А. А. Самарский, А. В. Гулин

...
Х 2 Х 2 , 11
j = 2, 3 , 
, 
N2 — 2,
2 
Уи — Уп , 2 
yu — y12
(Ay)
п = ---- ------ +
h\
i д .л
^УгЫ-г-х 
У -iM
2
-х
I 2^],
v
2-
i
У 1X2—2
( *W l - - - - - - - - -
ц
------ + - - - - - - -
%
- - - - - -
Поэтому удобнее использовать определение (9) оператора 
А.
Если краевые условия (8) неоднородные, то, по аналогии с примером 1, ме­
няем правую часть в приграничных узлах.
2. 
Корректность операторных уравнений. 
Рассмотрим семейство 
операторных уравнений (2), где 
Ah
— линейный оператор, дейст­
вующий в конечномерном линейном пространстве 
Hh.
Предположим,
что в пространстве 
Hh
заданы нормы IMI(ift) и 1Ы1(2/1), в которых
измеряются, соответственно, решение уравнения (2) и его правая 
часть. В соответствии с определениями, введенными в § 6 гл. 1, бу­
дем называть уравнение (2) 
корректным,
если
1) решение уравнения (2) существует и единственно при любых 
ф
2) существует константа Л11> 0 , не зависящая от Л и такая, 
что при любых ф в ы п о л н я е т с я оценка
(
10
)
Как уже отмечалось, условие 1) эквивалентно существованию 
оператора 
Ah1,
а условие 2) — равномерной по 
h 
ограниченно­
сти 
АЙ1.
З а м е ч а н и е . Свойство 2), выраженное оценкой (10), называется 
устой­
чивостью разностной схемы (2). Вообще, устойчивость какой-либо задачи озна­