A. A. Mustafaqulov, S. O. Eshbekova, N. M. Jo’rayeva, J. K. Ibragimov

Tabranayotgan jism energiyasi 
Garmonik tebranayotgan m massali jism 
ϑ
tezlikka ega 
bo’lganligidan 
f
=2
kx 
(
k
=
m
2
ω
) bo’lganligi uchun 
W
k
va W
p
energiyalarga ega. 
W
k
=
)
(
cos
2
2
0
2
2
2
2
ϕ
ω
ω
ϑ
+
=
t
mA
m
W
T
=W
k
+W
p
=
const
mA
=
2
2
2
ω
 

---

172 
W
p
=
)
(
sin
2
2
0
2
2
2
2
ϕ
ω
ω
+
=
t
mA
kx
 
 
Matematik mayatnik 
Matematik mayatnik deb, cho’zilmaydigan, og’irligi hisobga 
olinmaydigan ipga osilgan sharga aytiladi. 
πν
π
ω
2
2
=
=
T
bo’lgani uchun T=2
g
l
π
,
l
g
π
ν
2
1
=
, g=
l
T
l
2
2
2
2
4
4
ν
π
π
=
a-tezlanish bilan harakatlanayotgan liftdagi mayatnikning tebranish davri 
quyidagicha bo’ladi. 
a
g
l
T
yuqoriga
a
+
=
↑
π
2
,
,
,
a
g
l
T
pastga
a
−
=
↓
π
2
,
,
, 
2
2
2
,
,
a
g
l
T
yuqoriga
a
+
=
→
π
 
Elektr maydonda tebranayotgan mayatnik, T=2
mg
qE
ml
m
mg
qE
l
a
l
±
=
±
=
π
π
π
2
2
T=
)
1
1
(
1
l
l
g
+
π
Tashqi majburlovchi kuch chastotasi jism erkin tebranishlari chastotasiga 
teng kelib qolganda tebranishlar amplitudasining ortib ketishiga 
rezonans
(lot.sado beraman) deyiladi. 
 
Prujinali mayatnik
deb prujinaga osilib, vertical to’nalishda 
prujinaning elastik kuchi va jism og’irligi ta’sirida tebranadigan jismga 
aytiladi. 
P=F
el
m
k
k
m
T
m
k
x
m
k
g
a
kx
mg
π
ν
π
ω
2
1
,
2
,
=
=
=
⇒
−
=
=
⇒
−
=
⇒
 
 
Masalalarni yechish uchun uslubiy ko‘rsatmalar 
Garmonik tebranishlar, sinus yoki kosinus qonunlariga bo‘ysinuvchi 
funksiyalar orqali ifodalanadi. Qaysi funksiyani qo‘llash boshlang‘ich 
shartlar orqali belgilanadi. Mashqlarni yechishda ko‘pgina hollarda 
berilgan siljish tenglamasi orqali parametrlarni topish talab qilinadi. 
Bunday hollarda garmonik tebranma harakat tenglamasi bilan 
solishtirilib, davr, fasi va boshlang‘ich fazalarni topish mumkin.

---

173 
Boshqa tipdagi mashqlarda esa siljish, tezlik, tezlanishlarni oniy 
qiymatiga qarab ba`zi parametrlarni topish talab qilinadi. Bunday hollarda 
maksimal siljish amplitudaga tengligi nazarda bo‘lishi kerak. Agarda 
vaqtning biror daqiqasida siljish maksimal qiymatga erishsa bu holda 
tebranishlar fazasi 
2
π
ga teng, tezlikning maksimal qiymatida esa faza va 
tezlanish nolga teng. 
Bir guruh massalalarda esa energiyani bir turdan boshqa turga 
aylanishi va energiyani saqlanish qonuni va dinamik xarakteristikalarni 
bog‘lanishidan foydalanib xarakat tenglamasini tuzish talab qilinadi.
Ikkita o‘zaro perpendikulyar xarakatda ishtirok etuvchi nuqtani 
traektoriyasini topish zarur bo‘lsa, bu holda tenglamalardan vaqtni 
yo‘qotib topiladi.
Fizik mayatnikni davrini topish mashqlarida esa aylanish o‘qi massa 
markazidan o‘tmasligi va uni esa Shteyner tenglamasidan foydalanib 
topish kerakligini nazardan chetda qolmasligi kerak. 
Tebranma jarayonlarga bag‘ishlagan mashqlarni yechish uchun 
asosiy formula va qonunlarni aniq bilish va ular orasidagi (tezlik, 
tezlanish va siljish) bog‘lanishlarni bilish kerak.