T oshkent axborot texnologiyalari universiteti

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 127 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
DS
S
2


2


D
,
0
0
2





D
E
,
2-misol
. 
Bir tekis hajmiy zaryadlangan sharning maydoni
.
Radiusi 
R
bo‘lgan, 
hajm bo‘yicha zaryadlangan sharning hajmiy zichligi 

 

0 bo‘lsin (
28 - rasm
). 
Zaryadlangan sharning tashqi (
r > R
) va ichki (
r

< R
) qismlaridagi maydonni 
hisoblab ko‘ramiz.
 
28 - rasm. Bir tekis hajmiy zaryadlangan shar maydoni 
 
Agar konduktor ichida elektr maydon bo’lmasa, elektr potensial V o’zgarmas bo’lishi 
kerak. Konduktor yuzasi ekvipotensialdir. 
 
A
nuqtani olamiz. Sharning zaryadi hajmiy zaryad bilan quyidagicha bog‘langan 
3
3
4
R
V
q






,
Maydon induktsiyasi va maydon kuchlanganligi quyidagiga teng bo‘ladi

---

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 128 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
2
4
1
r
q
D


;
2
3
3
2
3
3
4
4
1
r
R
R
r
D







,
2
0
0
4
1
r
q
D
E






;
2
3
0
0
3
r
R
D
E






,
V nuqtaga nisbatan maydon induktsiyasi va kuchlanganligi quyidagiga teng bo‘ladi. 
Ichki sfera zaryadi 
q

ga teng bo‘lsa
3
3
4
r
V
q









,
3
3
4
R
q



3
3
3
3
4
3
4





 





R
r
q
R
q
r
q


,
Demak, 
2
4
r
S




ichki yopiq sirtdan chiqayotgan elektr induktsiya oqimi 
N

quyidagiga teng bo‘ladi: 












S
r
r
D
dS
D
dS
D
N
2
2
4
0
4


Boshqa tarafdan, Ostrogradskiy – Gauss teoremasiga asosan, bir tekis hajmiy zaryadlangan 
sharning ichki yopiq sirtidagi maydon kuchlanganligi







 








S
R
r
q
r
q
dS
D
N
3
2
3
4


ga teng bo‘ladi. Agarda shar sirti bir tekis sirt zaryad zichligi bilan zaryadlangan bo‘lsa, u 
holda 
q' = 0
, maydon kuchlanganligi ham 
E = 0
bo‘ladi.

---

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 129 }–––––––––––––––––––––––––––––– 

8-MA’RUZA:

ELEKTR O’ZARO TA’SIR
REJA: 
1. Elektr induktsiya vektori va elektr induktsiya kuch chiziqlari
2. Elektr induktsiya oqimi 
3. Ostrogradskiy-Gauss teoremasi 
4. Ostrogradskiy-Gauss teoremasining tadbiqlari: cheksiz tekislik, ikki tekislik, shar va 
ip uchun 
Elektr induktsiya vektori kuchchiziqlari va oqimi 
Elektr maydon kuchlanganligi va kuch chiziqlari to‘g‘risida so‘z yuritgan edik: 
musbat nuqtaviy zaryadning kuch chiziqlari zaryad markazidan tashqariga yo‘nalgan radial 
chiziqlardan iborat edi; manfiy nuqtaviy zaryad kuch chiziqlari markazga yo‘nalgan radial 
chiziqlardan iboratdir. Ammo, bu kuch chiziqlari qaergacha davom etadi? 
Vakumda kuch chiziqlari uzluksizdir. Dielektriklarda bo‘linish chegarasigacha 
davom etadi, ya’ni cheklangan bo‘ladi. 
Shunday qilib, bir jinsli bo‘lgan dielektriklarda kuch chiziqlarining uzluksizlik sharti 
bajarilmaydi. Shuning uchun ham, ixtiyoriy ko‘rinishdagi dielektriklar ichidagi maydonni 
tavsiflash uchun uning bo‘linish chegarasidan uzluksiz o‘tadigan yangi 
vektor kattalik 
kiritiladi. 
Bu vektor kattalik 
elektr induktsiya vektori
deb ataladi. 
Elektr induktsiya vektori chiziqlari ixtiyoriy muhitda uzluksiz bo‘lishi uchun, 
kuchlanganlik vektori bilan quyidagi munosabatda bog‘langan bo‘lishi shart. 
A charged rod attracts small pieces of paper even though they are electrically neutral
and are insulators