Ofdm tizimida malumotlarni uzatish tezligini oshirish modelini ishlab chiqish

3.2. Modulli kodda amalga oshirilgan Dobeshi - 4 Veyvlet-qayta 
o’zgarishining alohida matematik modelini ishlab chiqish 
2.3 bo'limida Galua GF(P) ning oxirgi maydonida amalga oshirilgan Dobeshi 
DVQO’ ning matematik modeli berilgan.
Tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, ishlab 
chiqilgan matematik modeldan foydalanish ko'p o'lchamli signallarni tahlil 
qilishning aniqligini oshirishga imkon beradi.
Shunga ko'ra operandlarning o'sishi 
16 bitdan ortiq bo'lib, jadvalni amalga oshirishda muhim sxematik xarajatlarga olib 
keladi.
Ushbu muammoni hal qilish modul kodida amalga oshirilgan Dobeshi-4 
ning diskret Veyvlet-o’zgarishining matematik modelini ishlab chiqish orqali 
amalga oshirilishi mumkin.
Tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, DVQO’ algoritmlari va 
usullaridan foydalanish dastlabki f(x) signalini tegishli koeffitsientlarga ajratish 
imkonini beradi.
Bunday koeffitsientlarni hisoblash uchun taxminiy va batafsil 
funktsiyalar qo'llaniladi 
(3.29) 
Bu 
yerda 
-
skeyling-DVQO’ 
vazifasi; 
(x)-
Veyvlet 
DVQO’ 
funktsiyasi.Modulli kodda DVQO’ Dobeshi bajarilishini amalga oshirish uchun,
skeyling funktsiyasini taqdim etish kerak
va Veyvlet- funktsiyasi 
(x) MK 
asosida.
Bunday holda biz shunday natija olamiz 

---

61 
(3.30) 
Bu yerda h
L
-
past chastotali filtr koeffitsientlari;
=h
L
mod p
i
; 
(3.31) 
Bu yerda g
L
-
yuqori chastotali filtr koeffitsientlari;
=g
L
mod p
i
..Shu bilan 
birga, modulli koddan foydalanishda skeyling funksiyasi 
L,j
(x),
L,m
(x)
Veyvlet-
o’zgartirishi tizimda vaziyatni qondiradigan Dobeshaning qayta o’zgarishi 
shartlarga javob berishi kerak 
(3.32) 
Bu yerda j
m; j=1,...,N; m=1,...,N.Xuddi shunday, biz Veyvlet-funktsiyalarga 
taqdim etiladigan shartlarni olamiz 
L,j
(x),
L,m
(x) modulli kodlarda amalga 
oshiriladi.
Bunday holda, bu

---

62 
(3.33) 
Natijada, biz modulli kodda taqdim etilgan ortogonal funktsiyalarni olamiz.
Bunday holda, ushbu funktsiyalar uchun shart ham bajariladi 
(3.34) 
Shunday qilib, modulli kodlarida amalga oshiriladigan diskret Veyvlet - Dobeshi 
qayta o’zgarishi matematik modeli turli xil dekompozitsiya o'lchovlaridan 
foydalanadigan Veyvlet skeyling-funktsiyalarning chiziqli kombinatsiyasi sifatida 
ifodalanishi mumkin va qolgan sinf tizimining kodlarida taqdim etilgan eng katta 
o'lchamdagi skeyling funktsiyasi.
Modulli kodlarda amalga oshirilgan DVQO’ 
Dobeshining matematik modeli ixcham shaklda ifodalanishi mumkin 

---

63 
(3.35) 
MKda amalga oshirilgan Dobeshi-4 ning ishlab chiqilgan matematik modeli 
diskret veyvlet-qayta o’zgarishidan foydalanamiz va taxminan va batafsil 
komponentlarni W(j) ni aniqlaymiz, 
(3.36) 
Bu yerda W(j)= J,L
,d
J,L
>; W
i
(j)
W(j) mod p
i
; i=0,1,2,...,k. 
MK da Dobeshi-4 DVQO’ ni bajarish uchun koeffitsientlarni aniqlash kerak c
1
, c
2
, 
c
3
, c
4
, ajratilgan sinflar kodida taqdim etilgan.
Biz berilgan pozitsion raqam 
tizimida ushbu koeffitsientlarni olish uchun algoritmdan foydalanamiz.
MK da 
taqdim etilgan Dobeshi-4 DVQO’ koeffitsientlarini hisoblash uchun tenglama 
tizimini yaratish kerak.
Shu bilan birga, dastlabki ikki tenglama ortogonallik 
xususiyati bilan aniqlanadi, bu ifoda (3.33) bilan beriladi.
Bunday holda,biz 
shartlarga muvofiq nol nuqtalarni aniqlaydigan tenglamalarni olamiz 
(3.37) 
Bu yerda 
=c
m
modp
i
;
i = 1, 2, 3, …, k.
Uchinchi va to'rtinchi algebraik 
tenglamalar momentlarni nolga tenglashtirishdan olinishi mumkin.
Keyin adolatli 

