Bap new indd

Vektorlıq shamalardı qosıw hám alıw
Háwizdiń 
A
noqatınan 
B
noqatına qaray 
υ
1
tezlikte júzip ótpekshi bolǵan 
júziwshiniń qozǵalısın kórip shıǵayıq (15-súwret). Júziwshi 
B
noqatqa qaray 
júzbekte, biraq 
υ
2
tezliktegi dárya aǵısınıń tásirinde ol arǵı jaǵanıń 
C
no
-
qatına baradı. Júziwshi 
A
dan 
B
ǵa jetip barıwı ushın sarplanǵan 
t 
waqıtta 
dáryanıń suwı 
B
dan 
C
ǵa shekemgi aralıqtı ótedi. Júziwshiniń 
υ
→
1
tezligine 
suwdıń 
υ
→
2
tezliginiń qosılıwı nátiyjesinde dáryanı 
υ
→
3
tezlikte júzip ótedi. 
Vektorlıq kóriniste bunı tómendegishe ańlatıw múmkin:
υ
→
1
+
υ
→
2
=
υ
→
3
.
14-súwret. 
Qozǵalıs 
baǵıtınıń kúshi baǵıtına 
baylanıslıǵı.
F
→
F
→
s
→
s
→

---

20
Kinematika tiykarları
Vektorlıq shamalardıń ústinde ámeller ápiwayı 
sanlardıń ústindegi ámeller sıyaqlı orınlanbaydı. 
Mısalı, 
AB
kesindisi 4 m, 
BC
kesindisi 3 m bolsa, 
bul vektorlardıń qosındısı 4 m + 3 m = 7 m emes, al 
5 m ge teń boladı. 16-súwrettegi 
A
noqattan suw 
saqlaǵıshtı aylanıp, 
B
hám 
C
noqatlar arqalı 
D
no
-
qatına barıwımızdı sızılmada súwretlep kóreyik. 
AB
vektorına 
BC
vektorı qosılǵanda 
AC 
vektorı payda 
boldı:
AB

→
 + BC

→
 
= AC
→
.
AB
hám 
BC
vektorları boyınsha júrgende payda 
bolǵan 
AC
qosındı vektorı 
A
noqatınan 
C
noqatına 
orın awıstırıwdı kórsetedi.
AC
vektorına 
CD
vektor qosılǵanda 
AD
vektorı payda boladı: 
AC
→
 + CD
→
 = AD
→
.
 
A
noqatınan 
B
hám 
C
arqalı 
D
no
-
qatına barıw ushın úlken aralıq basıp 
ótildi, orın awıstırıw 
A
noqatınan 
D 
noqatına shekem boldı:
AB
→
+ 
BC
→
+ 
CD
→
= 
AD
→
. 
Demek, vektorlıq shamanıń sanı ǵana 
emes, al baǵıtı da úlken áhmiyetke iye eken. 
Basqa bir mısaldı kórip shıǵayıq. Mısalı, 
A
noqatta turǵan dene tuwrı sızıq boylap 4 m 
joldı basıp 
B 
noqatqa, soń 
B
noqattan 3 m 
joldı basıp 
C
noqatına orın awıstırǵan bolsın 
(17-súwret). Deneniń ótken jolın 
s
1
hám 
s
2 
arqalı belgilesek, 
s
1
= 4 m hám 
s
2
= 3 m bo
-
ladı. Deneniń 
A
noqattan 
B 
noqatqa, soń 
B
noqatınan 
C
noqatına orın awıstırıwı 
s
→
1
+ 
s
→
2
túrinde boladı. Bul orın awıstırıw 
A
noqa
-
tınan 
C
noqatına tuwrıdan-tuwrı orın awıstırıw 
s
→
 
ge teń:
 
 

s
→
1
+ 
s
→
2
= 
s
→
.
(1)
Bul usılda qosıw úshmúyeshlik usılda qosıw qaǵıydası dep ataladı. Bunı 
tómendegishe táriyiplew múmkin:
16-súwret. 
Imarattı aylanıp ótiwdiń sızılması.
A
B
C
D
17-súwret.
s
1
hám 
s
2
vektor-
ların qosıw.
→
→
s
1
s
2
s
B
A
→
→
→
C
15-súwret. 
Júziwshiniń 
dáryadan júzip ótiwiniń 
vektorlıq súwretleniwi.
C
B
A
υ
→
2
υ
→
3
υ
→
2
υ
→
2

---

21
I bap. Mexanikalıq qozǵalıs haqqındaǵı ulıwma maǵlıwmatlar
Eki vektordı qosıw ushın birinshi vektordıń ushına ekinshi vek
-
tordıń bası qoyıladı hám birinshi vektordıń basınan ekinshi vek
-
tordıń ushına baǵıtlanǵan vektor ótkeriledi. Usı vektor eki vek
-
tordıń qosındısı bolıp tabıladı.
Baǵıtları ıqtıyarlı túrde alınǵan 
a
→
hám 
b
→
vek
-
torları berilgen bolsın. Olardıń qosındısı: 
 
 
a
→ 
+ 
b
→
= 
c
→
(2)
vektorın tabıw 18-súwrette súwretlengen.
Baǵıtlanǵan tuwrı sızıq fizikalıq shamanıń 
baǵıtın ǵana emes, al sanlıq jaqtan shamasın da 
kórsetedi. Baǵıtlanǵan sızıqtıń uzınlıǵı qansha 
úlken bolsa, berilgen fizikalıq shama sonshama 
úlken mániske iye boladı.
Alıw ámeli qosıwǵa keri ámel bolǵanı ushın 
18-súwrette 
c
→
vektordan 
a
→
vektor alınsa, 
b
→
vek
-
torı payda boladı. Bunda:
c
→
– 
a
→
= 
b
→
.
(3)
Bir
vektordan ekinshi vektordı alıw ushın eki vektordıń basları 
bir noqatqa qoyıladı hám ekinshi vektordıń ushınan birinshi 
vektordıń ushına baǵıtlanǵan vektor júrgiziledi. Usı vektor eki 
vektordıń ayırması bolıp tabıladı.
Demek, vektorlardı qosıw hám alıwda baǵıtlanǵan sızıqtıń uzınlıǵı hám 
baǵıtın ózgertpegen halda vektorlardıń bası menen ushınıń qalay jaylasqan
-
lıǵına áhmiyet beriw kerek. Baǵıtı hám san mánisi birdey bolǵan vektorlar 
teń vektorlar dep ataladı.
Vektorlıq shamalardı sanǵa kóbeytiw hám bóliw
Dene qanday da bir baǵıtta tuwrı sızıq boylap qozǵalıp, 
s
jolın basıp ótse, 
bul aralıqqa teń bolǵan orın awıstırıwdıń shaması 
s
vektorına teń boladı: 
s
= 
s
→
. Dene óziniń baǵıtın ózgertpegen halda usınday 
s
joldı jáne eki ret 
basıp ótsin. Bunday jaǵdayda onıń basıp ótken jolı
 s
+
s
+
s
=
3
s
ge, orın 
awıstırıwı 
s
→
+ 
s
→
+ 
s
→
= 3 
s
→ 
ke teń boladı (19-súwret).
Demek, 
s
→
ti 3 ese arttırsa, 3
s
→
vektorı payda boladı. Nátiyjede vektordıń 
baǵıtı ózgermeydi.
b
b
a
c
→
→
→
→
→
a
18-súwret. a
hám 
b
vektorlar 
(1), olardıń qosındısı 
c
vektorı.
(2)
→
→
→
1
2

---

22
Kinematika tiykarları