А. А. Самарский, А. В. Гулин

II . . . I, 11 . . . I < 223 « 107.
23 ра зр я да 24 ра зряда
Следовательно, в данном случае диапазон допустимых чисел в 1012 раз»
меньше, чем при использовании представления с плавающей запятой. Возмож ­
ностью существенного увеличения диапазона допустимых чисел при той ж е раз­
рядной сетке и объясняется преимущественное использование в ЭВМ представ­
ления чисел в форме с плавающей запятой. Комплексное число представляется
в ЭВМ в виде пары вещественных чисел.
2. Округление чисел в ЭВМ. 
Будем считать в дальнейшем, что 
вещественные числа представляются в ЭВМ в форме с плавающей 
запятой. Минимальное положительное число 
Мй,
которое может 
быть представлено в ЭВМ с плавающей запятой, называется 
ма­
шинным нулем.
Мы видим, что для ЭВМ БЭСМ-6 число 
М
0« 10-19. 
Число 
Мж
= Л4о 
называется 
машинной бесконечностью.
Все ве­
щественные числа, которые могут быть представлены в данной 
ЭВМ, расположены по абсолютной величине в диапазоне от 
М0
до Мос. Если в процессе счета какой-либо задачи появится вещест­
17

---

венное число, меньшее по модулю чем 
М0,
то ему присваивается 
нулевое значение. Так, на ЭВМ БЭСМ-6 в результате перемноже­
ния двух чисел 10-и и 10-1° получим нуль. При появлении в про­
цессе счета вещественного числа, большего по модулю чем М», 
происходит так называемое переполнение разрядной сетки, после 
чего ЭВМ прекращает счет задачи. Отметим, что нуль и целые 
числа представляются в ЭВМ особым образом, так что они могут 
выходить за пределы диапазона 
Мц-ь-М^.
Из-за конечности разрядной сетки в ЭВМ можно представить 
точно не все числа из диапазона 
а лишь конечное мно­
жество чисел. Число 
а,
не представимое в ЭВМ точно, подверга­
ется 
округлению,
т. е. оно заменяется близким ему числом 
а,
пред­
ставимым в ЭВМ точно. Точность представления чисел в ЭВМ с 
плавающей запятой характеризуется 
относительной погрешностью
\a - a \ l\a \.
Величина относительной погрешности зависит от способа 
округления. Простейшим, но не самым точным способом округле­
ния является отбрасывание всех разрядов мантиссы числа 
а,
ко­
торые выходят за пределы разрядной сетки.