Oddiy differensial tenglamalardan misollar, masalalar va topshiriqlar

Masalalar 
 
Tenglamalarni yeching (
1
-
11
):
1.
3
3
(2 4
)
(4
)
0
x
y dx
y
x dy





. 
2. 
(
1)
(
cos )
0
y
dx
x
y dy

 

. 
3.
2
(
)
(
2
)
x
y
y
e dx
e
xy dy



. 
4.
2
2
(1 2 ln )
3
0.
(
)
x
x
y dx
y
dy
y




5.
(
ln )
(
2 )
0
x
y dy
y
x dx

 

. 
6.
2
(
)
(2
sin )
0
x
y dx
xy
y dy




. 
7.
2
1
ln(
)
0
(
)
(
)
y
y
x
dx
e
xy dy
x

 


8.
(cos
)
0.
y
y
e dx
y
xe dy



9.
3
2
1
(2ln
)
0
(
)
y
dx
x
y dy
x




. 

---

72
10.
2
2
2
2
1
1
0
(
)
(
)
x
y
dx
dy
x
y
x
y

 



.
11.
(sin 2
2cos(
))
2cos(
)
0.
x
x y dx
x y dy





Tenglamalarni integrallovchi ko‘paytuvchi yoki kerakli almashtirish 
yordamida yeching (
12
-
26
): 
12.
3
(ln
4
)
0.
y
x ydx
xdy



13.
2
2
(
2 )
2
x y
x y
xy
y




. 
14.
2
(
)
x
y
e dy
y dx


. 
15.
2
(
ln )
xy
x
y y
 

. 
16.
2
(
2 )
x
y dx
e
y dy


. 
17.
2
2
2
(
)
xdy
y
x x
y dx
 

. 
18.
2
2
(2
)
(
ln
)
0
xy
y dx
y
y
y
x dy


 

. 
19.
3
2
3
2
2
3
(
)
(
2
)
0
y
x y dx
x
xy
x y dy





. 
20.
2
(
1)(cos
2
)
2 sin
0
x
ydy
xdx
x
ydx




. 
21.
(ln
3ln
1)
3
x
y
x
dy
ydx



. 
22.

 

2
2
2
2
0
x
y x
y
dx
x x
y
y dy






. 
23.
2
2
3
(1 3
ln )
(2
)
0
y
x
y dx
y
x dy




.
24.
4
3
2
(
4
)
(2
3
)
0
y
xy dx
xy
x dy




. 
25.
2
3
2
(1
)
(
)
0
x
y dx
x
y dy




.
26. 
2
2
(2
)
(
2 )
x
y dx
x
y dy



.
Mustaqil ish №5 topshiriqlari:
I.
Koshi masalasini yeching: 
1.
 
3
2
2
3
(
)
(
)
0,
(1) 1.
x
xy dx
x y
y dy
y





 
2.
 
2
(sin
cos
)
cos
0, ( / 4) 1.
xy
xy
xy dx
x
xy dy
y






 
3.
 
2
(
)
2
0,
(1) 1.
x
y dx
xydy
y




 
4.
 
2
(
)
0,
(1)
2.
x
y dx
xdy
y




 
5.
 
2
2
1
1
0,
(1)
2.
2
(
)
(
)
x
x
dx
dy
y
y
y

 


 
6.
 
2
2
sin 2
sin
0,
( )
1.
4
x
x
x dx
y
dy
y
y
y


















 
7.
 
2
2
2
2
2
2
2
0,
(1)
1.
x
y
x
y
x
dx
dy
y
x y
xy












 
8.
 
2
2
(3
2
)
(2
3
)
0,
(0) 1
x
x
y dx
y
x
y dy
y



 


. 
9.
 
2
(
)
(
1)
0,
(1)
2
x
y dx
x
dy
y

 


.
 

---

73
10.
 
2
2
(
1)
0, (0)
0
y
y
xe dx
x e
dy
y




. 
11.
 
2
2
(3
4
)
(8
)
0.
y
x
y dx
xy
e dy




(1)
0
y

.
12.
 
2
1
1
(2
0, (1)
0
(
)
)
y
x
dx
y
dy
y
x
x
 




. 
 
13.
 
2
2
2
2
2
2
3
cos
cos
0,
(0) 1
(
)
x
x
x
x
dx
dy
y
y
y
y
y




. 
 
14.
 




2
cos
sin
sin
0, (0)
4
x
y
y
y dy
x
y dx
y






.
 
15.
 
(sin 2
2cos(
))
2cos(
)
0,
(0)
x
x
y dx
x
y dy
y







.
 
16.
 

 

2
2
2
6
6
3
0,
(1) 1
x
xy
dx
x y
y
dy
y





.
17.
 

 

2
3
3
2
0,
(1)
x y
y dx
x y
x dy
y
e





. 
 
18.
 
2
2
4
3
1
3
2
0,
(1)
1
(
)
y
y
dx
dy
y
x
x
x




.
 
19.
 
2
1
cos
cos
2
0,
( )
0
y
y
y
dx
y dy
y
x
x
x
x











.
 
20.
 
2
2
2
2
0, (0) 1
x
y
y dx
x
dy
y
x
y
x
y























.
 
21.
 
2
(
ln )
2
0,
(1)
1
(
)
y
x dx
xy
y dy
y





.
 
22.
 
2
2
(2
)
0,
(1) 1
xydx
y
x dy
y




.
 
23.
 


2
2
0,
(1)
4
y dx
xy
tgy dy
y





. 
 
24.
 




2
2
2
1
0,
(1)
2
x
y
y dx
x
y
dy
y






 
. 
 
25.
 
2
2
0, (0) 1
dx
x
y
dy
y
y
y




.
 
26.
 
2
1
0,
(1)
1
y
xy
dx
dy
y
x
x




.
 
27.
 
2
1
sin
0, (1)
0
y
x
dx
dy
y
x
x










.
 
28.
 
2
2
2
2
0,
(1)
0
x
y
x
e
dx
dy
y
x
y
x
y












.
 
29.
 
(
1)
(
)
0,
(0) 1
x
x
ye
dx
e
y dy
y





.

---

74
30.
 
2
(3
)
(2
6
)
0,
(1) 1
y
x dx
y
xy dy
y





. 
31.
 
(1 cos
)
0, (0) 1
y
y
e dx
y
xe dy
y
 



. 
32.
 
2
2
(1
sin 2 )
2 cos
0,
( ) 1.
4
y
x dx
y
x dy
y






33.
 
2
2
2
0,
(1)
0
xdx
ydy
ydx
xdy
y
x
x
y






. 
34.
 
3
2
(
cos )
(3
)
0,
(0) 1
y
y
x dx
xy
e dy
y





. 
35.
 
2
2
(
)
(
)
0,
(1)
2
xy
x dx
y
x y dy
y





36.
 
2
2
2
(
)
(
)
0,
(0) 1
xy
x dx
x y
y dy
y





. 
37.
 
2
2
(cos(
) sin )
2 cos(
)
0,
(0) 1
x
y
x dx
y
x
y dy
y






. 
38.
 


1
sin
sin
cos
cos
0,
(1) 1
y
y
x dx
x
y
x
dy
y
y












39.
 
2
1
1
1
0, (0)
1
x
x
y
y
x
e
dx
e
dy
y
y
y





 














. 
40.
 
2
2
(
1)
(
)
0,
(0) 1
xy
dx
y x
y dy
y





.
II.
Differensial tenglamalarni yeching: