Spin. Elementar zarrachalar spini va uning magnit

e
m
L sz
e
m
m
e
m
s
Б

 
 
h
h
2

Ko'rinib turibdiki, spin magnit momentining fazodagi tashkil etuvchisining 
qiymati Bor magnetoni B ga teng ekan. 
Elektronning spin kvant sonini hisobga olsak, uning atomdagi holati, to'rtta 
kvant soni orqali aniqlanadi (8.1-jadval). 
8.1-jadval 
Kvant sonlari 
Olishi mumkin bo'lgan 
qiymati 
Umumiy qiymati 
Bosh kvant soni, n 
1, 2, 3, ... 
Har qanday sonni 
Orbital kvant soni, l 
0, 1, 2, ....., (n-1) 
n 
Magnit kvant soni, ml 
0, 1, 2, ... l 
2l + 1 
Spin magnit kvant soni, 
ms 
-1/2, +1/2 
2S + 1 
Elektronlar atom yadrosi atrofidagi elektron qobiqlarda Pauli takidlash 
prinsipi bo'yicha taqsimlanadi. Bu haqida keyingi paragrfda to’liq ma'lumot 
beramiz. Elektron qobiqlarda elektronlar doimo qarama-qarshi spin bilan juft-juft 
bo'lib joylashadi. 
Shuning uchun to'lgan qobiqning natijali spin momenti nolga teng bo'ladi. Bir 
valentli kimeviy elementlarda tashqi qobig’ida S holatda faqat bittadan elektron 
bo'lgani uchun yuqorida aytganimizdek, bu elektronning orbital magnit momenti 
nolga teng, lekin spin magnit momenti nolga teng bo'lmasdan u atomning magnit 
momentini belgilaydi. Bunday atomlar magnit maydonidan o'tishda spinlari m
s
= +
1
2
ga teng bo'lganlari bir tomonga, m
s
= -
1
2
ga teng bo'lganlari esa boshqa tomonga 

---

og’adilar. Natijada tashqi qobiqda S- holatda bittadan elektroni bo'lgan barcha
atomlar Shtern-Gerlax tajribasida ekranda bir-biridan aniq ajralgan chiziq hosil 
qiladi. (8.1-rasm.) 
Spektral chiziqlarning ayrimlari nima sababdan bir-biriga juda yaqin 
joylashgan ikkita chiziqdan iborat ekanini ham spin orqali, xususan spin-orbital 
o'zaro ta'sir orqali tushuntirish mumkin. Elektronning spin magnit momenti orbital 
magnit momentiga parallel yoki antiparallel bo'lishi mumkin. Elektron spinini 
elektron orbitasiga nisbatan bunday ikki xil vaziyati energetik sathni bo'linishiga, 
ya'ni yonma-yon qo'sh chiziq hosil bo'lishiga olib keladi. Natriy spektridagi qo'sh 
sariq chiziq ham spin-orbital o'zaro ta'sir tufayli hosil bo'ladi. 
Elektron spini haqidagi faraz Eynshteyn - de-Gaaz tajribasi natijasiga ham 
oydinlik kiritdi. Ya'ni ferromagnetiklarning magnit xossalari elektronlarning orbital 
magnit momentlari orqali emas, spin magnit momentlar orqali belgilanishi 
aniqlandi. Natijada giromagnit nisbatni tajribada nima sababdan ikki marta katta 
chiqqani aniq bo'ldi. 
Shunday qilib, ko'rib o'tilgan tajriba natijalari spin haqidagi tushincha 
kiritilishi bilan tushuntirildi. Lekin bu tushuncha o'sha vaqtdagi kvant nazariyasidan 
kelib chiqmagan edi. 
Shuning uchun olimlar elektron spinini ham o'z ichiga olgan nazariya 
yaratishga harakat qildilar. Bunday nazriyani 1928 yilda ingliz fizik-nazariyotchisi 
Pol Dirak yaratdi. U yaratgan tenglama elektronning nafaqat to’lqin xossasini, balki 
Eynshteyn nisbiylik nazariyasi talablarini ham hisobga oldi. 
Nisbiylik nazariyasiga 
mos keladigan kvant mexanikasini, relyativistik kvant mexanikasi deb ataladi. 
Relyativistik kvant mexanikasi asoschisi P.Dirak yaratgan to’lqin tenglama, 
yorug’lik tezligiga yaqin tezlikda harakatlanayotgan zarrachalarning to’lqin 
xossalarini hisobga olgan tenglamadir. Biz relyativistik kvant mexanikasiga, 
xususan Dirak tenglamasiga to'xtalmaymiz, u maxsus kurslarda ko'rib o'tiladi. 
P.Dirak tenglamasidan elektronni xususiy magnit momentga, ya'ni spin magnit 
momentga ega bo'lishligi va elektron massasiga, zaryadi elektron zaryadiga teng, 

