Nazariy fizika kursi

9.2 Geliy atomining yaqinlashgan miqdoriy nazariyasi
Geliy atomining kvant sathlarini hisoblash uchun (9.5) tenglamaga 
murojaat qilinadi. Bu tenglamaning aniq yechimini olish mumkin emas, 
shu tufayli mazkur masalani hal qilish uchun bir qator taqribiy usullar 
ishlab chiqilgan. Bular ichida ma’ lum bo‘ lgan g ‘ alayonlanish nazariyasi 
usulidan foydalanilsa, geliy atomi asosiy holat energiyasi va to‘ lqin 
funksiyalarini hisoblash mumkin. 
Yuqorida spinga bog‘ liq bo‘ lgan 
o ‘ zaro ta’ sir kuchlami hisobga olinmasa haqida gaplashgan edik. U 
holda, (9.6) dagi ifodadan foydalanilsa, (9.5) dagi tenglamada 
S (s: ,s.J 
ni qisqartirib quyidagi tenglamaga kelinadi:
t, 
fi
)
■
V f - — V 2
--------------- + -
Ф(г1)г2) =
£ Ф (г„г2). 
(9.15)
\ 
2m 
2m 
гг 
r2 
r,2 j 
Bu tenglamadagi 
H
operatomi quyidagicha yozish mumkin:
(r,, r2
) 
= f i 0 (r,, r2
)+
Щ г и )
= Й 0 
(г,)+
Й
0 
(r2
)+
Jf(r12
) 
(9.1
6)
ya’ ni
ft2
_ 2 
h2
V
72
2e2 
2ег
^о(ГрГ2) = - — V 2- — V 2------------- 
(9.17)
2m 
2m 
n 
к
va
W(rn ) = —
(9.18)
7 
i ->
(ri ’ r
2
) - operator ikkala elektronning o ‘ zaro ta’ sirini hisobga 
olmagan holdagi yadro maydonidagi elektronlarning to‘ la energiyasini
274

---

beradi, 
^ ( r 12) 
- operator esa elektronlarning o ‘ zaro ta’ sir energiyasini 
ifodalaydi. (9.15) tenglama g ‘ alayon operatori sifatida qaralishi 
mumkin. Boshqacha aytganda, (9.18) o ‘ zaro ta’ sir energiyasini kichik 
tuzatma deb qarash mumkin va nolinchi yaqinlashishda yadro 
maydonida elektronlar harakatini bir-biri bilan о ‘zaro ta’ sir qilmaydi 
deb qarash mumkin.
Qaralayotgan harakat Kulon maydonidagi harakat boigan ligi 
sababli uning to iq in funksiyalari va kvant sathlari ma’ lum. Birinchi 
elektron