Nazariy fizika kursi

d 2R(p) 2Z
/ ч /(/ 
+ l ) - Z 2a 2 
j
s 
л
_ ^ _ _ д ( р ) + Л _ _ ^ --------
R( r )+e R( r )=0
(1 LI 9)
bundaa 
- e 2/hc ~
1 137- nozik struktura doimiysi deyiladigan doimiydir. 
Agar (11.19) da
l(l + l ) ~ Z 2a 2
= /'(/'+ l) 
(11.20)
kabi belgilash kiritilsa, olingan tenglama elektronning vodorod 
atomidagi to‘lqin funksiyasining radial qismi uchun tenglama bilan bir 
xil bo‘ladi. Bu tenglama esa parametr e ning faqatgina ba’zi 
qiymatlaridagina yechimga ega:
Z 2
7
------ (
11
.
21
)
( « , + / + 1) 
v
bunda 
nr
ixtiyoriy musbat butun son yoki nol. (11.20) kvadrat 
tenglamadan 1 ning berilgan qiymatlarida /' uchun quyidagi ikkita 
qiymat olinadi:
l'± = - ^ ± ~ \ l U \ ) 2 ~ 4 Z 2a 2J 2
(11.22)
/ > 0 bo‘lganda bulaming biri musbat, ikkinchisi esa manfiy bo'ladi. Bu 
ildizlaming qaysi birini (11.21) ga qo‘yish kerak? 
R(p)
funksiya’ning 
kichikp 
lar uchun asimptotikasi xuddi norelyativistik holdagidek 
quyidagi ko‘rinishga ega boiadi:
Rl ( / > ) ~ y +>,R2( / ’) ~ y -
Agar to‘lqin funksiyasini nolda chekli bo‘lsin desak, unda /?, (p) 
va musbat/' 
ni, ya’ni, /' ni tanlab olinishi kerak. Lekin /' ildiz 
faqatgina 
I
> 0 b o ‘lgandagina noldan kattadir, 
I -
0 holda 
l'±
ning 
ikkalasi ham manfiy bo‘lib, qoladi va to‘lqin funksiya bu holda nol 
nuqtada 
singulyarlikka 
ega 
bo‘ladi. 
Demak, 
ftmksiyamizning 
cheklanganlik talabi / = 0 boiganda /+ laming ichida to‘g ‘risini tanlab
e
 =-
318

---

olishga imkoniyat bermas ekan. Kinetik energiyaning musbatligi bo‘lib 
qoladi va to‘lqin funksiya bu holda nol nuqtada singulyarlikka ega 
bo‘ladi. Demak, funksiyamizning cheklanganlik talabi