---

64 
(3.38) 
Bu yerda 
=
modp
i 
- p
i
moduli tomonidan taqdim etilgan ma'lum signal 
qiymatlarini o'z ichiga olgan vektor ; m-vektor uzunligi; R-sharti hisoblanadi 
1
R
U;
i = 1, 2, 3, …, k. 
Bunday holda, MKdagi ortogonallik tenglikka mos keladi 
(3.39) 
Dobeshi-4 koeffitsientlarining yagona uzunligi holatini bajarish uchun 
(3.40) 
Modulli kodda taqdim etilgan DVQO’ Dobeshi-4 koeffitsientlari kirish vektorining 
bir xil qiymatlari ketma-ketligini tiklashi kerak.
Keyin biz olamiz 

---

65 
(3.41) 
Modulli kodda taqdim etilgan DVQO’ Dobeshi-4 koeffitsientlari chiziqli ravishda 
o'sib borayotgan qiymatlar ketma-ketligini tiklashi kerak. Keyin biz olamiz 
(3.42) 
Keyinchalik modulli kodda taqdim etilgan Dobeshi-4 koeffitsientlarini hisoblash 
uchun to'liq tenglama tizimi quyidagi ko'rinishga ega 
(3.43) 
Bu yerda i = 1, 2, 3, …, k. 
MKda taqdim etilgan tenglama tizimini (3.43) hal qilish natijasida biz 
Dobeshi-4 ning quyidagi koeffitsientlarini olamiz 
(3.45) 
MKda taqdim etilgan DVQO’ Dobeshi-4 koeffitsientlari chiziqli ravishda o'sib 
borayotgan qiymatlar ketma-ketligini tiklashi kerak.
Keyin biz olamiz 

---

66 
(3.46) 
Keyinchalik MKda taqdim etilgan Dobeshi-4 koeffitsientlarini hisoblash uchun 
to'liq tenglama tizimi quyidagi ko'rinishga ega. Keyin 8 kirish uchun modul kodida 
Dobeshi-4 to'g'ridan-to'g'ri o’zgarish qilish matritsasi ifoda bilan aniqlanadi. 
(3.47) 
Bu yerda i = 1, 2, 3, …, k.. 
MKda amalga oshirilgan Dobeshi-4 ning matematik modelini amalga 
oshirishning misoli ko'rsatiladi.
DVQO’ Dobeshi-4 ni amalga oshirishda 
koeffitsientlar qo'llaniladi c
1
; c
2
; c
3
; c
4
.
Shubhasiz, MKda 
amalga oshirilgan ishlab chiqilgan matematik modelda ushbu koeffitsientlar butun 
sonli yechimga ega bo'lishi kerak.
Qoldiq sinflar tizimi kodining asoslarini tanlash 
tenglik bajarilganda shartdan amalga oshirilishi kerak a=
mod p
i 
va b=
mod 
p
i 
, bu yerda a va b butun sonning ko'paytiruvchi guruhining elementlari p
i
., i = 1, 
2, 3, …, k.
Keyinchalik, Dobeshi koeffitsientlarining irratsional qiymatlari butun 
sonlar bilan almashtiriladi, bu esa signallarning bir nechta tahlillarini bajarishda 

