Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Trigonometriyaning  boshlanishi.  Xindlar  trigonometriya  soxasida  uzokka  borishmagan  bulsa 
xam, ammo muxim yutuklarga erishganlar.  
 
Astronomiya ellada mamlakatlarida juda rivojlangani uchun, uning masalalarini echishning 
tasviriy vositasi va vatarlarni xisoblash vositasini ishlab chikishda katta muvafakkiyatlarga erishildi. 
Ptolomey  «Analemma»  da  kuyosh  soatlarini  yaratishining  grafik  usullarini    ishlab  chikdi.  Xind 
matematiklari asosoan ellada astronomlarining ishlariga suyanganlari xolda, ularga turli tuzatmalar 
kiritishdi  va  ulardan  turli  xisoblash  koidalarini  va  sistemalarini  ishlab  chikarishda  keng 
foydalanishgan.      Masalan,  vatarlarni  sinuslar  bilan  almashtirishni  olish  mumkin.  Aslini  olganda, 
bunday almashtirish muxim emasga uxshaydi. CHunki, φ yoyning vatari yoyning ikkilangan 2 φ ga 
teng,  ya`ni  sinusdan  uzgarmas  kupaytuvchiga  fark  kiladi.  Xakikatda  esa,  vatarlardan  yarim 
vatarlarga  utish  juda  axamiyatli  edi.  Xindistonda  trigonometriyaga  trigonometrik  kattaliklar 
xakidagi bilimga asos solindi.  
 
Sinus,  kosinus,  sinus-veraus,  ya`ni  radius  va  kosinus  orasidagi  fark  «Ariabxattam»  dan 
boshlab,  xind  matematiklarining  asarlarida  uchrab  turadi.  Sinus  chizigi  ardxajiva  (ardxa-yarimta, 
jiva-kamonning  ipi  va  vatar)  deb  nomlangan.  Keyinchalik,  bu  nom  jivaga  aylangan.  Jiva  arab 
matematikasiga xam kirib kelgan.  
 
Trigonometrik kattaliklar orasidagi bogliklik Pifagor teoremasidan kurinadi:   
1
cos
sin
2
2




. 
Bundan tashkari, yarim yoyning sinusi formulasi xam muxim rol uynagan: 

---

 
27 
2
cos
1
2
sin
2
sin
2
sin
sin
2
2
2
2















ёки
vers
. 
 
Xindlar trigonometrik kattaliklarni fakat doiraning 1-choragida karashgan xalos.  
 
Astronomiyani  trigonometrik  jadvalsiz    tasavvur  kilish  kiyin.  Sinuslarning  va  sinus-
verauslarning  dastlabki  jadvallari  «Sur‘ya  siddxanta»  xamda  «Ariabxattiam»da  uchraydi.  
«Ariabxattiam»da  xar  ikki  funktsiyaning  3
o
45‘  dan  boshlab,  24  ta  kiymati  225‘  interval  bilan  
berilgan.  Jadvallarning  muxim  xususiyatlaridan  biri  shuki,  unda  aylana  360
o
  ,  1
o
  esa  60‘  ga 
bulingan. 
 
Xind  olimlarining  asosiy  kashfiyotlari  bulgan  unli  pozitsion  sanok  sistemasi, 
trigonometriyaning boshlanishi, algebra va sonlar nazariyasining ayrim usullari VIII asrdan boshlab 
dastlab  arab  davlatlariga,  keyin  boshka  davlatlarga  xam  tarkaldi  xamda  shark  va  garb 
matematikasining rivojiga juda kuchli turtki bera oldi.