---

lekin ishorasi musbat bo'lgan zarracha - antielektronni mavjud bo'lishligi nazariy 
kelib chiqdi. 
1932 yilda bunday antizarracha amerikalik fizik K.Anderson tomonidan 
Vilson kamerasida kosmik nurlar tarkibida qayd qilindi va unga pozitron deb nom 
berildi. Pozitron topilgandan keyin boshqa elementar zarrachalarning ham 
antizarrachalari kashf qilina boshladi. 
Agar bitta zarrachaning harakatini tekshirishdan (masalan bir elektronni) ko'p 
elektronli sistemaga o'tganda ularni klassik fizikada o'xshashi yo'q xususiyati 
namoyon bo'ladi. Aytaylik kvant mexanikasida tekshirilayotgan sistema bir xil 
zarrachalardan, masalan elektronlardan iborat bo'lsin. Hamma elektronlar bir xil 
massa, zaryad, spin va kvant soniga ega bo'lgani uchun ularni aynan o'xshash 
zarrachalar deyiladi. Bir xil o'xshash zarrachalardan tashkil topgan sistemani o'ziga 
xos xususiyati shundaki, tajriba yordamida ham ularni bir-biridan farqlab bo'lmaydi. 
Buni kvant mexanikasida o'xshash zarrachalarning farqlanmaslik prinsipi deb 
ataladi. 
Klassik fizikada esa o'xshash zarrachalarni fazodagi o'rni va impulsiga qarab 
farqlash mumkin. Masalan, biror sistema tarkibiga kirgan zarrachalarni boshlang’ich 
momentda "xuddi nomerlagandek" belgilab olaylik. U holda zarrachalarni 
traektoriya bo'yicha harakatini kuzatish natijasida vaqtning turli onlarida u yoki bu 
zarrachaning vaziyati to’g’risida ma'lumotga ega bo'lamiz. 
Kvant mexanikasida zarrachani fazoning u yoki bu sohasida qayd qilish 
ehtimolligi aniqlanadi. Bunday holda bir xil zarrachalarni "nomeri bo'yicha" ajratish 
imkoniyati bo'lmaydi. Zarrachalarni bir-biridan farq qilib bo'lmagani uchun ham 
ularni o'rni almashib qolgani bilan ehtimollik o'zgarmaydi. Shunday qilib, kvant 
mexanikasida o'xshash zarrachalar o'zining individualligini (ya'ni alohidaligini) 
yo'qotib, bir-biridan farqlanmasdan qoladi. 
Kvant mexanikasida zarrachalarning farqlanmaslik prinsipi ularning to’lqin 
funksiyalari simmetriyasining alohida bir xususiyatga ega bo'lishiga olib keladi.
Agar zarrachalarning o'rni almashsa to’lqin funksiya ishorasini o'zgartirmasa, u 

---

simmetrik, ishorasini o'zgartirsa, antisimmetrik to’lqin funksiya deb ataladi. To’lqin 
funksiyani simmetriyasi vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi. 
Shveytsariyalik nazariyotchi fizik Volfrang Pauli (1900-1958) 1940 yilda 
spini nol yoki butun songa ega bo'lgan barcha zarrachalar Boze-Eynshteyn 
statistikasiga, yarimta spinga ega bo'lgan zarrachalar esa Fermi-Dirak statistikasiga
bo'yin so'nishini ko'rsatib berdi. Butun sonli spinga ega bo'lgan zarrachalarga π-
mezonlar va fotonlar kiradi, ular bozonlar deb ataladi va simmetrik to’lqin funksiya 
bilan ifodalanadi. Yarimta spinli zarrachalarga elektron, proton va neytron kiradi va 
ularga fermionlar deb nom berilgan. Fermionlarning to’lqin funksiyasi 
antisimmetrik hisoblanadi.