---

67 
xatolikning pasayishiga olib keladi.
Shu bilan birga, p
i
bazalarining mahsuloti 
qayta ishlangan signallarning kerakli hajmini belgilash imkonini beradi.
(3.46) 
ifodasi bilan ifodalangan Dobeshining to'g'ridan-to'g'ri DVQO’ matritsasidan 
foydalanib, dastlabki signalni ikki funktsiyaga ajratish mumkin.
Birinchi funktsiya 
o'zgarishning sekin tezligi bilan tavsiflangan taxminiy komponentlarni o'z ichiga 
oladi.
Ushbu yumshatuvchi yondashuv funktsiyalari tahlil qilinadigan signalning 
past chastotali tasvirini yaratish uchun mo'ljallangan.
Ikkinchi funktsiya tezkor 
o'zgarishlarga taalluqli batafsil komponentlarni o'z ichiga oladi.
Ushbu 
komponentlar tahlil qilingan signalning yuqori chastotali tasvirini tasvirlash uchun 
ishlatiladi.
Ular kichik intervallarda tezkor signal o'zgarishini eng aniq tasvirlab 
beradi.
Qoldiq sinf tizimining kodida alohida Dobeshi-4 Veyvlet-qayta o’zgarish 
qilish misolini ko'rib chiqamiz.
8 hisob-kitoblarini o'z ichiga olgan kirish vektoriga 
ishlov berilsin.
Keyin MKda Dobeshi-4 DVQO’ni bajarish uchun matritsa ifoda 
(3.46) bilan belgilanadi.
MKda ushbu DVQO’ matematik modelini amalga oshirish 
shartlariga asoslanib, asoslar tanlandi p
1
=23, p
2
=47, p
3
=71. 
Qoldiq 
sinf 
tizimining 
kodining 
birinchi 
modulidagi 
Dobeshi 
koeffitsientlarini hisoblang p
1
=23. Ma'lumki, ushbu modul uchun bizda mavjud 
=5 mod 23 , a 
=7mod23. Keyin dobeshi koeffitsientlari tengdir c
1
=2/5mod23=5; 
c
2
=2
-1
mod23=12; c
3
=-5
-1
mod23=9; c
4
=-3/10mod23=2. MK kodining ikkinchi 
moduli uchun Dobeshi-4 DVQO’ koeffitsientlarini hisoblashni amalga oshiramiz 
p
2
=47.
Bunday holda bizda bor 
=7mod47,
=12mod47.
Shuning uchun bizda 
quyidagi 
koeffitsientlar 
mavjud 
Dobeshi-4 
c
1
=13/28mod47=29; 
c
2
=15/28mod47=19; c
3
=-9/28mod47=45; c
4
=-11/28mod47=8.
Qoldiq sinf tizimining uchinchi moduli uchun Dobeshi-4 DVQO’ 
koeffitsientlarini hisoblashni amalga oshiramiz p
3
=71.
Ma'lumki, ushbu modul 
uchun bizda mavjud 
=12mod71,
=28mod71.
Keyin dobeshi koeffitsientlari 
tengdir c
1
=29/48mod71=8; c
2
=31/48mod71=11; c
3
=-25/88mod71=69; c
4
=-
27/48mod71=66. 

---

68 
Natijada, MK da Dobeshi-4 DVQO’ to'g'ridan-to'g'ri o’zgarish qilish uchun 
uchta matritsani olamiz: 
-
modul uchun p
1
=23; 
-
modul uchun p
2
=47 
-
modul uchun p
3
=71 
Kirish signalining qiymati quyidagi hisob-kitoblar to'plami bilan belgilanadi 
x(n)={7, 2, 5, 17, 6, 11, 2, 18}.
Modular kodda Dobeshi-4 DVQO’ larni to'g'ridan-
to'g'ri o’zgarish qilish uchun kirish hisoblarini pozitsion raqam tizimidan MK ga 
o'tkazish kerak. Biz to'g'ridan-to'g'ri DVQO’ Dobeshi-4 ni qoldiq sinf tizimining 
kodining birinchi moduliga ko'ra hisoblaymiz p
1
=23.
Natijada, biz 

