6)) называют задачей Дирихле.
Дополнительная информация для уравнения (7) может опи­
сываться краевыми условиями, отличными от условия (6). 
Так, если известно, что в точке дг £ Г интенсивность тепло­
вого потока равна заданной функции Ч1, (х), то
[ 
2
A ^ w „ c o s ^
X j )
Ч. к = I
: ф 
( Х) ,
(8)
где ф (х ) отличается от V (
jc
) только некоторым постоянным 
множителем, a v — внешняя нормаль к поверхности Г. Для 
уравнения Лаггласа
j Ф k>
k,
f 0, у
и краевое условие (8) принимает вид
ди
дч
- Ф (ат). 
(9)
Задача (7) — (8) (в частности, задача (5), (9)) носит назва­
ние задачи Неймана.
Задачи Дирихле и Неймана можно ставить не только 
в трехмерном, но и в любом от-мерном пространстве.

---

Дадим теперь общую формулировку понятий краевых ус­
ловий и краевой задачи.
Пусть нам дано некоторое дифференциальное уравнение 
в частных производных
L u = f{x ). 
(Ю )
Будем считать, что решение этого уравнения подлежит опре­
делению в некоторой области 2 пространства E mi границу 
этой области обозначим через Г. На всей границе Г или 
на некоторой ее части задаются значения одного, а иногда и 
нескольких дифференциальных выражений от искомой функ­
ции и
°
а
« !
г
= <Ра(*)> 
А = 1 , 2,..., /. 
(11)
Уравнения (11) называются краевыми условиями, а задача 
об интегрировании дифференциального уравнения ( 10) при 
краевых условиях ( 11) называется краевой задачей.