А. А. Самарский, А. В. Гулин

tn
) j —
u 
( X i ,
tnl 
V l )
+ Ф'1 +
о 
( т 2) - f
О
( /l4) .
Отсюда, проводя разложение в точке 
{хи tn+i/2)
и обозначая 
и=
= и(хи tn+l/2),
будем иметь
Ф? = («' +
\
«' + 7 ^ wlv) + (1 — а) (
/, 
Т ■ „ . 
Н2
и
-----
и
-4- —
и
2
12
- ц + Ф? + 0 (т 2) + 0(/г4)
и, перегруппировывая слагаемые, получим, что
ф? =
(и"
— 
и
+ ф?) + (а — 0,5) то" + 4
IV + 0 (т2 -f /i4).
Учитывая уравнение (1) 
u"—u = —f
и следствие из него 
uIV—u"=
= —/7/, окончательно можем записать, что
Ф
li(2
0,5) т + —
7
12
и" + ф" —
 / (•«£, /„+!/,)
- ~ Г ( х ц t n+V2) + 0(T* + h*).
(lb)
Из формулы (18) можно сделать следующие выводы. Если
то схема (15) имеет второй порядок аппроксимации по т и четвер­
тый — по 
h.
Такая схема называется 
схемой повышенного порядка
278

---

аппроксимации.
Если
то схема (15) имеет второй порядок аппроксимации по т и по 
h.
При остальных значениях о и при ф" 
=[(хи tn+t) + 0 (x + h2)
схема 
(15) имеет первый порядок аппроксимации по т и второй — по 
h.
Опуская выкладки, отметим, что если искать решение уравне­
ния (15) с ф" = 0 в виде (10), то получим
hm
1 — 47 ( 1 — a) sin2 —
<7 = ----------------
1
-----
„ «Ф