B. Q. Haydarov

24.1. Hajm tushunchasi
Biror kattalikni o‘lchash uchun o‘lchov birligini tanlash lozim bo‘ladi. Yodingizda 
bo‘lsa kerak, kesmaning uzunligini o‘lchash uchun oldin uzunlik o‘lchov birligi 
– birlik kesmani (3.a- rasm), to‘g‘ri to‘rtburchak yuzini o‘lchash uchun esa yuz 
o‘lchov birligi sifatida kvadratni (3.b- rasm) tanlagan edik. 
Xuddi shunga o‘xshash, biror shaklning hajmini o‘lchash uchun ham oldin 
hajm o‘lchov birligi tanlanadi. Hajm o‘lchov birligi sifatida birlik kub olinadi (3.d- 
rasm). 
Birlik kub
deb qirrasining uzunligi birlik kesmaga teng bo‘lgan kubga aytiladi.
Masalan, 
1 kub santimetr
– qirrasi 1 sm ga teng bo‘lgan kub hajmiga teng. Bu 
hajm birligi 
sm
3
tarzida yoziladi va 
kub santimetr
deb o‘qiladi.
Biror shaklning hajmini o‘lchash deganda, bu shaklga birlik kubdan nechtasini 
joylash mumkinligini aniqlashga aytiladi.

---

109
4- rasmda tasvirlangan shakl qirrasi 1 sm ga teng bo‘lgan 6 ta kubdan iborat. 
Demak, uning hajmi 6 sm
3
ga teng.
1 
sm
1 sm
2
1 sm
3
3- rasm
a)
b)
d)
To‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmi bo‘yi, eni va ba land ligi ko‘paytmasiga 
teng.
24.2. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmi 
To‘g‘ri burchakli parallelepiped hajmini hisoblash qoidasini topaylik. 
Aytaylik, to‘g‘ri burchakli parallelepiped shaklidagi qutining bo‘yi 4 sm, eni 
3 sm, balandligi esa 5 sm bo‘lsin (5.a- rasm). Uni qirrasi 1 sm ga teng 
bo‘lgan kubchalar bilan to‘ldiramiz, ya’ni uning hajmini sm
3
da o‘lchaymiz. 
Qutining pastki asosiga jami 3 · 4 = 12 ta kubcha bitta qatlam 
bo‘lib joylashadi (5.a- rasm). Qutini kubchalar bilan to‘la to‘ldirish 
uchun esa bunday qatlamlardan 5 tasini ustma-ust qo‘yish lozim bo‘ladi 
(5.b- rasm), chunki uning balandligi 5 sm ga teng. Shunday qilib, qutiga 
jami (3 · 4) · 5 = 60 ta kubchani joylash mumkin ekan. 
Demak, qutining hajmi 60 sm
3
ga teng bo‘ladi.
E’tibor bersangiz, to‘g‘ri burchakli parallelepiped shaklidagi bu qutining 
hajmi uning uchta o‘lchovi: eni, bo‘yi va balandligining ko‘paytmasiga teng 
bo‘ldi.
4- rasm
a)
b)
5- rasm

---

110
Agar to‘g‘ri burchakli parallelepiped hajmini – 
V
, bo‘yini – 
a
, enini –
 b
va 
baland ligini – 
c
harflari bilan belgilasak (6- rasm), unda quyidagi formulaga ega 
bo‘lamiz:
V
 = 
a
 · 
b 
· 
c
6- rasm
7- rasm
8- rasm
c
a
a
a
a
b
V 
= 
abc
V 
= 
S H
V 
= 
a
2
S
H
Lekin to‘g‘ri burchakli parallelepiped eni va bo‘yining ko‘paytmasi 
(
a
 · 
b
)
uning 
asosining yuziga teng (7- rasm). Shuning uchun, parallelepiped asosining yuzini 
– 
S
 
va balandligini – 
H
harflari bilan qayta belgilasak, unda to‘g‘ri burchakli 
parallelepiped hajmini topish uchun yangi formulaga ega bo‘lamiz: