Nazariy fizika kursi

ф (* ) = — L - J > ( r ) e " ltrdk 
(1-69)
(Zr)/J
Ushbu formula F u r’e teskari almashtirish formulasi deyiladi.
Agar ikkita 
F^r)
va 
F
2
(r)
funksiyalar berilgan b o is a , ulam ing F ur’e 
komponetlari Ф,(Л) va ф2(к) b o is a , u holda quyidagi tenglik o ‘rinli 
b o ia d i:
(г)с}г = $ Ф ] ( к ) Ф
1
(к)сНс.
(1-70)
Xususan , 
Fl(r)=F,(r)
b o lg a n d a (1.70) formuladan quyidagi tenglik 
kelib chiqadi.
44

---

/ |F 
(
г
) 
I 2 
d r =
/ |ф ( А ) | 2 Л . 
( L71)
F ur’e teoremasining m avjudligi shunday fikm i targ ‘ib qiladi: 
vaqtning istalgan m omentida zarrachaning har qanday holati aniq 
impulsli holatlar superpozisiyasi k o ‘rinishida tasavvur etilishi mumkin. 
Haqiqatda, (1.68) va (1.69) formulalarga asosan 
y(r,t)
to iq in
funksiyasini hamm a vaqt quyidagicha yozish mumkin:
у 
\
1 
r ,
s i f , 
(1.72)
Р \ г Л = (
.43/2 
J p { p ,t)e dp,
( 2жЬ)
1 
r
Р (Р '{) = / '
' 43/2 
} ¥ ; {r,t)e
* 
dr.
( 2 л n)
(1.73)
Bu formulalarda 
t
param etr rolini o ‘ynaydi. (1.72) formulada 
integrallash (1.68) formuladagidan farq qilib, zarrachaning impulsi
b o ‘yicha amalga oshiriladi 
(dp
= /Л/а
) .
Formulalarga 
karsning
ft2
kiritilishi esa ulam i simmetrik ko‘rinishga keltirish bilan b o g iiq d ir.
Demak, to iq in paketi uchun ishlatgan (1.63) form ula aynan F u r’e 
qatorining o ‘zginasi ekan, chunki uni quyidagicha yozish mumkin:
VArJ)
= //( /> ) ехр[^(/»/--£'0]ф = 
^
J V
(p ,t)
exp[^pr] 
dp
(1.74) 
bunda
p
(
p,t)=(
2
x h f
2
e 
-f(p ).
^ ' 75')
(1.75) dan quyidagi ifodani hosil b o iad i:
| 
P
Ом) Г