---

69 
Dobeshi-4 yumshatuvchi koeffitsientlarini olish uchun matritsaning g'alati 
chiziqlari bilan hisob-kitoblarning kirish ketma-ketligini hisoblash kerak.
To'g'ridan-to'g'ri o’zgarish qilish natijasida quyidagi koeffitsientlar mavjud 
=0,
=6,
=9,
=17 
. 
Shubhasiz, 
bu 
yumshatuvchi 
koeffitsientlar past chastotali filtr H to'rtinchi darajali signalni qayta ishlash uchun 
qo'llanilsa olinishi mumkin.
Dobeshi-4 batafsil koeffitsientlarini olish uchun 
matritsaning hatto satrlari bilan hisoblash uchun kirish tartibini hisoblash kerak 
p
1
=23.
Bunday holda, Dobeshi DVQO’ koeffitsientlari quyidagi shaklga ega 
=17,
=12,
=8,
=8.
Shubhasiz, 
bu 
yumshatuvchi 
koeffitsientlar signalni qayta ishlash uchun yuqori chastotali G filtrini to'rtinchi 
tartibda qo'llash orqali olinishi mumkin.
Natijada, biz butun sonli alohida Veyvlet-
qayta o’zgarishi Dobeshi-4 moduli p =23 asosida kirish signali kengaytirishini 
olish, qaysi shaklga ega 
=(0H
1
+6H
3
+9H
5
+17H
7
+17G
2
+12G
4
+8G
6
+8G
8
)mod23. 
V
0
W
0
Biz modul kodlarida amalga oshirilgan va ikkinchi modul yordamida bir nechta 
signal tahlilini amalga oshiradigan ishlab chiqilgan DVQO’ matematik modelidan 
foydalanamiz p
2
=47 qoldiq sinflar tizimi kodi . Biz shunday natija olamiz 

---

70 
Ikkinchi modul orqali Dobeshaning alohida o’zgarishini amalga oshirish p
2
=47 
qoldiq sinflar tizimi kodi bazada signalning kengayishiga ruxsat berildi 
=[38,38,24,15,29,4,26,33]mod47. 
Dobeshi-4 
yumshatuvchi 
koeffitsientlarini olish uchun matritsaning chiziqlari bilan hisob-kitoblarning kirish 
ketma-ketligini hisoblash kerak.
To'g'ridan-to'g'ri o’zgarish qilish natijasida 
quyidagi koeffitsientlar mavjud 
=38,
=24,
=29,
=26 
Shubhasiz, bu yumshatuvchi koeffitsientlar past chastotali filtr H to'rtinchi darajali 
signalni qayta ishlash uchun qo'llanilsa olinishi mumkin.
Dobeshi-4 batafsil 
koeffitsientlarini olish uchun matritsaning hatto satrlari bilan hisoblash uchun 
kirish tartibini hisoblash kerak p
2
=47. Bunday holda, Dobeshi-4 DVQO’ 
koeffitsientlari quyidagi shaklga ega 
=38,
=15,
=4,
=33.
Ushbu koeffitsientlar to'rtinchi darajali yuqori chastotali G filtri yordamida 
hisoblanishi mumkin.
Natijada, biz butun sonli alohida Veyvlet-qayta o’zgarishi 
Dobeshi-4 moduli p
2
=47 asosida kirish signali kengaytmasini olish. 
=(38H
1
+24H
3
+29H
5
+26H
7
+38G
2
+15G
4
+4G
6
+33G
8
)mod47. 
V
0
W
0 
Biz uchinchi modul p
3
=71 qoldiq sinf tizimlari orqali Dobeshaning alohida 
Veyvlet o’zgarishini hisoblaymiz.
Keyin, ifoda (3.46) bilan belgilangan 
matritsadan foydalanib, bizda bor 

---

71 
Uchinchi p
3
=71 modulidan foydalanib, Dobeshi-4 diskret Veyvlet-o’zgarishini
amalga oshirish keyingi bazada kirish signalining keyingi parchalanishini olish 
imkonini 
berdi 
=[54,30,70,56,15,14,48,16]mod71. 
Dobeshi-4 
yumshatuvchi koeffitsientlarini olish uchun matritsaning chiziqlari bilan hisob-
kitoblarning kirish ketma-ketligini hisoblash kerak.
To'g'ridan-to'g'ri o’zgarish 
qilish 
natijasida 
quyidagi 
koeffitsientlar 
mavjud 
=54,
=70,
=15,
=48.
Shubhasiz, 
bu 
yumshatuvchi 
koeffitsientlar past chastotali filtr H to'rtinchi darajali signalni qayta ishlash uchun 
qo'llanilsa olinishi mumkin.
Dobeshi-4 batafsil koeffitsientlarini olish uchun p
3
=71 
modulidagi matritsaning hatto qatorlari bilan hisoblash uchun kirish ketma-
ketligini hisoblash kerak.
Natijada, DVQO’ Dobeshi-4 modulining batafsil 
koeffitsientlari 
quyidagi 
shaklga 
ega
=30,
=56,
=14,
=16.
Ushbu koeffitsientlar to'rtinchi 
darajali yuqori chastotali G filtri yordamida hisoblanishi mumkin.
Natijada, p
3
=71 
modulidagi butun sonli DVQO’ Dobeshi-4 bazasida kirish signalining ajralib 
chiqishi. Bunda
=| (54H
1
+70H
3
+15H
5
+48H
7
+30G
2
+56G
4
+14G
6
+16G
8
)|
. 
V
0
W
0
Shunday qilib, kirish vektorini qayta ishlashda Dobeshi-4 DVQO’ ning quyidagi 
koeffitsientlari qoldiq sinf tizimining kodida aniqlandi 
a
1
=(
0,38,54); d
1
=(
17,38,30);
a
2
=(
6,24,70);
d
2
=(
12,15,56);. 

