T oshkent axborot texnologiyalari universiteti

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 408 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
, 
, 
Aynimagan yarim o‘tkazgichlarda 

– manfiy qiymatga ega bo‘ladi va Fermi sathi 
o‘tkazuvchanlik sohasining tubidan pastda joylashadi. 
O‘tkazuvchanlik sohasidan Fermi sathigacha bo‘lgan energetik masofani 

va valent 
sohasi shipidan bu sathgacha bo‘lgan energetik masofani 

 
deb belgilaymiz va ular 
taqiqlangan soha kengligi bilan quyidagicha bog‘lanadi:
bu yerda 
E
g
– taqiqlangan sohaning kengligi. 
T
temperaturada o‘tkazuvchanlik sohasidagi 
elektronlarning kontsentratsiyasini 0 dan eng yuqori energetik sath -
E
yu

gacha energiya 
oralig‘ida integrallash bilan topamiz: 
,
Ye
ortishi bilan 
funktsiyasi juda tez kamayib borishini e’tiborga olsak, integrallash chegarasini 0 dan 

gacha deb olish mumkin 
, 
Bu funktsiyaning yechimi xususiy yarim o‘tkazgichning o‘tkazuvchanlik sohasidagi 
elektronlar kontsentratsiyasining ifodasini beradi:
, 
Xuddi shu amallarni valent sohasidagi kovaklar uchun qo‘llab ularning kontsentratsiyasi 
uchun quyidagi munosabatga ega bo‘lamiz: 
, 
(71.9) va (71.10) – ifodalarda 
m
n
va 
m
p
elektron va kovaklarning effektiv massalaridir. Shu 
ifodalardan ko‘rinib turibdiki, Fermi sathi bilan sohalar o‘rtasidagi energetik masofa 
kT
E
МБ
e
mkT
h
V
N
E
f
2
/
3
2
2
)
(








dE
E
m
h
V
dE
E
g
2
/
3
3
)
2
(
4
)
(


dE
E
e
m
h
dn
kT
E




2
/
3
3
)
2
(
4
(
)
g
g
E
E
  




 
 

3/ 2
2
0
2
4
yu
E
n
kT
kT
m
n
e
e
EdE
h












kT
e


dE
E
e
e
h
m
n
kT
kT
n










0
2
/
3
2
2
4



kT
n
e
h
kT
m
n


2
/
3
2
2
2







3/ 2
2
2
2
g
E
p
kT
m kT
p
e
h






 




---

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 409 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
kengayishi bilan shu sohaga tegishli zaryad tashuvchilar kontsentratsiyalari (
n
va 
p
) kamayib 
boradi. 
Aynimagan yarim o‘tkazgichlarda, belgilangan biror 
T
– temperatura uchun, 
elektronlar bilan kovaklar kontsentratsiyalarining ko‘paytmasi o‘zgarmas kattalikdir. 
, 
Xususiy yarim o‘tkazgichlarda o‘tkazuvchanlik sohasidagi elektronlar kontsentratsiyasi
n
i
valent sohadagi kovaklar kontsentratsiyasi 
p
i
ga tengdir: 
chunki, valent sohadan o‘tkazuvchanlik sohasiga qancha elektron o‘tsa, shuncha bo‘sh 
energetik o‘rinlar, ya’ni kovaklar hosil bo‘ladi. Shuning uchun (71.9) – va (71.10) – 
ifodalarning o‘ng tomonlarini tenglashtirsak, quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz: 
Bu ifodani 

ga nisbatan yechib, xususiy yarim o‘tkazgichning Fermi sathi holatini 
aniqlaymiz: 
T 
= 0 
K
bo‘lgan holda 
ga teng, ya’ni Fermi sathi taqiqlangan sohaning 
qoq o‘rtasida joylashgan. Temperatura ortishi bilan, agar 
m
p
> 
m
n
bo‘lsa, Fermi sathi 
o‘tkazuvchanlik sohasi tubi tomon siljiydi, 
m
n 
> 
m
p
bo‘lsa, valent sohasi shipi tomon siljiydi. 
Lekin bu siljishlar shunchalik kichikki, ularni ayrim hollarda e’tiborga olmasa ham bo‘ladi.