Теоретическая механика раздел «динамика»

Применительно к процессу удара
равенство (4.12) следует предста­
вить в другой форме. Для этого разделим и умножим каждое из слагаемых 
в правой части равенства на 
dt.
В результате получим
AJF = £ s , - v , - r £ s ' , - v , ,
(4.13)
/-1
ы ...............
где обозначение A
W
вместо 
dW
принято ввиду скачкообразного изменения 
энергии при ударе.

---

-54-
Заметим, что внешние и внутренние импульсы S< и S'- в выражении
(4.13) относятся только к ударным силам, поскольку импульсы «обычных» 
сил, действующих во время удара (например, силы тяжести), пренебрежи­
мо малы.
Выражение (4.13) по существу является аналогом энергетического 
соотношения (2.37) применительно к ударному процессу. Однако это вы­
ражение не вполне корректно, поскольку не определено, какие значения 
скоростей (доударные, послеударные или какие-либо другие) следует под­
ставлять в правую часть. Исследуем эту проблему при помощи расммот- 
ренного выше примера соударения материальной точки с плоскостью. Для 
простоты будем считать связь идеальной, т. е. 
ST
= 0. Поскольку в данном 
случае действует лишь один ударный импульс реакции связи, то равенство
(4.13) приобретает вид:
AJV = S-v = S„v„.
(4.14)
Естественно рассмотреть изменение кинетической энергии с учетом 
разбиения удара на две фазы. На фазе сближения действует импульс 
S'„ 
,
а
скорость меняется скачком от 
v~
до нуля. Поэтому изменение энергии на 
первой фазе с учетом среднеарифметического значения скорости выража­
ется формулой 
AW'= S'n
Аналогично для второй фазы имеем