---

72 
a
3
=(
9,29,15);
d
3
=(
8,4,14);
a
4
=(
17,26,48);
d
4
=(
8,33,16). 
Qoldiq sinf tizimining kodi joylashtirilmagan arifmetik kodlarni nazarda tutganligi 
sababli, Dobeshi-4 to'g'ridan-to'g'ri DVQO’ natijalari pozitsion kodga o'tkazilishi 
kerak.
MK-pozitsion raqamli tizimning teskari o’zgarish qilinishini amalga oshirish 
uchun biz qoldiqlar haqida Xitoy teoremasidan foydalanamiz .
Buning uchun 
modulli kodning ortogonal asoslari qiymatlarini hisoblab chiqamiz.
Buning uchun, 
biz ko'rsatilgan MK ortogonal asoslarini hisoblash uchun algoritm foydalanadi.
Natijada quyidagi ortogonal bazalar olingan:
B
1
=m
1
P
1
=40044; B
2
=m
2
P
2
=70219; B
3
=m
3
P
3
=43240; 
Qoldiqlar bo'yicha Xitoy teoremasi asosida biz MK-pozitsion raqamli tizimni 
taxminiy koeffitsient uchun aylantiramiz a
1
=(
0,38,54).Keyin 
A=
mod P
pab
=(0
40044+38
70219+54
43420) mod P
pab
=14467. 
Batafsil komponentlarni bir nechta signal tahlilini tarjima qilamiz.
Bunday holda, 
MK da ishlab chiqarilgan Dobeshi-4 to'g'ridan-to'g'ri DVQO’ning natijasi quyidagi 
ko'rinishga ega W={
14467, 41210, 40256, 40952, 52058, 55323, 56990, 59159 }. 
MKda DVQO’ Dobeshining amalga oshirilishiga misol.Biz Tezkor Furye qayta-
o’zgarishi (
TFQO’)
asosida qurilgan OFDM tizimining tezkor xususiyatlarini va 
modulli kodda ishlab chiqilgan DVQO’-4 matematik modelini ishlatadigan OFDM 
tizimini qiyosiy tahlil qilamiz.
Modullar MK uchun asos sifatida tanlangan р
1
=23, 
р
2
= 47, р
3
= 71.
Modulli kodi oralig'i P
pab
=76751.
Operandlarning bit chuqurligi 
o'zgarishini hisobga olgan holda programlanadigan chip tanlandi PZU 1636РР1U 
tashkilot bilan (128k
8) bit, namuna vaqti 65 ns.
Keyinchalik, MK da amalga 
oshirilgan Dobeshi-4 DVQO’ bazaviy operatsiyasini bajarish uchun vaqt sarf-
xarajatlari bo'ladi T
=
T
umn
+3T
cum
=4T
vib
=260nc.
O'tkazilgan qiyosiy natija 16-
bit ma'lumotlarni qayta ishlash va jadval amalga oshirish foydalanish paytida 
MKlari DVQO’ Dobeshi amalga oshirish uchun ishlab chiqilgan matematik model 
foydalanish pozitsion raqamlash tizimida 
TFQO’ 
bajarish matematik modeli bilan 

---

73 
solishtirganda, tayanch operatsiya DVQO’ Dobeshi-4 2,04 marta tezligini oshirish 
imkonini berdi, deb ko'rsatdi.